Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki Ćwiczenie 4

Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki
Ćwiczenie 4
Badanie stanów nieustalonych w transformatorze jednofazowym przy
zasilaniu sinusoidalnym
Wprowadzenie
W załączniku do ćwiczenia 3 wyprowadzono równania opisujące transformator
jednofazowy w dowolnym stanie pracy, przy zasilaniu go ze źródła napięcia. W trakcie
wyprowadzania równań nie ograniczono się do określonego kształtu napięcia w funkcji czasu.
Transformator efektywnie spełnia funkcję przetwornika, zmieniającego parametry energii
elektrycznej (napięcia, prąd), przy zasilaniu go napięciem, będącym okresową funkcja czasu.
Obecnie dzięki rozwojowi układów elektroenergetycznych możliwe jest uzyskiwanie
dowolnych
kształtów
napięcia.
Najłatwiejszymi
do
uzyskania
metodami
energoelektronicznymi są napięcia prostokątne lub trapezowe. Chociaż przedstawiony model
może być używany do badania transformatora przy takich kształtach napięcia, to w dalszej
części ćwiczenia skupimy się na badaniu stanów nieustalonych transformatora, przy zasilaniu
go ze źródła napięcia o najbardziej powszechnym i naturalnym kształcie sinusoidalnym.
Podstawowe zjawiska elektromagnetyczne w transformatorze opisuje układ równań
różniczkowych. Przedstawiają one bilans napięć w wydzielonych obwodach elektrycznych.
Są to tzw. równania oczkowe. Równania te umożliwiają wyznaczenie niewiadomych,
niezależnych od równań węzłowych tzw. prądów oczkowych. Jeżeli oprócz prądów
oczkowych interesują nas bezpośrednio prądy gałęziowe to dodatkowo do układu równań
musimy dołączyć równania bilansu prądów w węzłach – równania węzłowe.
Wyprowadzony w załączniku do trzeciego ćwiczenia układ równań będący modelem
matematycznym transformatora ma postać
′ iFe
′
di1 u1 (t ) − R1i1 − RFe
(1)
=
dt
Lσ 1
diμ RFe
′ iFe
′
=
(2)
dt Lμ (iμ )
t
1
′ iFe
′ − ( R2′ + Ro′ )i2′ −
RFe
i2′ dt
Co′ ∫0
di2′
=
dt
L2′σ + Lo′
′ = i1 − i2′ − iμ
iFe
(3)
(4)
Trzy pierwsze równania są równaniami równowagi napięć odpowiednio: w obwodzie
pierwotnym zawierającym gałąź obwodu zwartego RFe, w obwodzie powstałego z gałęzi
magnesującej i gałęzi RFe oraz w obwodzie wtórnym z gałęzią RFe. Ponieważ wyróżniono od
′ to należało do równań napięciowych dołączyć czwarte równanie
dzielnie prądy iμ i iFe
algebraiczne, bilansu prądów w węźle.
W równaniach oprócz niewiadomych prądów występują parametry, które muszą być
znane żeby model był w pełni określony. Oprócz parametrów impedancji obciążenia
Ro′ , Lo′ , Co′ do pełnego określenia modelu potrzebna jest znajomość trzech rezystancji
′ i trzech indukcyjności Lσ 1 , Lσ′ 2 , Lμ (iμ ) gdzie:
R1 , R2′ ,RFe
R1 – rezystancja uzwojenia pierwotnego
R2′ – rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do pierwotnego
′ – rezystancja obwodu zwartego sprowadzonej do uzwojenia pierwotnego
RFe
Lσ 1 – indukcyjność rozproszenia uzwojenia pierwotnego
Lσ′ 2 – indukcyjność rozproszenia uzwojenia wtórnego sprowadzona do pierwotnego
Lμ – statyczna indukcyjność magnesowania
Lμ (iμ ) – dynamiczna indukcyjność magnesowania
Rezystancje i indukcyjności rozproszenia są stałe, natomiast indukcyjność magnesująca jest
funkcją prądu magnesującego. W ćwiczeniu trzecim przedstawiono sposób wyznaczenia
parametrów modelu zlinearyzowanego (ze stała wartością indukcyjności magnesującej) i
modelu nieliniowego, na podstawie pomierzonych chwilowych wartościach prądu i napięcia
w stanie jałowym. Parametry te zostaną dostarczone ćwiczącym w pliku parmod.mat
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zbadanie transformatora w stanach nieustalonych przy zasilaniu
napięciem sinusoidalnym na podstawie modelu liniowego i nieliniowego oraz ocena
przydatności modeli do badania poszczególnych stanów pracy.
Do zakresu ćwiczenia należy:
1 Zbudowanie modeli symulacyjnych do badania przebiegów prądów nieustalonych i
ustalonych powstałych przy załączenia napięcia sinusoidalnego w stanie jałowym,
przy zastosowaniu liniowego i nieliniowego modelu matematycznego.
