zaników mag

Pomiary NMR relaksacji podłużnej i poprzecznej w
wodnych roztworach CuSO4
Patryk Mikos
[email protected]
Abstrakt
Układ doświadczalny
Za pomocą technik magnetycznego rezonansu jądrowego, wyznaczono czasy relaksacji
podłużnej T1 oraz poprzecznej T2 dla wodnych
roztworów CuSO4 .
Pomiarów dokonano w
temperaturze pokojowej dla próbek o stężeniu
procentowym CuSO4 wynoszącym kolejno
0.5%, 1% oraz 2%. Zbadano także próbkę o
stężeniu 0.5% w temperaturach 3.5◦ C, 7◦ C,
14◦ C oraz 21◦ C.
Metody pomiarowe
Częstość rezonansowa, określana też mianem częstości Larmora, zależy od wartości
zewnętrznego pola magnetycznego B0 i dana
jest wzorem ω0 = γB0 . Działając na układ
impulsami o częstości Larmora możemy manipulować orientacją momentów magnetycznych
względem zewnętrznego pola B0 . Dodatkowe
pole magnetyczne B1 jest zmienne i ortogonalne
do pola B0 .
Zmiana magnetyzacji próbki w czasie po
wyłączeniu pola B1 opisywana jest równaniem
Blocha
W trakcie przeprowadzania doświadczenia skorzystano z obu dostępnych na II Pracownii
Fizycznej UJ zestawów umożliwiających pomiary relaksacyjne metodami impulsowaymi
NMR. Przy pomocy pierwszego z nich (Fig.2
lewy) zbadano zależność czasów relaksacji w
funkcji stężenia procentowego. Drugi układ
z kolei umożliwiał kontrolowane termostatem
schładzanie badanej próbki parami azotu, dzięki czemu udało się zbadać także zależność czasów relaksacji w funkcji temperatury. Pomiary
były przeprowadzane w polu magnetycznym o
indukcji rzędu 0.5T.
Figure 2: Układy doświadczalne: nowy (lewy),
stary (prawy)
Wyniki
Analizę danych pomiarowych otrzymanych dla relaksacji poprzecznej przeprowadzono i pokazano na
wykresach jako dopasowanie eksponenty oraz linii do zlogarytmowanej funkcji.
~
Mx
My
Mz − M 0
dM
~
~
= γ(M × B) − î
− ĵ
− k̂
dt
T2
T2
T1
Równanie to zakłada, iż zewnętrzne pole magnetyczne skierowane jest wzdłuż osi OZ. Zanik
magnetyzacji podłużnej opisuje funkcja
Mz (t) = M0 (1 − 2e
− Tt
1
)
zaś zanik magnetyzacji poprzecznej funkcja
0
Mxy (t) = M0 e
− Tt
2
Podstawową techniką badawczą jest metoda
echa spinowego. Wykorzystuje ona sekwencję
dwóch impulsów π/2 oraz π. Po wyłączeniu pola
B1 , początkowo spolaryzowany układ spinów
powraca do poprzedniego stanu równowagi, jednakże ze względu na niejednorodności pola magnetycznego każdy ze spinów powraca z różną
szybkością powodując rozmycie i szybki zanik
sygnału. Drugi z impulsów odwraca każdy ze
spinów o kąt π, co po chwili prowadzi do powstania kierunku wyróżnionego w układzie i wygenerowanie mierzalnego przez aparaturę sygnału.
Pomiar relaksacji T1 polega na wykonaniu sekwencji impulsów π, π/2, π i zbadaniu wielkości
echa spinowego w funkcji odstępu czasowego
pomiędzy pierwszym impulsem odwracającym
magnetyzację, a dwoma kolejnymi wywołującymi echo spinowe.
Figure 3: Liniowe dopasowanie do zlogarytmowanej funkcji (lewy); Dopasowanie bezpośrednio do eksponenty (prawy)
W analogiczny sposób wyznaczono czas relaksacji podłużnej, z tym że w tym przypadku eksponenta jest malejąca
Stężenie Czas T1 [ms] Czas T2 [ms]
0.5%
31.65(93)
15.78(60)
1.0%
17.14(84)
7.25(43)
2.0%
7.64(52)
2.93(44)
Table 1: Czasy relaksacji w funkcji stężenia procentowego
Temp. [C]
21
14
7
3,5
Czas T1 [ms]
31,02(89)
27,65(87)
23,18(88)
20,43(72)
Czas T2 [ms]
13,28(45)
11,82(39)
9,50(27)
8,65(31)
Table 2: Czasy relaksacji w funkcji temperatury
Figure 4: Dopasowanie bezpośrednio do eksponenty dla czasu relaksaji poprzecznej
Podsumowanie
Zaobserwowano wydłużenie czasów relaksacji wraz ze spadkiem stężenia CuSO4 w wodzie, co jest
spodziewanym efektem, gdyż wzrost stężenia CuSO4 skutkuje większą koncentracją jonów miedzi i
ma wpływ na lokalną wartość indukcji pola magnetycznego. Analiza otrzymanej zależności czasów
relaksacji od temperatury pokazuje istotny wpływ wytłumienia ruchów termicznych na relaksację
spinów.
Figure 1: Echo spinowe
Podziękowanie
Chciałbym podziękować dr Tadeuszowi Pałaszowi za
nieocenioną pomoc przy wykonaniu doświadczenia oraz
sporządzeniu tego plakatu.
Literatura
[1] W. Hilczer J. Stankowski. Pierwszy krok ku radiospektroskopii rezonansow magnetycznych. OWN, Poznan 1994.
[2] J. Klinowski J.W. Hennel. Podstawy magnetycznego rezonansu jadrowego. Wydawnictwo naukowe UAM, Poznan
2000.