Przykłady zadań z ostatnich konkursów
Transkrypt
Przykłady zadań z ostatnich konkursów
Przykłady zadań z ostatnich konkursów: Kangurek 2009 3 pkt Piotrek ma 12 samochodzików, a Paweł ma o 4 samochodziki więcej niŜ Piotrek. Ile łącznie samochodzików mają Paweł i Piotrek? A) 28 B) 16 C) 48 D) 20 4 pkt Tomek jest wyŜszy od Piotra o 2 centymetry, a od Pawła o 5 centymetrów. O ile centymetrów Piotr jest wyŜszy od Pawła? A) O 7 cm. B) O 3 cm. C) O 10 cm. D) Paweł jest wyŜszy od Piotra. 5 pkt Tata zbierał grzyby przez 2 godziny. W ciągu pierwszej godziny zebrał 39 grzybów. Ile grzybów zebrał w ciągu drugiej godziny, jeŜeli wiadomo, Ŝe mama wszystkie grzyby zebrane przez tatę oczyściła w ciągu 40 minut, oczyszczając po 7 grzybów w ciągu kaŜdych 5 minut? A) 39 B) 17 C) 74 D) 56 Kangurek 2008 3 pkt Ania obchodziła swoje urodziny w czwartek, a jej koleŜanka Ewa obchodziła swoje urodziny 8 dni wcześniej. Jaki wtedy był dzień tygodnia? A) Środa B) Czwartek C) Piątek D) Wtorek 4 pkt Tata Tomka jest starszy od jego mamy o 4 lata. Obecnie tata ma 37 lat. Ile lat miała mama 10 lat temu? A) 31 B) 23 C) 21 D) 20 5 pkt Turysta w ciągu dwóch dni przeszedł 33 kilometry. Drugiego dnia przeszedł trasę trzy razy dłuŜszą niŜ w pierwszym dniu i jeszcze 5 kilometrów. Ile kilometrów miała trasa przebyta przez turystę drugiego dnia? A) 12 B) 26 C) 50 1 D) 20 Kangurek 2007 3 pkt Konkurs ,,Kangur Matematyczny'' rozpoczął się w Polsce w roku 1992, a w roku 2007 odbywa się pierwsza edycja ,,Kangurka''. O ile lat później? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 4 pkt Na stadionie odbywa się bieg na 1500 m. BieŜnia ma długość 400 m. Ile metrów do mety pozostało zawodnikowi, który przebiegł 3 okrąŜenia? A) 400 B) 300 C) 200 D) 150 5 pkt Adam zauwaŜył, Ŝe jeŜeli kupi 5 porcji lodów, to zostanie mu 19 złotych, a jeŜeli kupi 8 takich porcji, to zostanie mu 10 złotych. Ile pieniędzy ma Adam? A) 50 zł B) 34 zł C) 21 zł D) 29 zł Maluch 2009 3 pkt W pewnej rodzinie jest pięciu braci. KaŜdy z nich ma jedną siostrę. Ile rodzeństwa jest w tej rodzinie? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 4 pkt Trzy wiewiórki: Hela, Mela i Tola znalazły łącznie 7 orzechów. KaŜda z nich znalazła inną liczbę orzechów, przy czym kaŜda z nich znalazła co najmniej jeden. Hela znalazła najmniej, a Mela najwięcej. Ile orzechów znalazła Tola? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5 pkt Pani Florentyna codziennie sprzedaje na targu jajka. W środę sprzedała 60 jajek, a w czwartek 96 i zauwaŜyła, Ŝe w tym tygodniu kaŜdego dnia liczba sprzedanych jajek była równa sumie liczb sprzedanych jajek w dwóch dniach poprzednich. Ile jajek sprzedała pani Florentyna w poniedziałek? A) 20 B) 24 C) 36 2 D) 40 E) 48 Maluch 2008 3 pkt Bilet wstępu do ZOO dla osoby dorosłej kosztuje 4 zł, a bilet dla dziecka jest o 1 zł tańszy. Pewnej niedzieli tata wybrał się do ZOO wraz z dwójką dzieci. Ile złotych musiał zapłacić za bilety wstępu? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12 4 pkt Hotelik moŜe przyjąć 21 gości. Jest w nim 5 pokoi trzyosobowych i pewna liczba pokoi dwuosobowych. Ile jest pokoi dwuosobowych? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 5 pkt W dwóch naczyniach znajduje się łącznie 40 litrów wody. Z pierwszego naczynia przelano do drugiego 5 litrów wody, a następnie z drugiego do pierwszego przelano tyle wody, Ŝe ilość wody w pierwszym naczyniu podwoiła się. Okazało się wtedy, Ŝe w obu naczyniach było tyle samo wody. Ile wody było w drugim naczyniu na początku? A) 20 B) 35 C) 15 D) 25 E) 10 Maluch 2007 3 pkt Po jednej stronie alejki w parku znajduje się 9 latarni. Odległość pomiędzy sąsiednimi latarniami wynosi 8 metrów. Jurek przeszedł całą drogę tą alejką od pierwszej do ostatniej latarni. Ile metrów przeszedł? A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 80 4 pkt Linka została pocięta na 