2 Opracowanie modeli symulacyjnych (przy użyciu modelu liniowego i nieliniowego)
do badania załączenia napięcia sinusoidalnego na transformator obciążony i
porównanie otrzymanych przebiegów z wynikami badań w stanie jałowym
3 Zbudowanie modeli symulacyjnych (na podstawie modelu liniowego i nieliniowego)
do badania stanów zwarcia udarowego transformatora obciążonego wcześniej mocą
znamionową.
Zadanie 1.
•
•
•
•
•
Zbudować sparametryzowany model symulacyjny na podstawie równań (1,2,4)
umożliwiający badanie załączenia napięcia sinusoidalnego, przy różnych wartościach
fazy początkowejψ o , na transformator w stanie jałowym. Rozpatrzyć dwa przypadki
model zlinearyzowany ze stałą wartością indukcyjności magnesującej i model nieliniowy
uwzględniający charakterystykę indukcyjności dynamicznej. Opracować podsystem
rozpoznający z zadaną dokładnością ustalone przebiegi prądów i automatycznie kończący
symulację.
Sporządzić wykresy prądów i ich obwiednie od momentu załączenia napięcia do
osiągnięcia stanu ustalonego przy załączeniu napięcia, o różnych wartościach fazy
początkowej, w stanie jałowym na podstawie modelu liniowego i nieliniowego
Wybrać fragment przebiegu prądów ustalonych: stanu jałowego, magnesującego i
składowej czynnej w przedziale jednego okresu
Dokonać rozkładu prądu magnesującego z modelu nieliniowego na harmoniczne i
sporządzić wykres zawartości amplitud poszczególnych harmonicznych
Obliczyć maksymalne wartości prądu przy załączeniu napięcia w stanie jałowym w
zależności od fazy początkowej napięcia w przedziale (0,90)o na podstawie modelu
liniowego i nieliniowego
Zadanie 2.
•
•
•
•
•
•
Obliczyć impedancję obciążenia transformatora na podstawie modelu liniowego, przy
której transformator pobiera ze źródła prąd znamionowy o danym przesunięciu, w
stosunku do napięcia zasilania, określonym kątem ψ ui
Zbudować sparametryzowany model symulacyjny na podstawie równań (1,2,3,4)
umożliwiający badanie załączenia napięcia sinusoidalnego, przy różnych wartościach
fazy początkowej, na transformator w stanie obciążenia znamionowego o różnym
charakterze. Rozpatrzyć dwa przypadki model liniowy i nieliniowy.
Porównać przebiegi prądów z uzyskanymi przy modelowaniu stanu jałowego, sporządzić
odpowiednie wykresy
Wybrać fragment przebiegu prądów ustalonych w stanie jałowym i w stanie obciążenia w
przedziale jednego okresu
Dokonać rozkładu prądu pierwotnego i wtórnego z modelu nieliniowego na harmoniczne
i sporządzić wykres zawartości amplitud poszczególnych harmonicznych
Obliczyć maksymalne wartości prądu przy załączeniu napięcia w stanie obciążenia o
różnym charakterze i porównać uzyskane charakterystyki z charakterystykami
wyznaczonymi w stanie jałowym, w zależności od fazy początkowej napięcia w
przedziale ψ 0 ∈< 0,90 > na podstawie modelu liniowego i nieliniowego
Zadanie 3.
•
•
•
•
•
Zbudować sparametryzowany model symulacyjny na podstawie równań (1,2,3,4)
umożliwiający realizację zwarcia udarowego transformatora, wcześniej obciążonego
mocą znamionową o różnym charakterze obciążenia. Model powinien umożliwiać wybór
chwili zwarcia, określonej względem napięcia zasilania. Rozpatrzyć dwa przypadki model
liniowy i nieliniowy.
Sporządzić wykresy prądów i napięcia od momentu załączenia napięcia do osiągnięcia
stanu ustalonego przy zwarciu na podstawie modelu liniowego i nieliniowego
Wybrać fragment przebiegu prądów i napięcia w przedziale czasu (tz-T/4, tz+2T) gdzie tz
określa chwilę zwarcia.
Wybrać fragment ustalonych przebiegów prądów i napięcia w stanie zwarcia w przedziale
jednego okresu.
Obliczyć maksymalne wartości prądów w stanie zwarcia udarowego oraz chwile ich
występowania w zależności od momentu zwarcia określonego względem napięcia
zasilania i charakteru wcześniejszego obciążenia transformatora.
Wskazówki do rozwiązania zadania 1
Budowę modelu sparametryzowanego należy rozpocząć od utworzenia nowego okna
w edytorze (ikona New M-File na pasku zdań głównego okna Matlaba), w którym będzie
tworzony plik skryptowy i okna graficznego na nowy model symulacyjny (ikona Create a new
model na pasku zadań Simulinka)
Wskazówki dotyczące pliku skryptowego
Plik skryptowy powinien mieć strukturę:
Część wspólna,
Wybór poziomu – zadania:
- Warunkowe wykonanie części dot. zadania 1,
- Warunkowe wykonanie części dot. zadania 2,
- Warunkowe wykonanie części dot. zadania 3.
W części wspólnej przykładowo powinny znajdować się elementy:
- Zamkniecie wszystkich okien graficznych i skasowanie zmiennych z przestrzeni
roboczej;
- Ustalenie rodzaju i wielkości czcionek do opisów w oknach graficznych;
- Wczytanie parametrów modeli zlinearyzowanego: R1 R2p RFe Ls1 Ls2p Lm
i nieliniowego: R1 R2p Ls1 Ls2p RFen wim Ldm;
- Rozszerzenie zakresu prądu charakterystyki indukcyjności dynamicznej;
- Dane znamionowe, faza początkowa napięcia zasilania i charakter obciążenia;
- Wstępne obliczenia na podstawie danych znamionowych;
- Parametry bloku zasilania sinusoidalnego;
- Parametry symulacji w modelu symulacyjnym;
- Parametry podsystemu końca symulacji.
Przykład części wspólnej pliku skryptowego podano poniżej
%Zamkniecie wszystkich okien graficznych i skasowanie zmiennych z przestrzeni roboczej
close all
clear all
%Ustalenie rodzaju i wielkości czcionek do opisów w oknach graficznych
set(0, 'DefaultAxesFontname','Arial CE');
fosiz=8; %wielkośc fontów na wykresie
set(0, 'DefaultAxesFontSize', fosiz);
set(0,'defaulttextfontname','Arial CE');
set(0,'defaulttextfontsize',fosiz);
set(0,'defaultfigurecolor','w');
% Wczytanie parametrów modeli zlinearyzowanego: R1 R2p RFe Ls1 Ls2p Lm
% i nieliniowego: R1 R2p Ls1 Ls2p RFen wim Ldm
load parmod;
% Po odkomentowaniu poniżej można sprawdzić wartości parametrów
% R1
% R2p
% RFe
% Ls1
% Ls2p
% Lm
% RFen
% %Wykres indukcyjności dynamicznej
% figure('name','Zależnośc indukcyjności dynamicznej od prądu magnesującego', 'NumberTitle','off')
% plot(wim,Ldm,'b',[wim(1) wim(end)],[Lm Lm],'r');grid
% ylabel('Indukcyjność dynamiczna, H');
% xlabel('Prąd magnesujący, A');
%Rozszerzenie zakresu prądu charakterystyki indukcyjności dynamicznej
wim=[-150;wim;150];
Ldm=[Ldm(1);Ldm;Ldm(end)];
%Dane znamionowe, faza początkowa napięcia zasilania i charakter obciążenia
Sn=1300;
%VA moc pozorna
Und=127;
%V napięcie dolne
Ung=220;
%V napięcie górne
f=50;
%Hz
T=1/f;
fip=90/180*pi;
%faza początkowa napięcia zadawana w stopniach i przeliczana na radiany
fiui=-85/180*pi; %przy obciążeniu zadane przesuniecie pomiędzy napięciem a prądem
%gdy jest ujemne to prąd wyprzedza napięcie - charakter pojemnościowy
%Wstępne obliczenia na podstawie danych znamionowych
%Transformator będzie zasilany ze strony dolnego napięcia
U1n=Und;
%V napięcie pierwotne
U2n=Ung;
%V napięcie wtórne
teta=U1n/U2n; % Przekładnia napięciowa
I1n=Sn/U1n;
% A Prąd znamionowy pierwotny
I2n=Sn/U2n; % A Prąd znamionowy wtórny
%Parametry bloku zasilania sinusoidalnego
% V amplituda napięcia zasilającego
U1m=U1n*2^0.5;
omega=2*pi*f;
fi=fip;
%faza początkowa napięcia
%Parametry symulacji w modelu symulacyjnym
Ts=(Ls1+Lm)/R1;
% Maksymalna stała czasowa modelu liniowego
tp=0;
% czas początku symulacji
tk=3*Ts;
% czas końca symulacji
dtmax=T/1000;
% maksymalny krok całkowania
reltol=1e-4;
% wartość tolerancji w procedurze całkowania
%Parametry podsystemu końca symulacji
tmin=20*T; %Zmienna ta jest stosowana w podsystemach końca symulacji
%przy modelowaniu stanu jałowego i obciążenia
%W stanie zwarcia służy do określenia czasu bazowego do wyznaczenia chwili zwarcia
%W stanie zwarcia czas ten musi być wielokrotnością okresu
% W podsystemach końca symulacji oznacza minimalny czas symulacji mimo
%wcześniejszego spełnienia warunku końca symulacji, warunek jest spełniony gdy
%przebieg jest ustalony tzn. gdy różnica pomiędzy
%wartością maksymalną, dodatnią i ujemną jest
%zależnie od badanego stanu mniejsza od epsj, epso, epsz
epsj=0.05; %dokładność dla st. jałowego wartość bezwzględna w A dotyczy prądu zasilania
ep=0.2;
%dokładność względna w % dla st. obciążenia i zwarcia dotyczy prądu wtórnego
I1m=I1n*2^0.5;
%dokładność bezwzględna dla
epso=ep/100*I1m;
I1zm=U1m/abs((R1+R2p)+j*omega*(Ls1+Ls2p));
epsz=ep/100*I1zm;
%dokładność bezwzględna dla
prądu obciążenia
%maksymalny prąd zwarcia
prądu zwarcia
%Wybrać odpowiedni poziom
poziom=1;
Po napisaniu powyższego fragmentu pliku skryptowego należy zapisać go w pliku (np.
