Zestaw 4

Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Edycja III, Zestaw 04 – 16 grudnia 2016
Nazwisko:
Imię:
Grupa:
Nr albumu:
Proszę wypełnić powyższe pola drukowanymi literami. Kompletne rozwiązania zadań należy zamieścić na poniższym arkuszu.
Ostateczny termin nadesłania rozwiązań: czwartek, 22.12.2016 r., godz. 22.00.
Zadanie 4.01
Pręt wspornikowy AB o przekroju pierścieniowym (rysunek) połączony jest z nieważką tarczą o kształcie ćwiartki
koła. Tarcza jest sztywno scalona jedynie z prętem, nie posiada połączenia ze ścianą, w której utwierdzony jest pręt
(pomiędzy tarczą a ścianą występuje szczelina). Obciążenie P = 10 kN o kierunku zgodnym z osią y przyjmuje
wszystkie możliwe położenia na długości łuku BC (na krawędzi tarczy).
a) Obliczyć składowe naprężenia σ M (ϕ ) i τ M (ϕ ) w punkcie M przekroju przy utwierdzeniu A w funkcji położenia
siły P , określonego współrzędną ϕ ∈ 0, 90° . Przedstawić składowe naprężenia na przestrzennym rysunku R1
dla przypadku ϕ = 45° .
b) Przyjmując jako miarę wytężenia w złożonym stanie {σ ,τ } wielkość określoną wzorem:
σ eff = σ 2 + 3τ 2
zbadać funkcję σ eff (ϕ ) , tj. zapisać jej wzór, podać w przedziale ϕ ∈ 0, 90° jej wartości ekstremalne oraz
naszkicować jej wykres (w rozwinięciu, rys. R2).
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
1
Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Edycja III, Zestaw 04 – 16 grudnia 2016
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
2
Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Edycja III, Zestaw 04 – 16 grudnia 2016
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
3
Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Edycja III, Zestaw 04 – 16 grudnia 2016
Zadanie 4.02
Układ ramowy według rysunku poddany jest działaniu kombinacji sił: pionowych o stałym położeniu i wartości
P = 40 kN oraz poziomych o wartości H = 6 kN i zmiennym położeniu określonym za pomocą parametru
s ∈ 0,3 [m] . Słupy i rygiel ramy wykonane są z kształtownika dwuteowego o przekroju cienkościennym zgodnie
z rysunkiem (grubość ścianek przekroju t = 1 cm = const ).
Zapisać funkcję σ M ( s) opisującą wartość naprężeń normalnych w punkcie M (środek zewnętrznej półki) przekroju
α − α słupa, bezpośrednio pod narożem ramy. Narysować wykres funkcji σ M ( s) .
Przyjmując, że wytężenie w danym punkcie obiektu mierzone jest ekstremalnym naprężeniem normalnym, określić
wielkość s0 [m] opisującą położenie obciążenia poziomego H , dla którego wytężenie w punkcie M przekroju
α − α jest zerowe.
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
4
Liga Zadaniowa Wytrzymałości Materiałów
Edycja III, Zestaw 04 – 16 grudnia 2016
Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
Katedra Wytrzymałości Materiałów
5