II. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

II. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
A. PĘD ŚRODKA MASY, RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU ŚRODKA MASY
UKŁADU
A1. Stosując dynamiczne równania ruchu środka masy układu wyznacz reakcje podpory w
punkcie A.
Dane: Q1 [N], Q2 [N] - ciężary brył 1 i 2, r [m], ε=const. [rad/s2].
Rys.A1
A2. Dany jest mechanizm płaski – układ korbowo-wodzikowy. Znane są ciężary brył Q1 , Q 2
i Q 3 , długości członów 1 i 2 oraz kąt obrotu korby 1 φ=φ(t). Należy określić współrzędne
środka masy układu, prędkość środka masy układu oraz pęd środka masy układu.
Dane: Q1 [N], Q2 [N], Q3 [N], - ciężary brył 1, 2 i 3, OA=r [m], AB=l [m], φ=φ(t) [rad].
Rys.A2
A3. Pryzma 1 pozostaje na nieruchomej powierzchni poziomej. Po bryle 1 przemieszcza się
bryła 2. Znane jest przemieszczenie względne s bryły 2 względem 1, oraz znane są ciężary
brył Q1 i Q 2 . Założono, że pomiędzy podłożem a bryłą 1 nie występuje tarcie. Należy podać
dynamiczne równania ruchu środka masy i wyznaczyć kinematyczne parametry ruchu bryły 1
i 2.
Dane: Q1 [N], Q2 [N], - ciężary brył 1 i 2, μ=0 [-], s=s(t) [m], λ=const. [m], b=const. [m], α
[rad], warunki początkowe: dla t=0 [s], x 1 (0)=v1 0 [m/s], x1(0)= x1 0 [m].
Rys.A3
A4. Dany jest mechanizm płaski pokazany na rys 5. Znane są ciężary brył Q1 , Q 2 i Q 3 .
Znany jest kąt obrotu bryły 1. Na bryłę 3 działa siła F . Założono, że w układzie nie
występuje tarcie. Należy podać pęd środka masy układu oraz dynamiczne równania ruchu
środka masy układu. Należy wyznaczyć pozioma składową reakcji w punkcie O.
Dane: Q1 [N], Q2 [N], Q3 [N], - ciężary brył 1, 2 i 3, F [N], μ=0 [-], OS 2=r [m], b [m], φ=ωt
[rad], ω=const. [rad/s].
Rys.A4
A5. Bryła 2 o ciężarze Q 2 pozostaje na nieruchomej powierzchni poziomej. Do bryły 2
przymocowany jest niewyważony krążek 1 o ciężarze Q1 tak, że może obracać się wokół
punktu A. Odległość środka masy krążka od punktu A wynosi e. Krążek obraca się wokół
punktu A z prędkością kątową ω. Założono, że w układzie nie występuje tarcie. Należy podać
dynamiczne równania ruchu środka masy i wyznaczyć kinematyczne parametry ruchu bryły
2. Podać warunek jaki musi być spełniony, aby układ nie odrywał się od podłoża.
Dane: Q1 [N], Q2 [N] - ciężary brył 1 i 2, μ=0 [-], AS1=e [m], ω=const. [rad/s], warunki
początkowe: dla t=0 [s], x A (0)=0 [m/s], xA(0)= 0 [m], φ(0)=0, φ to kąt obrotu krążka 1.
Rys.A5
A6. Wózek o ciężarze Q1 znajduje się na poziomej równi. Do wózka przyczepiono pręt o
ciężarze Q 2 , który wykonuje ruch obrotowy względem środka masy wózka. Kąt odchylenia
pręta od pionu to φ= φ(t). Podać różniczkowe równania ruchu środka masy układu i
wyznaczyć kinematyczne parametry ruchu wózka. Ciężary kół wózka oraz opory ruchu
pominąć.
Dane: Q1 [N], Q2 [N] - ciężary brył 1 i 2, μ=0 [-],S1A=l [m], φ=φ0sin(ωt) [rad], φ0=const.
[rad], ω=const. [rad/s], warunki początkowe: dla t=0 [s], x 1 (0)=0 [m/s], x1(0)= 0 [m].
Rys.A6
B. KRĘT UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
W przygotowaniu