scw4.m). Plik skryptowy i pliki z modelami powinny znajdować się w domyślnym katalogu
Matlaba Work
Wskazówki dotyczące budowy modelu symulacyjnego
Do zamodelowania stanu jałowego korzystamy z równania (1, 2, 4) modelu.
Zaczynamy od budowy modelu liniowego, który następnie zamykamy w podsystem jak na
rys. 1. Dwa pierwsze równania są równaniami różniczkowymi (dwa integratory), równanie
czwarte jest równaniem algebraicznym (sumator). Dla większej przejrzystości zastosowano
różne kolory podstawowych bloków w poszczególnych równaniach.
1
Uzas
1
s
(u(1)-R1*u(2)-RFe*u(3))/Ls1
uzwojenie pierwotne
Prad i1
i1
1
s
RFe*u/Lm
obwod galezi poprzecznej
1
i1
2
im
Prad im
im
iFe
3
Prad iFe
Rys.1. Model liniowy transformatora w stanie jałowym
Model nieliniowy budujemy na bazie modelu liniowego po wcześniejszym jego
skopiowaniu. W formułach pierwszego i drugiego równania zastępujemy rezystancję RFe
zmienną RFen. W drugim równaniu indukcyjność magnesująca nie jest stała. Charakterystykę
indukcyjności modelujemy przy pomocy bloku Look-Up Table z biblioteki Look-Up
Tables. W pierwszym polu wpisujemy nazwę wektora prądów wim, w drugim wektor
indukcyjności Ldm. Schemat modelu nieliniowego jako oddzielnego podsystemu pokazano na
rys. 2.
1
1
Uzas
Prad i1
(u(1)-R1*u(2)-RFen*u(3))/Ls1
1
s
uzwojenie pierwotnen
i1
i1
4
di1/dt
RFen*u(1)/u(2)
obwod galezi poprzecznejn
Ldm(im)
1
s
2
im
Prad im
im1
iFe
3
Prad iFe
Rys.2. Model nieliniowy transformatora w stanie jałowym
Schemat do modelowania stanu jałowego przy zastosowaniu obydwu modeli
(liniowego i nieliniowego) pokazano na rys.3. Wyniki symulacji są przekazywane do
przestrzeni roboczej Matlaba w postaci macierzy kolumnowej ws. W modelu nie występują
oscyloskopy Scope do podglądu wyników symulacji. Zaleca się używanie tych bloków tylko
na etapie uruchamiania modelu, gdyż powodują one znaczne spowolnienie obliczeń.
Ćwiczącym pozostawia się sprawdzenie jak duże można uzyskać w ten sposób skrócenie
czasu obliczeń. W modelu na rys. 3 zastosowano podsystem do automatycznego wykrywania
ustalonego (z założoną dokładnością epsj) przebiegu prądu. Zawartość tego podsystemu
pokazano na rys. 4. Użyto w nim dwa bloki Hit Crossing z biblioteki Discontinuities i dwa
bloki podsystemu warunkowego Enabled Subsystem z biblioteki Ports & Subsystems. Blok
Hit Crossing z-n+ (z minusa na plus) generuje sygnał logiczny 1 w chwili, gdy pochodna
prądu przechodzi przez zero z wartości ujemnych na dodatnie.
Clock
Prad i1
Uzas
Uzas
Prad im
ws
Prad iFe
T o Workspace
Liniowy st jalowy
Prad i1
Prad im
Uzas
Prad iFe
di1/dt
Nieliniowy st jalowy
im
sy gnal stopu
STOP
dim/dt
Stop Simulation
koniec symulacji st. j.