400 kawałków po 15 cm kaŜdy. Jaka była długość tej linki? A) 6 km B) 60 m C) 600 cm D) 6000 mm E) 60000 cm 5 pkt Wokół okrągłego stołu ustawione są w jednakowych odstępach krzesła, ponumerowane kolejno liczbami 1,2,3,... Piotr siedzi na krześle numer 11, dokładnie naprzeciw Krzysia, który siedzi na krześle numer 4. Ile krzeseł jest przy tym stole? A) 13 B) 14 C) 16 3 D) 17 E) 22 Beniamin 2009 3 pkt Przez rzekę szerokości 120 m zbudowano most. Czwarta część mostu znajduje się nad lądem po lewej stronie rzeki i czwarta część mostu znajduje się nad lądem po prawej stronie rzeki. Jak długi jest ten most? A) 150 m B) 180 m C) 210 m D) 240 m E) 270 m 4 pkt Adam, Bartek, Cezary i Daniel zajęli w turnieju szachowym pierwsze cztery miejsca. Suma numerów miejsc Adama, Bartka i Daniela jest równa 6 i suma numerów miejsc Bartka i Cezarego jest takŜe równa 6. Wiadomo teŜ, Ŝe Bartek wyprzedził w tej klasyfikacji Adama. Który z chłopców zajął pierwsze miejsce? A) Adam B) Bartek C) Cezary D) Daniel E) Nie moŜna tego ustalić. 5 pkt W krainie Śmieszne Stopy kaŜdy mieszkaniec ma lewą stopę o jeden lub dwa numery dłuŜszą niŜ prawą stopę. Mimo to buty sprzedawane są w parach i buty w parze są tego samego rozmiaru. Chcąc sobie z tym problemem poradzić, grupa przyjaciół zdecydowała się razem dokonać zakupu butów dla kaŜdego z nich. Po tym, jak wszyscy załoŜyli pasujące na nich obuwie, pozostały dwa buty: jeden w rozmiarze 36 i jeden w rozmiarze 45. Najmniejszą liczbą osób, dla której opisana sytuacja jest moŜliwa, jest A) 5. B) 6. C) 4. D) 9. E) 8. Beniamin 2008 3 pkt Paweł miał w skarbonce pewną ilość pieniędzy. W dniu imienin swojej mamy poŜyczył od siostry 17 złotych i kupił mamie prezent za 21 złotych. Wówczas pozostało mu 15 złotych. Ile złotych miał Paweł w skarbonce na początku? A) 32 B) 11 C) 53 D) 38 E) 19 4 pkt Za dwa lata syn państwa Kowalskich będzie dwukrotnie starszy niŜ był dwa lata temu, a za trzy lata ich córka będzie trzy razy starsza niŜ była trzy lata temu. Które z poniŜszych zdań jest prawdziwe? A) Syn jest o rok starszy od córki. B) Córka jest o rok starsza od syna. C) Syn i córka mają tyle samo lat. D) Syn jest o dwa E) Córka jest o lata starszy od dwa lata starsza córki. od syna. 5 pkt Pociąg jadący ze stałą prędkością przejechał most długości 200 m w ciągu 1 minuty, a obserwatora stojącego na moście minął w ciągu 12 sekund. Jaką długość miał ten pociąg? A) 100 m B) 60 m C) 50 m 4 D) 40 m E) 75 m Beniamin 2007 3 pkt Sześcian o krawędzi długości 1 metra rozcięto na sześcianiki o krawędzi długości 1 decymetra. Gdyby je ustawić jeden na drugim, to wysokość tej budowli byłaby równa A) 100 m. B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 10 m. 4 pkt Na trzech drzewach siedziało łącznie 60 ptaków. W pewnym momencie z pierwszego drzewa odleciało 6 ptaków, z drugiego 8 i z trzeciego 4. Wówczas na kaŜdym z tych drzew było ich tyle samo. Ile ptaków początkowo siedziało na drugim drzewie? A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20 5 pkt Tomek podał pewną liczbę naturalną. Kuba pomnoŜył ją przez jedną z liczb: 5 albo 6. Następnie Jan do liczby otrzymanej przez Kubę dodał jedną z liczb: 5 albo 6. W końcu Adam od liczby otrzymanej przez Jana odjął jedną z liczb: 5 albo 6, i otrzymał w wyniku liczbę 73. Jaką liczbę podał Tomek? