Cyfrowe przetwarzanie sygnałów LDA

Metrologia przepływów - Dopplerowska anemometria laserowa
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów wyjściowych anemometru
laserowego
losowy rozkład w czasie i przestrzeni cząstek rozpraszających
⇓
LOSOWO PRÓBKOWANE SZEREGI CZASOWE
Rozważmy przepływ laminarny o stałej koncentracji cząstek
posiewu
koncentracja = liczba cząstek / objętoś ć płynu
większa prędkość
⇓
większy strumień objętości płynu
⇓
większa liczba cząstek
⇓
większa liczba pomiarów
⇓
większa częstotliwość próbkowania
17
Metrologia przepływów - Dopplerowska anemometria laserowa
średnia grupowa
1
Ui
∑
N
( 12 )
U gr = U cz = U i
( 13 )
U gr =
średnia czasowa
W przypadku przepływu o zmiennej prędkości pomiary
będą realizowane częściej, gdy płyn będzie przyspieszał;
spowolnienie przepływu będzie powodowało wydłużanie
odstępów pomiędzy "próbkami"
liczba próbek
przekraczających wartość
średnią
>
liczba próbek
poniżej wartości średniej
⇓
U gr > U cz
( 14 )
18
Metrologia przepływów - Dopplerowska anemometria laserowa
Zjawisko "bias" (obcią ż enie)
Zależność pomiędzy wartościami chwilowymi częstotliwości
próbkowania i prędkości przepływu zwana jest zjawiskiem
"bias" i prowadzić może do istotnych błędów
obliczeniowych
Korekta McLaughlina-Tiedermana
liczba próbek jest wprost proporcjonalna do prędkości
chwilowej
⇓
średnia grupowa
U kor =
gdzie
wi =
∑U i wi
∑ wi
1
→
( 15 )
( 16 )
|U i |
jest funkcją (współczynnikiem) wagową
uwaga
→
w celu określenia | U i | wymagana jest znajomość 3
składowych wektora prędkości ⇒ 3-kanałowy system LDA
współczynniki wagowe wyznaczane są w praktyce w oparciu
o 2 lub nawet 1 składową prędkości
wi =(U i )−1
( 17 )
co może prowadzić do znaczących błędów w przypadku
dużych intensywności turbulencji
19
Metrologia przepływów - Dopplerowska anemometria laserowa
korekta "transit time"
Powszechnie używanym sposobem korekty zjawiska "bias"
jest metoda oparta na założeniu, iż liczba pomiarów
(próbek) jest odwrotnie proporcjonalna do tzw. transit
(residence) time – czasu przebywania cząstki posiewu w
objętości pomiarowej
wi = ∆t i
( 18 )
→
∆ti ~ 1 / | U i |
( 19 )
∆ti – czas trwania rozbłysku dopplerowskiego
U kor =
∑U i ∆ti = ∑ S i
∑ ∆ti ∑ ∆ti
=
S
T
( 20 )
gdzie:
Si – droga i-tej cząstki wewnątrz objętości pomiarowej
S – droga całkowita (wszystkich cząstek)
T – całkowity czas (wszystkich rozbłysków)
wariancja prędkości
u
2
( U i − U kor )2 wi
∑
=
∑ wi
( 21 )
20