Rys. 3. Model symulacyjny transformatora do badania załączania napięcia w stanie jałowym
1
im
z-n+
In1
Out1
minimum
(u(1)*u(2)<0)&&(abs(u(1)+u(2))<=epsj)&&(u(3)>tmin)
z+nIn1
Out1
Fcn
1
sygnal stopu
maximum
2
dim/dt
Clock1
Rys. 4. Podsystem do automatycznego zakończenia symulacji przy ustalonym przebiegu prądu
Uzyskujemy to przez wpisanie w pierwszym polu bloku Hit Crossing wartości zero, a
w drugim przez wybranie opcji rising. Sygnał logiczny z bloku z-n+ uaktywnia na chwilę
podsystem warunkowy minimum, gdy prąd osiąga wartość minimalną. W ten sposób w
podsystemie warunkowym minimalna wartość prądu jest zapamiętana do następnej chwili
aktywności bloku z-n+ czyli następnego osiągnięcia przez prąd minimum. W podobny
sposób działa para bloków z+n- i maximum. Opisane działanie dwóch par bloków zapewnia
podawanie na dwa pierwsze wejścia bloku Mux minimalnych i maksymalnych wartości
prądu. Formuła logiczna w bloku Fcn zapewnia zakończenie symulacji gdy spełnione są trzy
warunki: czas jest większy od zadanego tmin, znaki minimum i maksimum są różne i różnica
bezwzględnych wartości minimum i maksimum jest mniejsza od założonej dokładności epsj.
Warunki te są spełnione, gdy przebieg prądu jest ustalony.
Do poprawnego działania modelu z rys. 3. potrzebne jest ustawienie właściwych
parametrów symulacji jak na rys. 5. W odpowiednie pola należy wpisać nazwy zmiennych
wykreowanych w pliku skryptowym tp, tk, dtmax i reltol. Oprócz tego należy zwrócić uwagę
na wybór właściwej procedury całkowani jak to pokazano na rys. 5. Po opracowaniu modelu
symulacyjnego jak na rys.3 należy zapisać go w pliku np. cw41.mdl
Rys. 5. Wybór procedury całkowania i ustawienie parametrów symulacji.
Opis części pliku skryptowego dotyczącej pierwszego zadania
W tej części pliku powinny znaleźć się następujące elementy:
1. Uruchomienie symulacji z pomiarem czasu obliczeń
2. Wyniki symulacji
3. Wyznaczenie obwiedni prądu w modelu liniowym i nieliniowym
4. Wykresy prądów w stanie jałowym oraz obwiedni maksymalnych i minimalnych
5. Ustalone przebiegi prądów w stanie jałowym – wybór ostatniego okresu prądów
6. Rozkład prądu magnesującego z modelu nieliniowego na harmoniczne
7. Obliczenia maksymalnych wartości prądów przy załączeniu napięcia w stanie jałowym
w zależności od początkowej fazy napięcia
Ad. 1. Do uruchomienia symulacji stosujemy funkcję sim ,pomiaru czasu obliczen
dokonujemy z pomocą funkcji tic toc.
%=====Zadanie 1 poziomu
%Załączenia napięcia w stanie jałowym porównanie modeli liniowego i nieliniowego
if poziom==1
%Uruchomienie symulacji z pomiarem czasu obliczeń
tic
sim('cw41');
toc
%funkcje
tic toc umożliwiają pomiar czasu realizacji poleceń zawartych
%pomiędzy nimi w tym przypadku obliczają czas trwania obliczeń symulacji
Ad. 2. Kolumny macierzy ws z wynikami zastępujemy odpowiednimi nazwami, w których
zawarta jest informacja rodzaju wyników np. t – czas, i1L – prąd pierwotny z modelu
liniowego itd.
