ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW AKUSTYCZNYCH 1 1 Cel ćwiczenia 2 Układ pomiarowy

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW AKUSTYCZNYCH 1 1 Cel ćwiczenia 2 Układ pomiarowy

ELEKTROAKUSTYKA – LABORATORIUM ETE8300L
ĆWICZENIE NR 1
ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW AKUSTYCZNYCH
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest pomiar i analiza widmowa sygnałów akustycznych
2 Układ pomiarowy
1 lub 2
3 lub 4
5
Rys. 1 Schemat układu pomiarowego: 1 - generator szumu, 2 - magnetofon pomiarowy,
3 - analizator jednoczesny 1/3 oktawowy, 4 - analizator heterodynowy, 4 - rejestrator poziomu
3 Zadanie laboratoryjne
1. Analiza widmowa trzech sygnałów:
⋅ szumu białego,
⋅ szumu różowego,
⋅ hałasu wentylatora.
2. Wyznaczenie widma oktawowego widm sygnałów zmierzonych w pasmach tercjowych
częstotliwości.
3. Obliczenie poziomu dźwięku A hałasu wentylatora.
4 Zagadnienia do przygotowania
1.
2.
3.
4.
Gęstość widmowa mocy sygnału;
Szum biały, szum różowy;
Filtry o stałej względnej i o stałej bezwzględnej szerokości pasma;
Poziom dźwięku A.
5 Literatura:
1. Instrukcja do ćwiczenia.
2. Z. Żyszkowski, Miernictwo akustyczne. WNT, W-wa 1981 rozdz.2.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 1
6 Analiza widmowa sygnałów akustycznych - teoria
Klasyczna metoda określenia charakterystyki częstotliwościowej sygnału elektrycznego polega na przepuszczeniu go przez szereg filtrów o różnej częstotliwości środkowej pasma przepuszczania, lub przez jeden filtr, którego częstotliwość środkowa jest przestrajana w pewnym zakresie
częstotliwości. W przypadku filtru o ustalonej częstotliwości środkowej sygnał wyjściowy jest
wyrażony splotem sygnału wejściowego i odpowiedzi impulsowej filtru. W dziedzinie częstotliwości odpowiada to iloczynowi dwóch funkcji zespolonych. Tak, więc sygnał wyjściowy ma widmo
amplitudowe równo iloczynowi widm amplitudowych, czyli widmo mocy (czyli kwadrat amplitudy) równe iloczynowi dwóch widm mocy. W tym samym czasie zależności fazowe sygnałów składowych będą modyfikowane przez filtr, ale nie ma to wpływu na transmitowaną moc. Zatem na
wyjściu filtru mierzona jest moc transmitowanego sygnału.
Na poniższym rysunku przedstawiono charakterystyki idealnego i rzeczywistego filtru środkowo przepustowego.
Rys. 2 Charakterystyki częstotliwościowe idealnego i rzeczywistego filtru
środkowoprzepustowego
6.1 Parametry filtru środkowo przepustowego
B - bezwzględna szerokość pasma przepuszczania filtru;
B = f g − fd
b - względna szerokość pasma przepuszczania filtru
b=
f g − fd
fo
=
B
B
lub b =
⋅100 %
fo
fo
gdzie: fg - górna częstotliwość graniczna filtru [Hz];
fd - dolna częstotliwość graniczna filtru [Hz];
fo - środkowa częstotliwość filtru [Hz];
fo =
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
f g ⋅ fd
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 2
Dla filtru rzeczywistego, w którym zbocza nie są tak ostre jak dla filtru idealnego, częstotliwości
graniczne wyznaczane są przez tak zwane 3-decybelowe pasmo przepuszczania.
Analizę sygnału można wykonywać za pomocą filtrów o stałej bezwzględnej szerokości
pasma przepuszczania (B = const) lub o stałej bezwzględnej szerokości pasma przepuszczania
