stomachion

NAUCZANIE MATEMATYKI
Aneta Góra
STOMACHION
Wszystkim jest znana popularna łamigłówka
tangram – kwadrat podzielony na 7 części.
A kto słyszał o łamigłówce stomachion? To
inaczej kwadrat Archimedesa. Jest prawdopodobnie najstarszą znaną łamigłówką typu
puzzle. Został wymyślony ponad 2200 lat
temu właśnie przez Archimedesa, a najbardziej popularny był (jak dotąd) w starożytnej Grecji.
Układanka składa się z 14 elementów – wielokątów o różnych wymiarach i kształtach,
które razem złożone tworzą kwadrat. Ułożenie kwadratu nie jest łatwe. Oto jedno
z możliwych rozwiązań:
Okazuje się, że rozwiązań jest bardzo dużo. A ile dokładnie? Jako pierwszy obliczył
to Archimedes. Niestety, jego obliczenia zaginęły. W 2003 roku matematyk Bill Cutler
obliczył, że istnieje 536 sposobów ułożenia kwadratu. Późniejsze wyliczenia pokazują jednak, że wszystkich możliwości jest
znacznie więcej, bo . . . aż 17 153.
Jak wykorzystać stomachion na lekcji? Nie
polecam układania kwadratu. Jest to trudne zadanie i może zająć sporo czasu. Lepiej
będzie, gdy chętni uczniowie spróbują swoich sił w domu. Łamigłówkę można wykorzystać w szkole w inny sposób. Pokazuje-
MAGENTA BLACK
my kilka ułożonych kwadratów (z widoczną kratką). Na przykład takie, jak na poniższych rysunkach.
Uczniowie mogą na rysunkach znajdować
różne figury (równoległoboki, trapezy, sześciokąty itp.) i uzasadniać, że na przykład
znaleziony trapez to rzeczywiście trapez.
Ponieważ wszystkie figury mają całkowite pole, już w czwartej klasie zadaniem
uczniów może być policzenie pól tych figur. Najtrudniejsze będzie policzenie pól
niektórych trójkątów rozwartokątnych. Jeżeli uczniowie nie znają jeszcze twierdzenia Pitagorasa, mogą od pól większych figur odejmować mniejsze. Na przykład gdy chcą obliczyć pole trójkąta 4. z pierwszego kwadratu,
od pola trójkąta składającego się z figur 4.
i 7. odejmują pole trójkąta 7. To wcale nie
jest dla uczniów takie łatwe. Życzę przyjemnej zabawy przy stomachionie.
(ms49 zam. 124/2009) str. 41
41