%Wyniki symulacji
t=ws(:,1);
i1L=ws(:,2);
imL=ws(:,3);
iFL=ws(:,4);
i1n=ws(:,5);
imn=ws(:,6);
iFn=ws(:,7);
Ad. 3. Do znalezienia indeksów z wartościami maksymalnymi i minimalnymi zastosowano
funkcję find
%Obwiednie prądu w modelu liniowym
k=2:length(t)-1;
ia=find((i1L(k+1)-i1L(k)<=0)&(i1L(k)-i1L(k-1)>0))+1;
%indeksy wartości
maksymalnych
%indeksy wartości
ii=find((i1L(k+1)-i1L(k)>=0)&(i1L(k)-i1L(k-1)<0))+1;
minimalnych
%Obwiednie prądu w modelu nieliniowym
ian=find((i1n(k+1)-i1n(k)<=0)&(i1n(k)-i1n(k-1)>0)&(i1n(k)>0))+1;
iin=find((i1n(k+1)-i1n(k)>=0)&(i1n(k)-i1n(k-1)<0)&(i1n(k)<0))+1;
Ad. 4. W górnym wykresie okna pokazano wynik z modelu liniowego, w dolnym z modelu
nieliniowego
%Wykresy pradów w stanie jałowym oraz obwiedni maksymalnych i minimalnych
figure('name','Przebiegi prądu w stanie jałowym', 'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(t,i1L,t,imL,':r',t(ia),i1L(ia),'m',t(ii),i1L(ii),'k');grid
title(['Model liniowy, początkowa faza napięcia \psi_{o} = ',num2str(fi),' ^{o}'])
xlabel('Czas [s]');
ylabel('Prądy w stanie jałowym [A]');
subplot(2,1,2);
plot(t,i1n,t,imn,':r',t(ian),i1n(ian),'m',t(iin),i1n(iin),'k');grid
title(['Model nieliniowy początkowa faza napięcia \psi_{o} = ',num2str(fi),' ^{o}'])
xlabel('Czas [s]');
ylabel('Prądy w stanie jałowym, [A]');
legend('Prad stanu jałowego, A','Prąd magnesujący, A','Obwiednia max','Obwiednia min');
Model liniowy, początkowa faza napięcia ψ = 0 o
o
Prądy w stanie jałowym [A]
6
4
2
0
-2
0
0.5
Prądy w stanie jałowym, [A]
150
1
1.5
2
2.5
Czas [s]
Model nieliniowy początkowa faza napięcia ψ = 0 o
o
3
3.5
Prad stanu jałowego, A
Prąd magnesujący, A
Obwiednia max
Obwiednia min
100
50
0
-50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Czas [s]
Rys. 6. Wyniki załączenia napięcia w stanie jałowym, w przedziale czasu, zapewniającym ustalenie prądu w
modelu nieliniowym.
Model liniowy, początkowa faza napięcia ψ = 0 o
o
Prądy w stanie jałowym [A]
4
3
2
1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Czas [s]
Model nieliniowy początkowa faza napięcia ψ = 0 o
0.18
0.2
Prądy w stanie jałowym, [A]
o
Prad stanu jałowego, A
Prąd magnesujący, A
Obwiednia max
Obwiednia min
120
100
80
60
40
20
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Czas [s]
0.12
0.14
0.16
0.18
Rys. 7. Początek przebiegów prądów z rys. 6. – załączenie napięcia w stanie jałowym.
Ad. 5. Na wykresach pokazano przebiegi ostatniego okresu prądów uzyskanych z modelu
liniowego i nieliniowego
%Ustalone przebiegi prądów w stanie jałowym - Wybór ostatniego okresu prądów
iim=find(imn(1:end-1).*imn(2:end)<0)';
%indeksy zerowej wart prądu magn
dimndt=diff(imn)./diff(t);
%Pochodna prądu po czasie
ii=find(dimndt(iim)>0);
%Wybór tych indeksów z wektora imn w których jest początek
%przedziału jednego okresu, wtedy dimndt>0
i1=iim(ii(end-1));
%indeks początku okresu imn
i2=iim(ii(end));
%indeks końca okresu imn
to=t(i1:i2)-t(i1);
figure('name',['Ustalone przebiegi prądów w stanie jałowym, po czasie ',…
num2str(t(i1),3) ' s'],'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(to,i1L(i1:i2),to,imL(i1:i2),'r',to,iFL(i1:i2),'k');grid
title('Model liniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[0,T]);
ylabel('Prądy w stanie jałowym, A');
subplot(2,1,2);
plot(to,i1n(i1:i2),to,imn(i1:i2),'r',to,iFn(i1:i2),'k');grid
title('Model nieliniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[0,T]);
ylabel('Prądy w stanie jałowym, A');
legend('Prąd stanu jałowego, A','Prąd magnesujący, A','Składowa czynna, A');
Model liniowy
Prądy w stanie jałowym, A
3
2
1
0
-1
-2
0
0.002
0.004
0.006
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Model nieliniowy
4
Prądy w stanie jałowym, A
0.008
Prad stanu jałowego, A
Prąd magnesujacy, A
Składowa czynna, A
2
0
-2
-4
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Rys. 8. Ostatni okres przebiegów prądów z rys. 6, z modelu nieliniowego uzyskano ustalone przebiegi prądów
Ad. 6. Do rozkładu prądu magnesującego na składowe harmoniczne zastosowano funkcję fft
W funkcji tej liczba próbek w analizowanym przedziale – jednym okresie powinna być
potęgą liczny 2
%Rozkład prądu magnesującego z modelu nieliniowego na harmoniczne
tto=linspace(0,T,512)';
imno=interp1(to,imn(i1:i2),tto,'spline');
y=abs(fft(imno));
wf=[0:15]*f;
y=y(1:16)/y(2)*100;
figure('name','Amplitudy harmonicznych prądu magnesującego',NumberTitle','off')
bar(wf(2:2:16),y(2:2:16),0.5);
xlabel('Częstotliwość, Hz');
ylabel('Amplitudy harmonicznych prądu magnesującego, %');
set(gca,'xlim',[0 16*f]);grid
Ad. 7. Fazę początkową napięcia zmieniano w pętli w przedziale od zera do 90 st co 5 stopni
czas symulacji jednego przypadku zredukowano do dwóch okresów gdyż prądy osiągają
wartości maksymalne na początku stanu nieustalonego.
