pH - Wydział Chemii UJ

Transkrypt

Podstawy chemii
2) Sposoby badań obiektów (6 h)
pomiar i jego natura
klasyczna analiza jakościowa i ilościowa

obliczenia równowagi i pH
metody analizy

promieniowanie elektromagnetyczne

kwantowa natura atomu

oddziaływanie promieniowania z materią
Natura pomiaru
masa
energia
średnia
20
± 1
g
6.63 ⋅10-4 ± 0.02 ⋅10-4 J
błąd
jednostka
Międzynarodowy system miar (SI)
Wł fizyczna
Masa
Physical Quantity
Mass
Name
kilogram
Abbreviation
kg
Długość
Length
meter
m
Czas
Time
second
s
Temperatura
Temperature
Kelvin
K
Prąd elektryczny
Electric Current
Ampere
A
Liczność materii
Amount of Substance
mole
mol
Intensywność
światła
Luminous Intensity
candela
cd
SI przedrostki
Prefix
Multiplier
Exponential notation
exa-
Symbol
E
1,000,000,000,000,000,000
1018
peta-
P
1,000,000,000,000,000
1015
tera-
T
1,000,000,000,000
1012
giga-
G
1,000,000,000
109
mega-
M
1,000,000
106
kilo-
k
1,000
103
hecto-
h
100
102
deca-
da
10
101
deci-
d
0.1
10-1
centi-
c
0.01
10-2
milli-
m
0.001
10-3
micro-
µ
0.000 001
10-6
nano-
n
0.000 000 001
10-9
pico-
p
0.000 000 000 001
10-12
femto-
f
0.000 000 000 000 001
10-15
atto-
a
0.000 000 000 000 000 001
10-18
Niepewność pomiaru
A digit that must be estimated is
called uncertain. A measurement
always has some degree of
uncertainty.
Precyzja i dokładność
Dokładność określa zgodność wartości
będącej wynikiem pomiaru danej
wielkości fizycznej z jej prawdziwą
wartością.
Precyzja określa stopień spójności
pomiędzy różnymi wynikami pomiaru tej
samej wielkości fizycznej
Precyzja i dokładność
Brak precyzji i dokładności
Precyzyjny i niedokładny Precyzyjny i dokładny
Neither precise nor accurate Precise but not accurate Both precise and accurate
Rodzaje błędów pomiarowych
Przypadkowy (Random
Random Error,
Error, Indeterminate
Error)
Error) –ma jednakowe prawdopodobieństwo
bycia dużym lub małym w serii pomiarowej.
Systematyczny (Systematic Error,
Error, Determinate
Error)
Error) – występuje w każdym pomiarze w serii
powtarzanych pomiarów za każdym razem w
tym samym kierunku. Często wynika z wady
danej techniki pomiarowej.
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
Nr pomiaru
pH
1
5.15
2
5.75
3
5.30
4
5.50
5
5.80
średnia
5.50
pH =
∑ pH
i
i
n
pH1 + pH2 + pH3 + pH4 + pH5
pH =
=
5
5.15 + 5.75 + 5.30 + 5.50 + 5.80
=
5
Nr pomiaru
pH
1
5.15
2
5.75
3
5.30
4
5.50
5
5.80
średnia
5.50
odch. std. pom.
0.28
σ=
Odchylenie standardowe pomiaru
∑( pH − pH )
2
σ=
i
i
n −1
(5.50 − 5.15)2 + (5.50 − 5.75)2 + (5.50 − 5.30)2 + (5.50 − 5.50)2 + (5.50 − 5.80)2
4
Nr pomiaru
pH
1
5.15
2
5.75
3
5.30
4
5.50
5
5.80
średnia
5.50
odch. std. śr.
0.22
σ
n
=
Odchylenie standardowe średniej
∑ (pH − pH )
2
σ
n
=
i
i
n(n −1)
(5.50 − 5.15)2 + (5.50 − 5.75)2 + (5.50 − 5.30)2 + (5.50 − 5.50)2 + (5.50 − 5.80)2
5⋅ 4
pH = 5.50 ± 0.22
pH = 5.5 ± 0.2
Rozkład normalny
funkcja rozkładu
krzywa Gaussa
liczba realizacji
x
(
)
⎛ x− x 2
⎜−
2σ 2
⎜
1
f ( x) =
e⎝
σ 2π
wynik pomiaru
⎞
⎟
⎟
⎠
Przedział ufności dla średniej
P{ X − tα
σ
n
< m < X + tα
σ
n
} = 1−α
σ - odchylenie standardowe z próby
tα ,n−1 - wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta
α - współczynnik ufności, 0-1
m
-- wartość zmierzona
http://www.physics.csbsju.edu/stats/
Im węższy przedział (różnica między górną i dolną
granicą przedziału), tym bardziej precyzyjna jest estymacja
przedziałowa.
Im wyższa jest wartość współczynnika ufności, tym
szerszy przedział.
http://home.agh.edu.pl/~bartus/index.php?action=statystyka&subaction=przedzialy_ufnosci
wartość średnia i odchylenie std.
pH = 5.50 ± 0.22
przyjmijmy poziom ufności P = 95 %
wówczas wsp. ufności wynosi
P = 0.95 = 1 − 0.05 ⇒ α = 0.05
przedział ufności dla wartości średniej (rozkład Studenta) wynosi:
pH − tα
σ
n
< m < pH + tα
σ
n
pH − 2.571⋅ 0.22 < m < pH + 2.571⋅ 0.22
pH = 5.50 ± 0.57
(0.95)
http://www.physics.csbsju.edu/stats/
Prawdopodobieństw
o P. %
50
90
95
99
99.9
0.9
0.5
0.1
0.05
0.01
0.001
1
0.158
1.000
6.314
12.706
63.656
######
2
0.142
0.816
2.920
4.303
9.925
31.600
3
0.137
0.765
2.353
3.182
5.841
12.924
4
0.134
0.741
2.132
2.776
4.604
8.610
5
0.132
0.727
2.015
2.571
4.032
6.869
6
0.131
0.718
1.943
2.447
3.707
5.959
7
0.130
0.711
1.895
2.365
3.499
5.408
8
0.130
0.706
1.860
2.306
3.355
5.041
9
0.129
0.703
1.833
2.262
3.250
4.781
10
0.129
0.700
1.812
2.228
3.169
4.587
30
0.127
0.683
1.697
2.042
2.750
3.646
40
0.126
0.681
1.684
2.021
2.704
3.551
50
0.126
0.679
1.676
2.009
2.678
3.496
60
0.126
0.679
1.671
2.000
2.660
3.460
70
0.126
0.678
1.667
1.994
2.648
3.435
80
0.126
0.678
1.664
1.990
2.639
3.416
90
0.126
0.677
1.662
1.987
2.632
3.402
100
0.126
0.677
1.660
1.984
2.626
3.390
∞
0.126
0.677
1.658
1.980
2.617
3.373
α
10
Liczba pomiaró
pomiarów
Współczynniki
tα dla rozkladu
Studenta
pomiar objętości
01_06
mL
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
mL
0
1
2
3
4
Calibration mark
indicates 25-mL
volume
100-mL graduated
cylinder
Valve (stopcock)
controls the liquid
flow
25-mL pipet
Calibration mark
indicates 250-mL
volume
45
46
47
48
49
50
50-mL buret
250-mL volumetric flask
Cyfry znaczące
Wyraź liczbę w notacji naukowej
(potęga dziesiętna)
Liczba cyfr mnożonych przez
potęgę 10 to liczba cyfr znaczących
Cyfry znaczące
Przykład 3
3456 = 3.456⋅103 ⇒ 4 cyfry znaczące
0.0486 = 4.86 ⋅10-2 ⇒ 3 cyfry znaczące
16.07 = 1.607 ⋅101 ⇒ 4 cyfry znaczące
9.300 = 9.300 ⋅100 ⇒ 4 cyfry znaczące
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Mnożenie i dzielenie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest określona
przez najmniejszą liczbę cyfr
znaczących wyników pomiaru
poddanych operacji
6.38 × 2.0 = 12.76
→ 13 (2 cyfry znaczące)
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest jest równa
liczbie miejsc dziesiętnych w
najmniej dokładnym pomiarze.
6.8 + 11.934 = 18.734
→ 18.7 (3 cyfry znaczące)
Przykład 2 przygotowanie roztworu
Ile wody należy dodać do 10.00 cm3 90.0 vol % roztworu alkoholu etylowego aby
otrzymać roztwór 70.0 vol %? Czym odmierzyć?
C P ( vol ) =
Vet
100%
Vr
C P1 = 90% =
Vet
90% ⋅10 cm3
= 9 cm3
100% ⇒ Vet =
100%
10 cm3
C P1 = 70% =
9 cm3
100% ⇒
VH 2O + 10 cm3
0.7 ⋅VH 2O = 9 cm3 − 7 cm3
VH 2O =
2 cm3
= 2.857 cm3 ⇒
0.7
(V
H 2O
+ 10 cm3
70%
)100
= 9 cm
%
3
VH2O = 2.86 cm3