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15 Kadet 2008 3 pkt Śmigło wiatraka obraca się ze stałą prędkością, wykonując jeden pełny obrót w czasie 50 sekund. Ile płatów ma to śmigło, jeŜeli fotokomórka umieszczona na szczycie tego wiatraka odnotowuje przesunięcie się płata co 10 sekund? A) 2 B) 2 C) 5 D) 10 E) 50 4 pkt KaŜdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm kaŜdy, z drugiej zaś równieŜ dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm kaŜdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek. A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm 5 pkt Drewniany sześcian wymiaru 5×5×5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 53 sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu widać było największą moŜliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Kleofasa? A) 75 B) 74 C) 60 5 D) 61 E) 62 Kadet 2007 3 pkt W parku wzdłuŜ alejki o długości 20 m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róŜ. Zachowano przy tym zasadę, Ŝe odległość pomiędzy kaŜdymi sąsiednimi krzewami po kaŜdej stronie alejki jest równa 2 m. Jaką maksymalną liczbę krzewów moŜna posadzić wzdłuŜ tej alejki? A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10 4 pkt Na róŜnych prostych równoległych a i b obrano 6 punktów: 4 punkty na prostej a i 2 punkty na prostej b. Ile jest trójkątów, których wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach? A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18 5 pkt Pięć liczb całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, Ŝe dla kaŜdych dwóch sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech liczb nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych przez 3? A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) Nie moŜna tego wyznaczyć. 3 pkt Parę liczb całkowitych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi. Ile jest dobrych par liczb? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) Nieskończenie wiele. 4 pkt W kaŜde pole tablicy o wymiarach 10×19 wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb stojących w kaŜdym wierszu i w kaŜdej kolumnie. Największa moŜliwa liczba róŜnych sum, które moŜna w ten sposób otrzymać, jest równa A) 9. B) 10. C) 15. D) 19. E) 29. 5 pkt Wyspę zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. KaŜda osoba z kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca jako pierwsza w kolejce powiedziała: Wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej kolejce? A) 24 B) 13 C) 12 D) 0 E) Nie moŜna tego obliczyć Junior 2009 3 pkt Magda napisała ciąg liczb, w którym kaŜda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była 6 równa siódma liczba w tym ciągu? A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24 4 pkt Na kartce napisano w jednej linii kilka róŜnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niŜ \(10\). Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, Ŝe w kaŜdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyŜej liczb mogło być napisanych na tej kartce? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 5 pkt Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który moŜe wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym kaŜdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których moŜe znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków? A) 121 B) 100 C) 400 D) 441 E) Inna liczba. Junior 2008 3 pkt Jaka jest najmniejsza liczba liter, które naleŜy usunąć ze słowa KANGOUROU, aby otrzymać słowo, w którym litery się nie powtarzają i stoją w kolejności alfabetycznej? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4 pkt W pudełku jest siedem kart, a na tych kartach są napisane liczby od 1 do 7, kaŜda liczba na innej karcie. Pierwszy Mędrzec wybiera losowo trzy karty z pudełka, a Drugi Mędrzec z pozostałych wybiera losowo dwie. Pierwszy Mędrzec mówi do Drugiego: Wiem, Ŝe suma liczb na twoich kartach jest parzysta. Ile jest równa suma liczb na kartach Pierwszego Mędrca? A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15 5 pkt Ile jest liczb 2008-cyfrowych, których kaŜde dwie kolejne cyfry tworzą liczbę podzielną przez 17 lub przez 23? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) Więcej niŜ 9. Junior 2007 3 pkt W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, punkt E środkiem odcinka DB, a F środkiem boku BC. Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe A) 16. B) 24. C) 32. 