Fizyka matematyczna

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne pierwszego stopnia
Rok akad.: 2010/2011
Przedmiot specjalizacyjny 3
Specjalność Modelowanie matematyczne
Kierunek: MATEMATYKA
Przedmiot: FIZYKA MATEMATYCZNA
Rok studiów:
Semestr
III
5
ECTS: 5
Rodzaj zajęć:
W
Ć
Liczba godzin w semestrze:
30
30
S
L
Przedmioty wprowadzające/wymagania wstępne:
Wstęp do równań różniczkowych.
Założenia i cele przedmiotu:
Opanowanie mechaniki punktu materialnego, mechaniki układu punktów materialnych oraz mechaniki
ciała sztywnego.
Metody dydaktyczne:
Wykład i ćwiczenia audytoryjne.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Kolokwia zaliczające ćwiczenia audytoryjne. Egzamin pisemny i ustny z wykładu.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
I.
Mechanika punktu materialnego.
A. Kinematyka punktu materialnego.
1. Określenie punktu materialnego.
2. Ruch i tor.
3. Prędkość.
4. Przyspieszenie.
5. Prędkość i przyspieszenie w ruchu względnym.
B. Dynamika punktu materialnego.
1. Zasada bezwładności.
2. Masa i siła.
3. Równania Newtona.
4. Grawitacja.
5. Zasada niezależności sił.
6. Przykłady całkowania równań Newtona.
7. Zasada zachowania pędu.
8. Zasada zachowania energii.
9. Zasada zachowania momentu pędu.
10. Siła w ruchu względnym.
11. Rzut na obracającej się Ziemi.
12. Ruch punktu materialnego po powierzchniach i krzywych.
13. Wahadło matematyczne.
II. Mechanika układu punktów materialnych.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Równania Newtona.
Zasada równej akcji i reakcji.
Środek masy układu punktów materialnych.
Zasada zachowania pędu.
Zasada zachowania momentu pędu.
Zasada zachowania energii.
Zagadnienie dwu ciał.
Ruch punktu materialnego o zmiennej masie.
Więzy.
Zasada d’Alemberta.
Równania Lagrange’a.
Wahadło podwójne.
Zasada Hamiltona.
Zasada Maupertuis.
Zasada Jacobiego.
III. Równania Hamiltona i przekształcenia kanoniczne.
1.
2.
3.
4.
5.
Równania kanoniczne Hamiltona.
Przekształcenia kanoniczne.
Równanie Hamiltona-Jacobiego.
Przykłady całkowania równania Hamiltona-Jacobiego.
Metoda uzmienniania stałych i rachunek zaburzeń.
IV. Mechanika ciała sztywnego.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Określenie ciała sztywnego.
Prędkość i przyspieszenie punktów ciała sztywnego.
Moment pędu i energia kinetyczna ciała sztywnego.
Równania ruchu ciała sztywnego.
Ruch płaski ciała sztywnego.
Przykłady ruchu płaskiego.
Ruch ciała sztywnego wokół punktu.
Przykłady ruchu wokół punktu.
Ćwiczenia audytoryjne:
1.
2.
3.
4.
Zadania do części I z wykładów.
Zadania do części II z wykładów.
Zadania do części III z wykładów.
Zadania do części IV z wykładów.
Wykaz literatury podstawowej:
[1] St. Banach, Mechanika, PWN, Warszawa 1956.
[2] W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1967.
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] W. I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, PWN, Warszawa 1981.
[2] C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Ruderman, Mechanika, PWN, Warszawa 1973.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
dr hab. Ludwik BYSZEWSKI, prof. PK
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK