karta kursu - Instytut Matematyki UP
Transkrypt
karta kursu - Instytut Matematyki UP
KARTA KURSU Nazwa Algebra liniowa 1 Nazwa w j. ang. Linear Algebra 1 Kod Punktacja ECTS* dr hab. Janusz Brzdęk Koordynator 7 Zespół dydaktyczny: prof. dr hab. M. Ptak, mgr P. Pasteczka Opis kursu (cele kształcenia) Zapoznanie słuchaczy z podstawami teorii przestrzeni wektorowych i macierzy oraz z podstawowymi strukturami algebraicznymi (półgrupa, grupa, pierścień, ciało). Prezentacja prostych i typowych zastosowań algebry liniowej (np. przy rozwiązywaniu układów równań liniowych). Warunki wstępne Wiedza Umiejętności Ma wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie co najmniej podstawowym. prowadzenia elementarnych rozumowań, posługiwania się pojęciem liczby rzeczywistej, liczby wymiernej i niewymiernej, rozwiązywania równań i nierówności oraz ich układów Kursy Efekty kształcenia Efekt kształcenia dla kursu Wiedza Umiejętności Odniesienie do efektów kierunkowych W01 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04 W02 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy K_W05 Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych 1 U01 posługuje się pojęciami: przestrzeni liniowej, wektora, bazy przestrzeni liniowej, przekształcenia liniowego, macierzy K_U16 U02 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych K_U17 U03 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać: interpretacje geometryczne wartości bezwzględnej wyznaczników drugiego i trzeciego stopnia, zna przykłady wykorzystywania wyznaczników w analizie matematycznej K_U18 U04 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne oraz wektory własne macierzy i potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć K_U20 Odniesienie do efektów kierunkowych Efekt kształcenia dla kursu Kompetencje społeczne K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02 Organizacja Forma zajęć Liczba godzin Ćwiczenia w grupach Wykład (W) 30 A K L S P E 60 Opis metod prowadzenia zajęć Wykłady. Ćwiczenia – zadania tablicowe i domowe. Konsultacje. Formy sprawdzania efektów kształcenia 2 x U02 x x x U03 x x x x U04 x x x x K01 x Kryteria oceny Inne Egzamin ustny x Egzamin pisemny Praca pisemna (kolokwium, kartkówka) x Referat U01 Udział w dyskusji x Projekt grupowy x Projekt indywidualny x Praca laboratoryjna W02 Zajęcia terenowe x Ćwiczenia w szkole x Gry dydaktyczne x E – learning W01 x Ocena z ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi ustnych. Uwagi Treści merytoryczne (wykaz tematów) Grupa, pierścień, ciało i modele tych struktur; ciała liczbowe (liczb rzeczywistych, zespolonych, wymiernych i ich rozszerzenia o pierwiastek z 2) oraz ciała skończone. Homomorfizmy struktur jedno- i dwudziałaniowych, ich niezmienniki. Podgrupa, podpierścień, podciało (definicje i warunki równoważne tym definicjom). Podgrupa (podpierścień, podciało) generowana przez zbiór. Przestrzeń wektorowa, jej podprzestrzeń (warunek równoważny definicji podprzestrzeni). Modele przestrzeni wektorowych (przestrzenie, których wektorami są ciągi, funkcje, macierze, wielomiany). Podprzestrzeń przestrzeni wektorowej generowana przez zbiór jej wektorów. Liniowa niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora w przestrzeni skończenie wymiarowej. Przekształcenia liniowe, jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego. Algebra macierzy i endomorfizmów przestrzeni wektorowej. Wyznaczniki. Macierz odwrotna do macierzy odwracalnej (definicja i twierdzenie pozwalające wyznaczyć tę macierz). Macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni skończenie wymiarowej. Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach. Wykaz literatury podstawowej 1. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo UJ, Kraków 2001. 2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. 3. A. Łomnicki, M. Magdoń, M. Żurek-Etgens, Podstawy algebry liniowej w zadaniach, WN WSP, Kraków 1998. 4. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WNT, Warszawa 1998. Wykaz literatury uzupełniającej 1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976. 2. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1987. 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 3 Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Wykład 30 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 60 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 5 Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie zadań domowych 60 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) Przygotowanie do egzaminu Ogółem bilans czasu pracy Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 50 205 7 4