Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
Zadania treningowe klasa II
III ETAP
I Zadania zamknięte (1pkt)
Zadanie 1
Trzeci wyraz ciągu o wyrazie ogólnym a n =
A. -1
B. 1
2n − 1
jest równy
n+2
C. 2
Zadanie 2
Który wyraz ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym a n =
A. siódmy
B. dziewiąty
Zadanie 3
Który z podanych ciągów jest arytmetyczny?
1 1 1
1 1 1 
A . , , 
B.  , , 
2 3 6
 3 4 12 
5n + 8
jest równy 3?
2n − 1
C. jedenasty
 1 1 1
C.  , , 
 2 4 8
D. -2
D. trzynasty
1 1 1 
D.  , , 
 2 5 10 
Zadanie 4
Ciąg (a n ) określony jest wzorem a n = n 2 − 100 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A. 9
B. 10
C. 20
D. 21
Zadanie 5
Czwarty wyraz ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym a n = 2 log 3 (5n − 2 ) − log 3 (n + 8) jest równy
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Zadanie 6
RóŜnica ciągu arytmetycznego (a n ) o wyrazie ogólnym a n =
A. 5
B.
5
2
C. - 2
5 − 4n
jest równa
2
D. - 4
Zadanie 7
Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a n ) określonego wzorem
2
a n = n + 3 jest równa
3
A. 100
B. 300
C. 500
D. 1000
Zadanie 8
Ciąg (log 7 98, k , log 7 0,5) jest arytmetyczny. Wobec tego
A. k = 1
B. k = 2
C. k = 3
D. k = 4
Zadanie 9
Iloraz ciągu geometrycznego (a n ) o wyrazie ogólnym a n =
A. 5 −1
B.
5
2
5 2 n−1
jest równy
2
C. 5
D. 25
Zadanie 10
Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego (a n ) jest równy -100, a iloraz tego ciągu naleŜy do
1 1 

zbioru − 3,− , ,3 . Wobec tego iloraz ciągu (a n ) jest równy
3 3 

1
1
A. − 3
B. −
C.
3
3
D. 3
Zadanie 11
Ciąg (sin 30°, sin 45°, p ) jest geometryczny. Wobec tego
A. p = sin 60°
B. p = tg 30°
C. p = tg 45°
D. p = tg 60°
Zadanie 12
Ciąg (a, b, c ) jest geometryczny. Zatem
A. a = 18, b = −12, c = 8 B. a = 4, b = 6, c = 10
C. a = 4, b = −8, c = 12
D. a = 2, b = 4, c = 6
Zadanie 13
Suma 1 + 2 + 3 + ... + 49 wynosi
A. 1200
B. 1225
C. 1250
D. 1275
Zadanie 14
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (a n ) jest równy 5 i jest dwa razy mniejszy od wyrazu szóstego.
RóŜnica tego ciągu wynosi
2
2
A. − 1
B. −
C.
D. 1
5
5
Zadanie 15
Czterowyrazowy rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach naleŜących do zbioru {− 5,−1,0,3,5,9,11,15,19} to
B. (− 5,−1,3,9)
C. (9,11,15,19 )
D. (0,5,11,19)
A. (− 5,3,11,19)
Zadanie 16
Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie pierwszym a1 = 2 i róŜnicy -3
wynosi
A. -57
B. -33
C. 33
D. 57
Zadanie 17
Ile składników na suma 4 + 11 + 18 + ... + 193 ?
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
Zadanie 18
Suma n początkowych wyrazów ciągu (a n ) określona jest wzorem S n = n 2 + 2n + 1 . Czwarty wyraz
ciągu (a n ) jest równy
A. 4
B. 9
C. 16
D. 25
Zadanie 19
1
wynosi
2
1
D. −
16
Szósty wyraz ciągu geometrycznego o wyrazie pierwszym a 1 = 2 i ilorazie q = −
A.
1
32
B.
1
16
C. −
1
32
Zadanie 20
Liczby 1,3, x − 11 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
Liczba x jest równa
A. 5
B.9
C. 16
D. 20
Zadanie 21
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy
wyraz tego ciągu jest równy
A. 16
B.-16
C.8
D. -8
Zadanie 22
n
Ciąg (a n ) jest określony wzorem a n = (− 1) n 2 − 2n dla n ≥ 1 . Wtedy
(
A. a 3 > 3
B. a 3 = 3
)
C. a 3 < 2
D. a 3 = 2
II Zadania krótkiej odpowiedzi (2pkt)
Zadanie 1
Które wyrazy ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym a n = 2n 2 − 9n + 11 , które są równe 7.
Zadanie 2
Ile wyrazów ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym a n = n 2 − 7 n − 30 jest liczbą ujemną?
Zadanie 3
Zbadaj, czy ciąg a n = 3n − 1 jest arytmetyczny.
Zadanie 4
Wyznacz te wartości x, dla których liczby 2 x + 1,4 x − 1, x + 7 tworzą w podanej kolejności ciąg
arytmetyczny.
Zadanie 5
Znajdź takie liczby rzeczywiste x, aby liczby x − 3,2 x − 6,4 x tworzyły w podanej kolejności ciąg
geometryczny.
Zadanie 6
Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (a n ) jest równy 8, a suma wyrazu piątego i siódmego wynosi 40.
Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu (a n ) .
Zadanie 7
W ciągu arytmetycznym a 2 = 5, a 4 = 13 . Wyznacz ten ciąg.
Zadanie 8
Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 7, a pierwszy wyraz a1 = 5 .
Wyznacz a 4 .
Zadanie 9
Znajdź iloraz oraz czwarty wyraz ciągu geometrycznego danego wzorem a n =
3 n −1
.
6
Zadanie 10
Pewien bank oferuje oprocentowanie roczne w wysokości 3% i naliczanie odsetek w cyklu półrocznym.
Wpłacamy 20000 zł. Jaka kwota będziemy dysponować po roku?
III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6pkt)
Zadanie 1
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest
większa od czwartej o 18. Wyznacz ten ciąg.
Zadanie 2
Wyznacz liczby a oraz b, dla których ciąg ( a, b, 1 ) jest ciągiem arytmetyczny, natomiast ciąg ( 1, a, b )
jest geometryczny.
Zadanie 3
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6. Oblicz:
a) pole trójkąta
b) długość promienia opisanego na trójkącie
c) długość promienia wpisanego na trójkącie
Zadanie 4
Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest
równa 2008? Wyznacz róŜnicę tego ciągu.
Zadanie 5
Pewien pan spłacił dług w wysokości 9450 zł w piętnastu ratach, z których kaŜda kolejna była mniejsza
od poprzedniej o 40 zł. Ile wynosiła pierwsza rata, a ile ostatnia rata?
Zadanie 6
W ciągu geometrycznym składającym się z pięciu wyrazów, iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego
1
wyrazu jest równy , a iloczyn wyrazu pierwszego drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg.
8