(b = const). Na rysunku poniżej przedstawiono różnice między szerokością pasma filtrów o stałej
względnej i stałej bezwzględnej szerokości pasma, jakie można zauważyć przy ilustracji na liniowej i na logarytmicznej skali częstotliwości. Stałe pasmo bezwzględne daje na skali liniowej rozkład równomierny i zapewnia taką samą rozdzielczość poszczególnych harmonicznych, a zatem
ułatwia wykrywanie poszczególnych harmonicznych sygnału.
Stała względna szerokość filtrów daje równomierny rozkład na skali logarytmicznej.
Rys. 3 Porównanie szerokości filtrów na skali liniowej i logarytmicznej
Do najczęściej stosowanych filtrów o stałej względnej szerokości pasma należą filtry oktawowe i 1/3 oktawowe (tercjowe).
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 3
6.2
Filtry oktawowe
Dla filtrów oktawowych obowiązuje zasada, że górna częstotliwość graniczna jest dwukrotnie większa od dolnej częstotliwości granicznej, jak również częstotliwości środkowe kolejnych
filtrów oktawowym różnią się dwukrotnie między sobą.
f g = 2 fd
fo =
f g fd = 2 fd2 = fd 2
B = f g − fd = fd
b=
f g − fd
fo
=
1
B
fd
=
=
= 70, 7%
fo
2
fd 2
Filtry oktawowe mają stałą względną szerokość pasma równą 70,7% częstotliwości środkowej danego filtru.
Filtry tercjowe (1/3 oktawowe)
fg = 2
fo =
1
3
fd
f g fd =
2
1
3
fd2 = fd 2
1
6
1
B 2 3 −1
=
= 23, 1%
b=
1
fo
26
Filtry 1/3 oktawowe mają stałą względną szerokość pasma równą 23,1% częstotliwości
środkowej danego filtru i czasem właśnie ta wartość pojawia się na przyrządach. Filtr oktawowy
obejmuje zakres trzech kolejnych tercji.
Zalecane przez normy krajowe i międzynarodowe częstotliwości środkowe pasm oktawowych
i 1/3 oktawowych podano w tabeli poniżej:
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 4
Tabela 1 Częstotliwości środkowe pasma oktawowych i 1/3 oktawowych (tercjowych)
Częstotliwość środkowa filtru [Hz]
1/3 oktawowego
12,5
16
20
25
31,5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1 000
1 250
1 600
2 000
2 500
3 150
4 000
5 000
6 300
8 000
10 000
12 500
16 000
20 000
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
oktawowego
16
31,5
63
125
250
500
1 000
2 000
4 000
8 000
16 000
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 5
6.3 Zależność między poziomem gęstości widmowej, poziomem wartości skutecznej i szerokością pasma częstotlwości filtru
T
∫x
Energia sygnału w czasie T:
2
(t )dt , [J=Nm].
0
T
2
x rms
,T =
Średnia moc sygnału w czasie T:
1 2
x (t )dt , [watt=J/s].
T ∫0
xrms – wartość skuteczna;
Def. Gęstość widmowa (spektralna) sygnału w czasie T jest to średnia moc sygnału przypadająca
na jednostkę częstotliwości w czasie T:
GT ( f ) = lim
2
x rms
,T
B →0
lub GT , B =
B
2
x rms
,T
B
, [J=watt⋅s],
gdzie B jest szerokością pasma częstotliwości filtru w [Hz].
Na mocy twierdzenia Parsewal’a:
fg
T
x
2
rms ,T
1
= ∫ x 2 (t )dt = ∫ GT ( f )df
T 0
fd
Przy pomiarach sygnałów akustycznych (dźwiękowych) wielkość (x) odpowiada ciśnieniu
akustycznemu (p), a na wyjściu filtru mierzony jest poziom energii akustycznej sygnału zawartej
w paśmie obejmowanym przez ten filtr. Poziom energii jest wyrażony w decybelach i określany
zależnością:
 E
LE = 10 log 
 Eo



[dB ]
gdzie: E0 = 10-12 [W s]- wartość odniesienia odpowiadająca minimalnej energii akustycznej tonu
o częstotliwości 1000 Hz słyszanego przez ludzi o normalnym słuchu.
Ponieważ energia akustyczna sygnału jest proporcjonalna do kwadratu ciśnienia akustycznego (p2), zatem:
 p2 
p 
LE = 10 log 2  = 20 log  = L p
 po 
 po 
gdzie: Lp - poziom ciśnienia akustycznego, [dB];
po = 2⋅10-5 [Pa] - wartość ciśnienia akustycznego odpowiadającego progowi słyszenia tonu
o częstotliwości 1 kHz,
Poziom energii akustycznej lub poziom ciśnienia akustycznego w całym paśmie częstotliwości akustycznych (LLin) można zmierzyć lub obliczyć na podstawie poziomów ciśnienia akustycznego określonych w poszczególnych pasmach częstotliwości (Lpi) obejmujących cały zakres
częstotliwości akustycznych. Energia sygnału w całym paśmie (ELin) jest równa sumie energii
w poszczególnych pasmach, zatem:
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 6
 ∑ pi2 
 ∑ Ei 
 i


 i
 Elin 
 = 10 log
LE = 10 log
 = 10 log 2 
 E0 
 E0 
 po 




Na podstawie definicji logarytmu:
 pi2 
L pi = 10 log 2 
 po 
pi2
0. 1 L
⇒ 2 = 10 pi
po
Poziom ciśnienia akustycznego w całym paśmie akustycznym od 16 do 20000 Hz (LLin) odpowiada poziomowi energii sygnału w całym zakresie częstotliwości akustycznych:
LLin
 ∑ pi2

= 10log i 2
 po




0.1L 
 = 10log ∑10 i 
 i



gdzie: pi - ciśnienie akustyczne w i-tym paśmie częstotliwości;
Li - poziom ciśnienia akustycznego w i-tym paśmie.
Poziom ciśnienia akustycznego w j-tym paśmie oktawowym:
 3 0.1L 
L j ,okt = 10 log ∑10 i ,t 
 i =1