4 pkt 7 D) 36. E) 48. Aby otrzymać liczbę 88, liczbę 44 naleŜy podnieść do potęgi A) 2. B) 3. C) 4. D) 6. E) 16. 5 pkt Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i prawdomówni, i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: Dokładnie dwie osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. KaŜda z następnych czterech osób powiedziała: Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Natomiast kaŜda z pozostałych sześciu osób stwierdziła: Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy. Ilu jest kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Student 2009 3 pkt Dany jest wielokąt foremny o 41 kątach. Na ile sposobów moŜna wybrać trzy wierzchołki tego wielokąta, aby utworzyły one trójkąt prostokątny? A) 41 B) 40·41 C) 2·41 D) 20·41 E) Inna odpowiedź. 4 pkt AmbroŜy i Bonifacy biegają wokół stadionu, kaŜdy ze stałą prędkością. AmbroŜy, który biegnie szybciej niŜ Bonifacy, okrąŜa stadion w czasie 3 minut. Obaj wystartowali jednocześnie, z tego samego punktu i w tym samym kierunku. Po upływie 8 minut AmbroŜy po raz pierwszy zdublował Bonifacego. W jakim czasie Bonifacy pokonuje jedno okrąŜenie? A) 6 min B) 8 min C) 4 min 30 s D) 4 min 48 s E) 4 min 20 s 5 pkt W konkursie matematycznym uczestniczyło 55 uczniów. Jurorzy sprawdzający zadania stawiali przy kaŜdym poprawnie rozwiązanym zadaniu znak "+", przy kaŜdym niepoprawnie rozwiązanym zadaniu znak "-", a znak "0", gdy uczestnik zadanie pominął. Po zakończeniu konkursu okazało się, Ŝe kaŜde dwie prace róŜnią się liczbą znaków "+" lub liczbą znaków "". Jaka jest najmniejsza liczba zadań, przy której jest to moŜliwe? A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Student 2008 3 pkt Ile liczb pierwszych p ma tę własność, Ŝe p4+1 teŜ jest liczbą pierwszą? A) śadna. B) 1 C) 2 D) 3 E) Nieskończenie wiele. 4 pkt Dwa okręgi o promieniach 13 i 15 przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma długość 24. Ile jest równa odległość środków tych okręgów? 8 A) 13 B) 14 C) 15 D) 18 E) 24 5 pkt Kasia dostała w prezencie 36 drewnianych kangurków i pomalowała je, uŜywając trzech kolorów: białego, brązowego i czarnego. Niektóre kangurki pomalowała tylko jednym kolorem, inne dwoma, a pozostałe 5 kangurków wszystkimi trzema kolorami. Białej farby uŜyła do pomalowania 25 kangurków, brązowej do pomalowania 28 kangurków, a czarnej do pomalowania 20 kangurków. Ile kangurków pomalowała tylko jednym kolorem? A) śadnego. B) 4 C) 12 D) 31 E) Nie moŜna tego jednoznacznie ustalić. Student 2007 3 pkt Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na 80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie udzielił odpowiedzi. Ile było pytań w teście? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 4 pkt Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. KaŜdy kłamca zawsze kłamie, kaŜdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą. Które z poniŜszych zdań jest prawdziwe? A) śaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania. B) Obaj sa kłamcami. C) Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem. D) Obaj sa rycerzami. E) Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą. 5 pkt Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeŜeli wyrzuci 1, 2 lub 3. Mietek wygrywa, jeŜeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeŜeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wygra Zbyszek? A) 1/6 B) 1/8 C) 1/11 9 D) 1/13 E) 0 Odpowiedzi do zadań konkursowych z 2009 roku Nr Kangurek Maluch Beniamin Kadet Junior Student 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. D E D A C B B C B C C A C B B C A B D A C B D C B B A D D E A B B D D D C C D C B C D D C C B E D C C C E D B D E B B E B A C B E D C B C A B B B B D C C B D D E A C D A B D D A E D A C E D A C E B A D B B D E A A B B D D C B D B C E D A C C E D B C B B C E D C C B B E D A B C C B B C B C A E D A B D D B C A D E D A C D B 10