(CCA) i stałotemperaturowy (CTA)
Transkrypt
(CCA) i stałotemperaturowy (CTA)
Metrologia przepływów - Termoanemometria TERMOANEMOMETRIA zasada działania Termoanemometr (anemometr z gorącym włóknem) mierzy prędkość przepływającego medium poprzez pomiar zmiany ilości ciepła wymienianego z otoczeniem przez niewielki, elektrycznie grzany czujnik (cienki drucik) . qE . q. qr λ . qα U L . . qr qλ wsporniki drucik zmiana prędkości ⇒ zmiana warunków wymiany ciepła ⇒ zmiana temperatury włókna ⇒ zmiana oporności materiału włókna typowe parametry włókna sondy średnica: długość: temperatura: materiały czujnika: d = 1÷5µm L = 0.5÷3mm Θw = 100÷300oC platyna, wolfram 25 Metrologia przepływów - Termoanemometria równanie równowagi energetycznej włókna • dqi • = q E − q ex dt [W / m ] (1) qi - energia cieplna zgromadzona we włóknie • q E - strumień energii cieplnej doprowadzanej do czujnika przez prąd elektryczny • q ex - strumień ciepła oddawanego do otoczenia • q E = I 2 Rw / L gdzie: Rw = R0 [1 + bo ( Θ w − Θ o )] (2) (3) I - natężenie prądu Rw, R0 - oporność czujnika w temperaturach Θw, Θ0 Θ0 - temperatura odniesienia b0 - cieplny współczynnik rezystywności materiału włókna mechanizmy wymiany ciepła między włóknem i otoczeniem: • przewodzenie – małe • q λ = f ( Θ w − Θ s , L ,λ w ) (4) • promieniowanie – pomijalne • q r = f ( Θ 4w − Θ 4f ) (5) • konwekcja • qα = π λ f Nu ( Θ w − Θ f ) (6 ) 26 Metrologia przepływów - Termoanemometria gdzie: Θs - temperatura wsporników λf ,λw - współczynniki przewodnictwa cieplnego płynu oraz materiału włókna Nu - liczba Nusselta Nu = αd λ (7 ) α - współczynnik przejmowania ciepła Θf - temperatura otoczenia (płynu) Nu = f (Re, Pr,ϕ ,Gr , M ,c p / cv , L / d , λ f / λw ,( Θ w − Θ f ) / Θ f ) (8) gdzie: Pr - liczba Prandtla ϕ - kąt pomiędzy kierunkami wektora prędkości średniej i normalnym do włókna Gr - liczba Grashofa M - liczba Macha cp, cv - ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu i objętości (Θw-Θf)/Θf - tzw. stopień przegrzewu w warunkach równowagowych ilość ciepła zgromadzona we włóknie jest stała • • dqi = 0 ⇒ q E = q ex dt (9) 27 Metrologia przepływów - Termoanemometria założenia zapewniające słuszność formuły (9): pomijalnie małe promieniowanie pomijalnie małe przewodzenie do wsporników jednorodny rozkład temperatury wzdłuż włókna wektor prędkości średniej normalny do włókna prędkość przepływu znacznie mniejsza od prędkości dźwięku (M << 1) płyn jednorodny pod względem gęstości i temperatury równanie równowagi I 2 Rw = E w2 / Rw = π L λ f Nu ( Θ w − Θ f ) gdzie: ( 10 ) Ew - spadek napięcia na włóknie w zakresie konwekcji wymuszonej (tzn. konwekcja swobodna spowodowana siłami wyporu może być pominięta) Re > Gr 1 / 3 ( dla powietrza Re > 0.02 ) ( 11 ) oraz dla płynów nieściśliwych Re < 140 ( 12 ) liczba Nusselta może być wyrażona w poniższy sposób Nu = A' + B' Re n = A" + B" U n ( 13 ) prowadząc do "prawa Kinga" I 2 Rw2 = E w2 = ( A* + B*U n )( Θ w − Θ f ) ( 14 ) 28 Metrologia przepływów - Termoanemometria gdzie: A *, B * n ≈ 0.5 - stałe (współczynniki równania Kinga) niezależne od prędkości ( E w = f U ,Θ f ) ( 15 ) spadek napięcia na włóknie sondy jest funkcją prędkości oraz temperatury płynu ⇓ termoanemometria może być stosowana do pomiaru prędkości i temperatury płynu 29 Metrologia przepływów - Termoanemometria Rodzaje pracy termoanemometrów anemometr stałoprądowy (constant current anemometer CCA) - pomiar prędkości (historia) - pomiar temperatury anemometr stałotemperaturowy (constant temperature anemometer - CTA) pomiar prędkości anemometr stałonapięciowy (constant voltage anemometer CVA) pomiar prędkości (praktycznie nie używany) zasada działania natęż enie prądu przepływającego przez włókno (CCA) lub spadek napięcia na włóknie (CVA) lub temperatura czujnika (CTA) jest stała proces pomiarowy kontrolowany jest przez układ elektroniczny wykorzystujący mostek Wheatstone'a z pętlą sprzęż enia zwrotnego spadek napięcia na mostku E jest mierzony zamiast spadku napięcia na włóknie Ew 30 Metrologia przepływów - Termoanemometria anemometr stałoprądowy (CCA) I = const oraz I → 0 (1 ÷ 3mA) • ⇒ qE ≈ 0 ⇓ Θw = Θ f brak efektu chłodzącego: ⇓ ( E )CCA ≠ ⇓ ( E )CCA = f (U ) f (Θ f ) charakterystyka układu CCA (napięcie w funkcji temperatury medium) ( E = Eo + st Θ f − Θ fo ) ( 16 ) st – czułość temperaturowa anemometru st = ∂E ∆E = = const ∂Θ f ∆Θ f ( 17 ) 31 Metrologia przepływów - Termoanemometria stosując hipotezę Reynoldsa (podwójną dekompozycję) Θ f = Θ f +ϑ ; E = E + e do równania (21) uzyskuje się zależność E + e = E0 + st ( Θ f + ϑ − Θ f 0 ) ( 18 ) która może być rozdzielona na stałą i fluktuacyjną część E = E0 + st ( Θ f + Θ f 0 ) e = stϑ ( 19 ) anemometr stałotemperaturowy (CTA) Θ w ( Rw ) = const ⇒ E ≠ f (Θ f ) przeplyw izotermiczny : Θ f = const ⇓ ( E )CTA = f (U ) 2 (E )CTA = A + BU n ( 20 ) A, B – stałe n ≅ 0.5 zakres uwidaczniania się konwekcji swobodnej 32 Metrologia przepływów - Termoanemometria stosując podwójną dekompozycję U =U +u ; E = E + e uzyskuje się [ E +e = A+ B U +u ]1 / 2 ( 21 ) rozdzielenie powyższej zależności na część stałą i fluktuacyjną wymaga rozwinięcia jej prawej strony w szereg potęgowy 1/ 2 u E +e = A+ B U + a1 + K ( 22 ) U [ ] gdzie a1 = B U 4 A+ B U ( 23 ) pomijając człony wyższych rzędów uzyskuje się [ E = A+ B U e= B U ]1 / 2 u = su u 4 A+ B U U ⋅ ( 24 ) ( 25 ) gdzie su – czułość prędkościowa termoanemometru su = B U 4U A + B U = ∂E ∆E ≠ ∂U ∆U ( 26 ) 33 Metrologia przepływów - Termoanemometria Nieliniowość charakterystyki anemometru stałotemperaturowego (CTA) nieliniowość ⇒ E ≠ E (U ) ⇒ błędy pomiaru wartości statystycznych możliwe drogi rozwiązania problemu: zastosowanie linearyzatora – przyrządu służącego do zmiany charakterystyki anemometru na liniową realizacja pomiaru z użyciem techniki komputerowej (Computer Aided Measurement) istotne przy średnich i dużych intensywnościach turbulencji 34