Zestaw XIV Fizyka współczesna Kilka wzorów Zadania

Zestaw XIV
Fizyka współczesna
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Kamil Ziemian
21 stycznia 2014 r.
e-mail: [email protected]
Zadanie 2 [NZzF, 22]
Niekiedy foton może ulec przemianie na parę elektronpozyton γ Ñ e´ `e` . Wykaż, że ta reakcja może zachodzić
tylko przy oddziaływaniu z innymi cząstkami lub polami.
Zadanie 3 [NZzF, 23]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
Na rysunku wykonanym na podstawie zdjęcia
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
z komory mgłowej znajdującej się w jednorodnym
polu magnetycznym wiKilka wzorów
dzimy ślad pozostawiony
przez naładowaną cząstkę.
Szczególna teoria względności
Cząstka ta poruszała się w
płaszczyznie rysunku. JaDylatacja czasu W szczególnej teorii względności
ki był jej ładunek elektryczny?
(STW) czasy przebiegu tego samego zjawiska zależą od
prędkości poruszania się obserwatora i są powiązane zaZadanie 4
leżnością:
∆t “ γ∆t0
Dlaczego obliczony promień atomu helu (31 pm) jest
mniejszy niż atomu wodoru (53 pm), mimo że wiemy, iż
jądro helu jest większe?
gdzie ∆t0 – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska, ∆t – czas
trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie od- Zadanie 5 [XXVI OF, etap wstępny]
niesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obKtóry z wykresów pokazanych na rysunku może przedserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędstawiać
rozkład widmowy promieniowania otrzymywanego
kością v, γ “ b 1 v2 – czynnik Lorentza, v – względna
z
lampy
rentgenowskiej?
1´ c2
prędkość obserwatorów, c – prędkość światła w próżni.
Całkowita energia w STW
E “ γmc2 ,
gdzie γ i c zdefiniowane jak wyżej.
Atom wodoru
Model budowy atomu Bohra. W modelu tym, który
może opisywać najprostszy atom - wodór, elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Jednym z
postulatów tego modelu jest stwierdzenie, że energie elektronów są skwantowane (elektrony krążą po wyznaczonych
orbitach) i podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonu
równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach: Ef “ hν “ E2 ´ E1 , gdzie E2 i E1 – energie
elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h – stała
Plancka, ν – częstotliwość fotonu.
Zadania obliczeniowe
Zadanie 6 [LIV OF, etap 1]
W promieniowaniu kosmicznym obserwuje się m. in.
protony o energii 1019 eV. Oblicz, jak długo proton o takiej
energii leciałby do Ziemi od najbliższej gwiazdy (odległej
o ok. 4 lata świetlne) według obserwatora na Ziemi, a jak
długo według obserwatora współporuszającego się z tym
protonem?
Zadanie 7
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, 24]
Dlaczego jako spowalniacza neutronów używa się wody,
parafiny i innych związków zawierających dużo wodoru?
Czas połowicznego rozpadu. Wiedząc, że ubytek
liczby cząstek N ptq w czasie jest proporcjonalny do ilości cząstek:
dN
“ ´λN,
dt
gdzie λ – stała rozpadu, policz, jak wygląda funkcja N ptq. dłuższy czas. Po prostu, nie można być pewnym, czy ołóPrzyjmij, że w chwili początkowej liczba cząstek wynosi wek jest początkowo zarówno w pionie czy leży poziomo
N0 . Jaki związek ma stała λ z czasem połowicznego roz- na stole.
Bez wchodzenia w szczegóły mechaniki kwantowej zapadu t1{2 ?
łóżmy, że zasada nieoznaczoności mówi, że ∆x∆p ě ~
(gdzie stała Plancka wynosi ~ “ 1.06 ¨ 10´34 Js). Dokładne
Zadanie 8 [LIV OF, etap 2]
konsekwencje tej nierówności mogą być nie do końca jasne,
Według teorii Wielkiej Unifikacji istnieje pewne, bardzo my jednak użyjemy tej zasady, by ustalić, że początkowe
niewielkie prawdopodobieństwo rozpadu protonu na me- warunki spełniają nierówność: plθ0 qpmlω0 q ě ~.
Za pomocą powyższej nierówności znajdź maksymalny
zon π 0 i pozyton. W jednym z eksperymentów sprawdzaczas,
aby Twoje rozwiązanie z podpunktu (a) osiągnęło
jących tę teorię obserwowano 3300 ton wody przy użyciu
rząd
1.
Innymi słowy, określ (w przybliżeniu) maksymalny
nadzwyczaj czułej aparatury, będącej w stanie wykryć naczas,
w
jakim ołówek pozostaje w równowadze. (Weźmy
wet pojedynczy rozpad protonu. W ciągu roku nie wykryto
m
“
0,01
kg oraz l “ 0,1 m).
żadnego przypadku rozpadu. Jakie wynika stąd ograniczenie na czas połowicznego rozpadu protonu? Dokładniej,
przy jakiej wartości czasu połowicznego rozpadu w ciągu
Literatura
roku nastąpi z prawdopodobieństwem 95% co najmniej jeden rozpad?
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
Zadanie 9 [VII MOF]
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
Z nieruchomym atomem wodoru w stanie podstawowym
zderza się taki sam atom wodoru poruszający się z prędko- [jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewścią v. Posługując się modelem atomu Bohra wyznacz graski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
niczną wartość v0 , poniżej której zderzenie tych atomów
musi być sprężyste. Przy prędkości v0 zderzenia między [g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
atomami mogą być niesprężyste, czemu może towarzyszyć
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Waremisja promieniowania. Energia jonizacji atomu wodoru
szawa, 1987.
wynosi:
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
me e4
“ 13,6 eV,
E“
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
2
2~
gdzie me – masa elektronu, e – jego ładunek, ~ “ h{2π – [MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
stała Plancka. Masa atomu wodoru: mH “ 1,67 ¨ 10´27 kg,
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
´19
1 eV “ 1,6 ¨ 10
J.
Zadanie 10 [i-H]
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002.
Kwantowy ołówek w stanie równowagi. Wyobraź
sobie, jaka działaby mechanika kwantowa w skali naszego [i-H] Zadania dla studentów I stopnia, Harvard University
www.physics.harvard.edu/academics/undergrad/problems
świata.
Rozważmy ołówek, który stoi pionowo na szpicu i zaczyna spadać. Załóżmy, że ołówek jest „idealny”: cała jego masa m znajduje się na końcu bezmasowego pręta o
długości l.
(a) Załóżmy, że w chwili początkowej ołówek jest wychylony od pionu o mały kąt θ0 i ma pewną początkową
prędkość kątową ω0 . Kąt wychylenia będzie rósł z czasem, ale dopóki jest on mały (możemy użyć przybliżenia
sin θ « θ), jak wyrazić θ w funkcji czasu?
(b) Możemy sobie wyobrazić, że byłoby możliwe (przynajmniej teoretycznie) utrzymać ołówek stojący na szpicu
w równowadze przez dowolnie długi czas poprzez wybranie
wystarczająco małych θ0 i ω0 .
Okazuje się, że zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga (która nakłada więzy na to, jak dokładnie możemy zmierzyć jednocześnie położenie i pęd cząstki), jest
możliwe utrzymywanie ołówka w stanie równowagi przez