Metody probabilistyczne i statystyka

Dr inż. Małgorzata Krętowska
Wydział Informatyki
Politechnika Białostocka
Metody probabilistyczne i statystyka
Pracownia specjalistyczna nr 3
Estymatory i ich własności
Zakres materiału: pojęcie estymatora, własności estymatorów punktowych, przedziały ufności,
rozkład średniej i wariancji z próby, rozkłady wykorzystywane w statystyce – rozkład t-Studenta,
chi-kwadrat, F Snedecora, normalny.
Zadania
Zad 1 Przeanalizować zmienność rozkładu chi-kwadrat i t-Studenta w zależności od liczby stopni
swobody.
A. Wyznaczyć wykresy gęstości zmiennych losowych o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni
swobody 1, 2, 3, 10.
B. Wyznaczyć wykresy gęstości zmiennej losowej o rozkładzie t-studenta z liczbą stopni
swobody 1, 10, 100.
Zad 2 Wygenerować próbkę o liczności 500 z rozkładu N(0,1). Z początkowych elementów
wygenerowanej próby, utworzyć próby o licznościach 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400.
Stworzyć zbiór danych zawierający następujące kolumny, zawierające statystyki wyliczone dla
utworzonych wcześniej dziesięciu prób:
1. liczność próby
2. mediana
3. estymator wartości oczekiwanej (średnia arytmetyczna)
4. dolny i górny kraniec 90% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej
5. estymator wariancji
6. estymator odchylenia standardowego
7. dolny i górny kraniec 90% przedziału ufności dla odchylenia standardowego
Utworzyć dwa wykresy:
1. wykres zależności wyliczonych estymatorów wartości oczekiwanej (pkt. 2-4) od liczności
próby
2. wykres zależności wyliczonych estymatorów wariancji (pkt. 5-7) od liczności próby
A. Przeanalizować zależność powyższych statystyk od liczności próbek.
B. Jak zmieniłyby się wykresy dla prób z rozkładów N(0; 0.1), N(0, 10)?
Opcje programu STATISTICA PL
Zad 1
Statystyka - Statystyki podstawowe i tabele – Kalkulator
prawdopodobieństwa (df – stopnie swobody, opcja Utwórz wykres)
Wykresy – Układ wielu wykresów
Zad 2
Generowanie liczb losowych z zadanych rozkładów (wpisać w specyfikacji
zmiennej):
=Vnormal(Rnd(1);p1;p2) - Liczby losowe z rozkładu N(p1,p2)
Statystyka - Statystyki podstawowe i tabele – Statystyki opisowe
Wykresy – Wykresy rozrzutu (Wielokrotny)