%Obliczenia maksymalnych wartości prądów przy załączeniu napięcia w stanie jałowym
%w zależności od fazy początkowej napięcia
wfi=[0:5:90]/180*pi;
%wektor faz początkowych napięcia
wmil=zeros(size(wfi)); wmin=wmil;
%wektory na maksymalne wartości prądów
for i=1:length(wfi)
fi=wfi(i);
%ustawienie fazy
tk=0.04; %zredukowanie czasu końca symulacji ponieważ maksymalne prądy są na początku
sim('cw41');
wmil(i)=max(ws(:,2));
wmin(i)=max(ws(:,5));
end
figure('name','Maksymalne wartości prądu w stanie jałowym', 'NumberTitle','off')
plot(wfi*180/pi,wmil,'.-b',wfi*180/pi,wmin,'.-r')
xlabel('Faza początkowa napięcia zasilającego, sinusoidalnego, deg');
ylabel('Maksymalna wartość prądu w stanie jałowym, A');
legend('Model liniowy','Model nieliniowy');grid
% koniec 1 poziomu
100
Amplitudy harmonicznych prądu magnesujacego, %
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
50
150
250
350
450
Częstotliwość, Hz
550
650
750
Rys. 9. Amplitudy harmonicznych prądu magnesującego
140
Model liniowy
Model nieliniowy
Maksymalna wartość prądu w stanie jałowym, A
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Faza początkowa napięcia zasilającego, sinusoidalnego, deg
80
90
Rys. 10. Maksymalne wartości prądu przy załączeniu napięcia sinusoidalnego w stanie jałowym w zależności od
fazy początkowej napięcia
Wskazówki do rozwiązania zadania 2
Budowa modelu symulacyjnego
Model symulacyjny transformatora w stanie obciążenia budujemy na podstawie
modelu z zadania poprzedniego – modelu transformatora w stanie jałowy. Zaczynamy od
zapisu modelu z zadania pierwszego pod nową nazwą np. cw42.mdl. Podstawowa
modyfikacja polega na dodatkowym zamodelowaniu odwodu wtórnego zgodnie z równaniem
( 3). Model transformatora do badania załączenia napięcia w stanie obciążenia pokazano na
rys. 11.
Clock
Prad i1
Uzas
Uzas
Prad im
Prad iFe
wso
Prad i2
To Workspace
Liniowy obciazenie
Prad i1
Prad im
In1
Prad iFe
Prad i2
di2/dt
Nieliniowy obciazenie
i2
sy gnal stopu
di2/dt
koniec symulacji obc.
STOP
Stop Simulation
Rys. 11. Model symulacyjny transformatora do badania załączania napięcia w stanie obciążenia
Z rysunku tego widać, że podsystemy zawierające modele liniowy i nieliniowy mają
dodatkowe wyjścia na prąd wtórny. W tym przypadku prąd wtórny i jego pochodna są
używane jako sygnały wejściowe do podsystemu automatycznego rozpoznawania stanu
ustalonego. Wybrano do tego celu prąd wtórny, ponieważ jest on mniej odkształcony przez
wyższe harmoniczne jak prąd pierwotny. Odkształcenia prądu pierwotnego, szczególnie przy
pojemnościowym charakterze obciążenia rys. 16, powodują powstawanie w jego przebiegu
dodatkowych lokalnych ekstremów, które zakłócają prawidłowe wykrywanie ustalonego
przebiegu prądu. W podsystemie automatycznego rozpoznawania stanu ustalonego należy
zmienić formułę w bloku Fcn zamiast epsj należy wpisać epso. Po zmianie formuła powinna
mieć postać (u(1)*u(2)<0)&&(abs(u(1)+u(2))<=epso)&&(u(3)>tmin)
Wyniki symulacji są przekazywane do przestrzeni roboczej Matlaba w postaci
macierzy kolumnowej wso. Macierz ta (w porównaniu do macierzy ws) ma dodatkowe trzy
kolumny, w których umieszczane są prąd wtórny z modelu liniowego i nieliniowego oraz
napięcie zasilania. Podsystemy zawierające odpowiednio modele liniowy i nieliniowy
transformatora do badania stanu obciążenia pokazano na rysunkach 12 i 13.
