Parabola o równaniu przecina oś układu współrzędnych w punktach

ZADANIE 16. (0-7)
Parabola o równaniu
przecina oś
układu współrzędnych w punktach
i
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne
, których dłuższą podstawą jest odcinek
i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
.
, a końce
Wyznacz pole trapezu
w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne
wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
ROZWIĄZANIE:
Założenia:
Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku
,
,
Największe pole trapez przyjmuje dla
Obliczamy drugą współrzędną punktu
więc