www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA
Transkrypt
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA
www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 1 Funkcja g określona wzorem g( x ) = | f ( x − 1) + 2|, gdzie f jest funkcja,˛ której wykres przedstawiono obok. Podaj zbiór rozwiaza ˛ ń nierówności g( x ) 6 2x + 4. y +5 +1 -5 -1 +1 +5 x -1 f(x) -5 Z ADANIE 2 Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji y = f ( x ). y +5 +2.5 +0.5 -2.5 +1 +2.5 x -0.5 Naszkicuj na oddzielnych rysunkach wykresy funkcji: y = f ( x + 1) i y = f ( x ) − 2. Z ADANIE 3 Na podstawie podanego wykresu funkcji f y 6 3 0 -6 -2 3 5 -2 a) wyznacz najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ wartość funkcji; b) podaj najdłuższy przedział na którym funkcja jest malejaca; ˛ 1 8 x www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI c) zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór rozwiaza ˛ ń nierówności f ( x ) < 3; d) oblicz w ilu punktach wykres funkcji g( x ) = [ f ( x )]2 przecina prosta˛ y = 4. Z ADANIE 4 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f . y 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -3 Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f , b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejaca. ˛ Z ADANIE 5 Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f , określonej w przedziale (−3, 5i. y 4 2 -3 -2 0 -2 3 5 x y=f(x) -4 a) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f . b) Naszkicuj w tym samym układzie współrz˛ednych wykres funkcji g, opisanej wzorem g( x ) = f ( x + 2). c) Wyznacz zbiór wszystkich argumentów należacych ˛ do przedziału h−1, 3i, dla których wartości funkcji f sa˛ wi˛eksze niż wartości funkcji g. Z ADANIE 6 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f . 2 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI y 6 3 3 0 -6 5 -2 8 x -2 a) Podaj dziedzin˛e funkcji f . b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f . c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5. d) Podaj zbiór wartości funkcji f . e) Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja f jest rosnaca. ˛ f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne. Z ADANIE 7 Na rysunku przedstawiono pewna˛ funkcj˛e y = f ( x ) określona˛ w przedziale h−3, 3i. y 2 1 x 1 -3 -2 -1 2 3 -1 Określ na podstawie wykresu tej funkcji: a) zbiór wartości; b) miejsca zerowe; c) przedziały monotoniczności; d) najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ wartość; e) zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. Z ADANIE 8 Dany jest wykres funkcji y = f ( x ) określonej dla x ∈ h−6, 6i. 3 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI y +5 +2 +1 -6 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +6 x -1 -4 -5 Korzystajac ˛ z wykresu funkcji zapisz: a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnaca; ˛ b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; c) najwi˛eksza˛ wartość funkcji f w przedziale h−5, 5i; d) miejsca zerowe funkcji g( x ) = f ( x − 1); e) najmniejsza˛ wartość funkcji h( x ) = f ( x ) + 2. Z ADANIE 9 Z danego wykresu funkcji f ( x ) odczytaj y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 x a) zbiór wartości funkcji f ( x ); b) rozwiazania ˛ równania f ( x ) = 3; c) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f ( x ). Z ADANIE 10 Dany jest wykres funkcji y = f ( x ), której dziedzina˛ jest przedział (−7, 4). y 5 4 3 2 1 -7-6 -5 -4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 4 x www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI a) Podaj najwi˛eksza˛ wartość funkcji f . b) Napisz maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejaca. ˛ c) Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3. d) Podaj miejsca zerowe funkcji g( x ) = f ( x ) − 1. Z ADANIE 11 Dany jest wykres funkcji y = f ( x ), której dziedzina˛ jest zbiór liczb rzeczywistych. a) Wyznacz wzór tej funkcji korzystajac ˛ z danych na rysunku. b) Określ monotoniczność funkcji f. c) Napisz, jaka˛ najmniejsza˛ wartość przyjmuje funkcja f dla argumentów należacych ˛ do przedziału h1; 6i. d) Narysuj wykres funkcji g określonej wzorem: g( x ) = f ( x ) + 2. y 4 2 -2 0 -2 x 6 3 -4 Z ADANIE 12 Na poniższym rysunku przedstawiono łamana˛ ABCD, która jest wykresem funkcji y = f ( x ). y D C 3 2 1 -3 -1 -2 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 A B -4 Korzystajac ˛ z tego wykresu a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f , √ b) podaj wartość funkcji f dla argumentu x = 1 − 10, c) wyznacz równanie prostej BC, d) oblicz długość odcinka BC. Rozwiazania ˛ zadań znajdziesz na stronie HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /8174_8435R 5