gdzie: Li,t - poziom ciśnienia akustycznego w i-tym paśmie tercjowym wchodzącym w skład tej
samej oktawy, [dB].
6.4 Ciśnienie akustyczne, poziom dźwięku A, B, C
Drgania cząstek powodują chwilowe zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza. W miejscach zagęszczeń ciśnienie powietrza wzrasta, a w miejscach rozrzedzeń maleje. Ciśnienie wywołane drganiami
akustycznymi, będące różnicą między ciśnieniem istniejącym w ośrodku w danej chwili podczas
przejścia fali akustycznej, a ciśnieniem statycznym (atmosferycznym) nazywa się ciśnieniem akustycznym (p). Wartość ciśnienia akustycznego jest małą częścią wartości ciśnienia atmosferycznego. Ciśnienie akustyczne mierzy się w paskalach [Pa].
Ze względu na bardzo dużą rozpiętość spotykanych w praktyce ciśnień akustycznych
(stosunek spotykanych ciśnień wynosi 106) jak również z uwagi na właściwości słuchu określone
prawem Webera-Fechnera (tzn. że ucho reaguje na względną, a nie bezwzględną zmianę wartości
ciśnień) wprowadzono względną miarę logarytmiczną określającą poziom ciśnienia akustycznego:
2
 p
 p
L p = 10 log   = 20 log  
 po 
 po 
[dB]
gdzie: p - wartość skuteczna ciśnienia akustycznego, [Pa];
p0 - ciśnienie odniesienia równe 2 ⋅ 10-5 [N/m2], (za wartość ciśnienia odniesienia przyjęto
wartość ciśnienia progowego dla tonu o częstotliwości 1000 Hz).
Poziom ciśnienia odpowiadający ciśnieniu odniesienia jest równy 0 dB.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 7
Słuchowe wrażenie głośności dźwięku nie ma bezpośredniego związku z jego wielkościami
fizycznymi. Jest związane z czułością słuchu, a ta zależy od częstotliwości dźwięku i poziomu ciśnienia akustycznego. Na rysunku 3 pokazano krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony).
Oznacza to, że punkty leżące na jednej linii odpowiadają poziomom ciśnienia akustycznego i częstotliwościom, które są odbierane przez słuchaczy jako jednakowo głośne. Najniższa izolinia odpowiada progowi słyszenia ucha ludzkiego. Należy zauważyć, że dla dźwięków cichych (dolne
izofony) słabiej słyszalne są tony o małych częstotliwościach. Odpowiadający progowi słyszenia
poziom ciśnienia akustycznego tonu o częstotliwości 1 kHz (1000 Hz) jest równy 0 dB, natomiast
ton o częstotliwości 20 Hz musi mieć poziom ok. 70 dB, aby ucho ludzkie mogło go usłyszeć. Jak
widać tony o częstotliwościach ok 3 ÷ 4 kHz mogą mieć poziomy mniejsze od 0 dB i być słyszalne, jest to bowiem zakres maksymalnej czułości ucha ludzkiego wynikający z jego wymiarów.
Przy dalszym wzroście częstotliwości zauważa się ponownie spadek czułości ucha, a więc poziom
ciśnienia akustycznego musi być większy, aby ton był słyszalny.
Aby przyrządy pomiarowe potrafiły zmierzyć wielkości obiektywne odpowiadające wrażeniom słuchowym w zakresie odczuwania głośności wprowadzono parametry nazywane poziomami dźwięku.
Poziom dźwięku jest to wielkość skorygowanego poziomu ciśnienia akustycznego tak aby wynik
pomiaru tej wielkości przybliżał wrażenie słuchowe.
W miernikach ciśnienia akustycznego wbudowane są filtry korekcyjne, których charakterystyka
jest w przybliżeniu odwrotnością izofon dla dźwięków cichych (A), dla średnio-głośnych (B)
i głośnych (C). Najczęściej stosowany jest filtr A i większość norm określających dopuszczalne
wartości poziomu dźwięku w różnych pomieszczeniach lub hałasu środowiskowego, podaje wartości poziomu dźwięku A w dB. Charakterystyki filtrów korekcyjnych pokazano na rys. 5.
Rys. 4 Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony)
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 8
Rys. 5 Krzywe korekcyjne A, B, C
Jeżeli pomiar poziomu ciśnienia akustycznego jest wykonywany w pasmach oktawowych
(Li), to wartość poziomu dźwięku A wyznacza się wg zależności:

+K ) 
0.1( L
LA = 10 log ∑10 j ,okt jA 
 j

gdzie: Li - poziom ciśnienia akustycznego w i-tym oktawowym paśmie częstotliwości, [dB];
KA – poprawka wg krzywej korekcyjnej A (tabela), [dB].
f[Hz]
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
KA [dB]
-39,9
-26,2
-16,1
-8,6
-3,2
0
+1,2
+1,0
-1,1
-6,6
6.5
Szum
Szum – sygnał o przypadkowym charakterze, nie mający wyraźnie określonych składowych
Szum biały – szum, którego gęstość widmowa mocy nie zależy od częstotliwości w rozważanym
zakresie częstotliwości.
GT ( f ) = C
C – dowolna stała C>0
Na skali liniowej otrzymujemy linię prostą, natomiast w pasmach oktawowych ze względu na
dwukrotny wzrost szerokości pasma poziom w kolejnych pasmach wzrasta o 3 dB.
Szum różowy – szum, którego gęstość widmowa mocy jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości w rozważanym zakresie częstotliwości.
C
GT ( f ) =
f
Na skali logarytmicznej wyniki pomiaru w pasmach oktawowych lub innych o stałej względnej
szerokości pasma dają linię prostą, natomiast na skali liniowej maleją. Dla kolejnych pasm oktawowych o 3 dB.
Elektroakustyka – laboratorium ETE8300L
Ćwiczenie 1 – instrukcja
str. 9