Atom wodoropodobny
Transkrypt
Atom wodoropodobny
Atom wodoropodobny współrzędne w układzie kartezjańskim z r cos θ θ r r sin θ cos φ współrzędne w układzie biegunowym (x,y,z) (r,θ ,φ ) r sin θ sin φ y φ r sin θ x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ x funkcja falowa ψ (r,θ ,φ ) Biegunowy układ współrzędnych Atom wodoropodobny Elektron poruszający się w kulombowskim polu jądra o ładunku +Ze posiada energię potencjalną: z -e,m θ + Ze φ x r y Atom wodoropodobny Równanie Schrödingera dla atomu wodoru h 2 ∂ 2 ∂2 ∂ 2 2 + 2 + 2 + V ( x, y , z )ψ ( x, y , z ) = Eψ ( x, y , z ) − ∂y ∂z 2m ∂x Równanie we współrzędnych biegunowych: Atom wodoropodobny ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ ) funkcja sferyczna funkcja zależna od kątów Rozwiązując równania Schrödingera dla atomu wodoru, Można stwierdzić że funkcja falowa elektronu zależy Od trzech liczb całkowitych: n,l,m, zwanych liczbami kwantowymi. Charakteryzują one stan elektronu w atomie Atom wodoropodobny n- główna liczba kwantowa n - liczba naturalna ,numeruje energię n = 1,2,3,4,5,…; µ e4 1 En = − ⋅ 2 2 2 2 32π ε 0 h n 1 En = −13.6eV ⋅ 2 n µ − masa zredukowana µ= me mN me + mN l - orbitalna liczba kwantowa l - określa wartości momentu pędu elektronu na orbicie liczba naturalna z zakresu [0, n-1 ] l = 0,1,2,…n-1; Tradycyjnie dla stanów elektronu o określonej wartości liczby kwantowej l,stosuje się oznaczenia literowe: l 0 1 2 3 4 5 ... ozn s p d f g h ... m - magnetyczna liczba kwantowa m - określa rzut momentu pędu elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni m - liczba całkowita z zakresu [-l, l ] m = 0, ± 1, ± 2, ... ± l s - spinowa liczba kwantowa s - określa własny momentu pędu elektronu zwany spinem 1 s=± 2 Możliwe stany elektronu n =1 l = 0 & ml = 0 n=2 l = 0 & ml = 0 l = 1 & ml = − 1 l = 1 & ml = 0 l = 1 & ml = 1 n=3 l = 0 & ml = 0 l = 1 & ml = − 1 l = 1 & ml = 0 l = 1 & ml = 1 l = 2 & ml = − 2 l = 2 & ml = − 1 l = 2 & ml = 0 l = 2 & ml = 1 l = 2 & ml = 2 n = 1, 2, 3, ..... l = 0, 1, 2, ......, n −1 lub 0 ≤ l ≤ n −1 ml = −l, − l +1, − l + 2, ....., l − 2, l −1, l lub − l ≤ ml ≤ l s = −1/2,+1/2 ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ ) n n==1 1 l l==00 n n==2 2 l l==0,1 0,1 ψn,l,m l =l =1 m 1 m= =±1±1 n n==3 3 l l==0,1,2 0,1,2 a0 = 0.05292 nm, ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ ) n 1 2 2 3 3 3 l 0 Rnl(r) Z a0 3/ 2 − 2e 3/ 2 0 Z a0 3/ 2 1 Z a0 3/ 2 0 Z a0 3/ 2 1 Z a0 3/ 2 2 Z a0 Zr a0 m 0 0 1 2 π 1 0 1 3 cos θ 2 π 1 ±1 m 0 1 5 ( 3 cos 2 θ − 1) 4 π 2 ±1 m 2 ±2 1 15 sin 2 θe ±i 2φ 4 2π Zr Zr − 2 a0 1 2 − e a0 2 2 Ylm(θ,φ) l Zr 1 Zr − 2 a0 e 2 6 a 0 Zr 4 Zr 4 Z 2 r 2 − 3a0 1 e + 6 − a0 9a02 9 3 2 Zr 2 Zr 2 Zr − 3a0 1 e 4 − 3 3 a a 9 6 0 0 2 1 15 cos θ sin θe ±iφ 2 2π Zr 1 2 Zr − 3a0 e 3 a 9 30 0 a0 = 0.05292 nm, 1 3 sin θe ±iφ 2 2π Radialna gęstość prawdopodobieństwa F (r ) = 4πr R(r ) 2 2 Wykresy przedstawiające funkcję F w kilku stanach kwantowych (dla Z=1): Radialna gęstość prawdopodobieństwa Funkcje kuliste-kątowa gęstość prawdopodobieństwa ORBITALE ψ (r,θ ,φ ) = Rnl (r )Ylm (θ ,φ ) l 0 1 2 3 4 orbital s p d f g 2s Stany s 5 h ... ... 3p 2p Stany p 3d Stany d Zakaz Pauliego Każdy elektron w atomie jest scharakteryzowany przez wartości liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa n=1,2,3,4,... Orbitalna liczba kwantowa l=0,1,2,3,...,n-1 Magnetyczna liczba kwantowa m=0,(+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,...,(+/-)l Spinowa liczba kwantowa (spin) s = ± 1 2 Zespól tych czterech liczb kwantowych charakteryzuje stan kwantowy elektronu Elektrony w atomie muszą różnić się chociaż jedną liczbą kwantową. (Dowolne dwa elektrony w atomie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym) Powłoki i podpowłoki • O elektronach znajdujących się w stanach opisywanych tą samą główną liczbą kwantową n mówimy, że zajmują one tą samą powłokę. • powłoki numerowane są literami K, L, M, … dla stanów o liczbach kwantowych n = 1, 2, 3, … odpowiednio. • O stanach elektronowych opisywanych tymi samymi wartościami liczb n oraz l mówimy, że zajmują te same podpowłoki. • Podpowłoki oznaczane są literami s, p, d, f,… dla stanów o l = 0, 1, 2, 3, … odpowiednio. Powłoki i podpowłoki n 1 2 3 4 powłoka K l podpowłoka Nmax 0 s L 0 s 2 2 L M M M N N N N 1 0 1 2 0 1 2 3 p s p d s p d f 6 2 6 10 2 6 10 14 Nmax - maksymalna liczba elektronów na danej podpowłoce 2(l+1) Powłoki K, L, M n 1 2 l 0 0 ml 0 0 3 1 -1 0 0 1 0 1 -1 0 2 1 -2 -1 0 1 2 ms N 2 8 18 N : Liczba dozwolonych stanów obrazuje stan o s = +1/2 obrazuje stan o s = -1/2 Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny równolegle Węgie l Tlen ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 1s22s22p2 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 1s22s22p4 powłoka 1 stany s (l=0) I orbita n = 1: 1 stan: wodór I orbita pełna n = 1: 2 stany: hel I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0: lit I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0, l=1, ml=-1, 0, 1: azot I orbita pełna, n = 2: l=0, ml=0, l=1, ml=-1, 0, 1: neon powłoka 2 stany s (l=0) stany (l=1) p Stan podstawowy atomu wieloelektronowego • Od berylu do neonu (Z=4 do Z=10): podpowłoka 2s jest całkowicie zapełniona, kolejne elektrony muszą wypełniać podpowłokę 2p, która może przyjąć maksymalnie 6 elektronów. 2 2 6 Konfiguracja od 1s22s22p do 1s 2s 2p • Od sodu do argonu (Z=11 do Z=18): podpowłoki K oraz L są całkowicie wypełnione, kolejne elektrony muszą wypełniać powłokę M (3s3p3d). Konfiguracja: 1s22s22p63s,1s22s22p63s2 , oraz od 1s22s22p63s23p do 1s22s22p63s23p6 • Atomy z Z>18: istotny udział „energii odpychania”, zmienia się kolejność zapełniania powłok; np. a) 19-ty electron potasu zapełnia 4s1 a nie podpowłokę 3d b) 20-ty electron wapnia zapełnia 4s2 a nie podpowłokę 3d STANY ELEKTRONÓW W ATOMACH 6s energia 5d 5p 4d 5s 3d 4f 4p 4s 3p 3s 2p 2s 1s 0 20 40 60 Z Ze względu na oddziaływanie między elektronami regularne zapełnianie powłok jest zaburzone dla atomów o większych Z 80 UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW uklad okresowy Poziomy energetyczne. Energia elektronu w atomie jest skwantowana i przyjmuje wartości ujemne n-określa poziomy- stany-energetyczne elektronu w atomie. n=1 – poziom lub stan podstawowy n>1 – poziomy wzbudzone µe 1 En = − ⋅ 2 2 2 2 32π ε 0 h n 4 1 En = −13.6eV ⋅ 2 n Widmo emisyjne atomu wodoru Jonizacja En i = − 1Ry ni 2 En f = − 1Ry nf 2 Ionized atom 1Ry = 13.6 eV ∆E = En f 1 1 − En i = −1Ry 2 − 2 n f ni eV - 3.4 n=2 Długość emitowanej fali 1 1 = R 2 − 2 nf n λ i 1 R stała Rydberga R=1.097 107 m-1 n=1 E = - 13.6 eV µe 1 En = − ⋅ 2 2 2 2 32π ε 0 h n 4 Dyfrakcja Spektrometr siatkowy Spektrometr Rodzaje widm optycznych. Rodzaje widm optycznych. Widma emisyjne • Widmo liniowe, • Widmo pasmowe, • Widmo ciągłe, Widma absorpcyjne • Widmo liniowe, • Widmo pasmowe, • Widmo ciągłe, Promieniowanie o widmie ciągłym emitowane jest przez ogrzane do wysokiej temperatury ciała stałe i ciecze (np.stopione metale), a także gazy pod dużym ciśnieniem. Widma pasmowe są związane z cząsteczkami. Widma liniowe – pojedyncze nie oddziałujące pomiędzy sobą atomy danego pierwiastka, znajdującego się w stanie gazowym. Widmo absorpcyjne. Jeżeli pomiędzy źródłem promieniowania o widmie ciągłym A szczeliną wejściową przyrządu wejściowego umieścimy ciało, które pochłania światło o określonych długościach, otrzymujemy widmo absorpcyjne. Widmo emisyjne. widmo emisyjne – widmo wysyłane przez daną substancję. Widmo absorpcyjne To samo badane ciało. Widmo emisyjne Liniowe widmo emisyjne. Hydrogen Helium Argon Neon Krypton Analiza światła pochodzącego od gwiazd pozwala określić między skład oraz temperaturę badanej gwiazdy. Promieniowanie rentgenowskie Promieniowanie rentgenowskie Widmo promieniowania rentgenowskiego ma charakter złożony : •Widmo ciągłe, zwane widmem hamowania, •Widmo liniowe, zwane widmem charakterystycznym. Widmo hamowania h c λ min = eU Widmo charakterystyczne.