1
Uzas
1
s
(u(1)-R1*u(2)-RFe*u(3))/Ls1
uzwojenie pierwotne
1
i1
Prad i1
i1
1
s
RFe*u/Lm
obwod galezi poprzecznej
2
im
Prad im
im
3
Prad iFe
iFe
1
s
(u(1)*RFe-u(2)*(R2p+Ro)-jpC*u(3))/(Ls2p+Lo)
4
i2
Prad i2
i2
uzwojenie wtorne
1
s
qC
Rys. 12. Podsystem zawierający model liniowy transformatora w stanie obciążenia
1
In1
1
s
(u(1)-R1*u(2)-RFen*u(3))/Ls1
uzwojenie pierwotnen
RFen*u(1)/u(2)
obwod galezi poprzecznejn
1
i1
Prad i1
i1n
1
s
2
im
Prad im
imn
3
Ldm(im)
Prad iFe
iFe
(u(1)*RFen-u(2)*(R2p+Ro)-jpC*u(3))/(Ls2p+Lo)
uzwojenie wtornen
1
s
i2
i3
4
Prad i2
5
1
s
di2/dt
qC1
Rys. 13. Podsystem zawierający model nieliniowy transformatora w stanie obciążenia
Opis części pliku skryptowego dotyczącej zadania drugiego
Zadanie drugie rozpoczynamy od obliczenia impedancji obciążenia, przy której transformator
pobiera ze źródła prąd znamionowy, przesunięty w stosunku do napięcia zasilania o zadany
kąt fiui. W tym celu korzystamy z modelu liniowego. Stosujemy zależności przedstawione w
zadaniu trzecim ćwiczenia nr trzy. Do obliczeń potrzebne jest napisanie pliku funkcyjnego
np. fzo.m i następnie zastosowanie w pliku skryptowym funkcji do rozwiązania układu
równań nieliniowych fsolve
Plik fzo.m definiuje funkcję, F(x(1),x(2)) gdzie x(1)=Ro - rezystancja obciążenia,
x(2)=Xo – reaktancji obciążenia. Dla danych wartości x(1), x(2) funkcja oblicza dwie wartości
F(1) i F(2), będące wynikiem prawych stron równań. Pierwsze równanie przedstawia różnicę
pomiędzy modułem impedancji znamionowej trafo Un/In, a modułem impedancji zastępczej
trafo z zadaną impedancją obciążenia Ro+jXo. Drugie równanie określa różnicę pomiędzy
zadanym kątem fiui, a fazą impedancji zastępczej transformatora.
Przy takich założeniach plik fzo.m w kodzie Matlaba ma postać
function F=fzo(x,plik,f,Un,In,fiui)
%Funkcja do obliczania modułu i fazy impedancji obciążenia
%x(1)=Ro - rezystancja obciążenia trafo
%x(2)=Xo - reaktancja obciążenia
%F(1)=Zn-Z, gdzie: Zn=Un/In, Z-impedancja zastępcza trafo przy zadanych x(1) i x(2)
%F(2)=fi-arg(Z), gdzie: fi zadany kąt pomiędzy napięciem i prądem,
%
arg(Z)-argument impedancji trafo przy zadanych x(1) i x(2)
load(plik)
omega=2*pi*f;
X1=omega*Ls1;
X2p=omega*Ls2p;
Xm=omega*Lm;
Zo=R2p+x(1)+j*(X2p+x(2));
Z1=R1+j*X1;
Zp=RFe*j*Xm/(RFe+j*Xm);
Z=Z1+Zo*Zp/(Zo+Zp);
F(1)=Un/In-abs(Z);
F(2)=fiui-angle(Z);
W części pliku skryptowego scw4.m odnoszącej się do zadania drugiego powinny
znaleźć się następujące elementy:
1. Obliczenie impedancji obciążenia, przy której transformator pobiera ze źródła prąd
znamionowy o danym przesunięciu w stosunku do napięcia zasilania
2. Symulacja załączenia napięcia w stanie jałowym
3. Symulacja załączenia napięcia na transformator obciążony
4. Porównanie przebiegów prądów przy załączeniu napięcia na transformator w stanie
jałowym i w stanie obciążenia
5. Ustalone przebiegi w stanie obciążenia – wybór ostatniego okresu prądów
6. Rozkład prądu pierwotnego i wtórnego z modelu nieliniowego na harmoniczne
7. Obliczenia maksymalnych prądów przy załączeniu transformatora w stanie jałowym
i w stanie obciążenia w zależności od początkowej fazy napięcia
Ad. 1. Do rozwiązania układu dwóch równa nieliniowych zawartych w pliku funkcyjnym
fzo.m zastosowano funkcję fsolve
elseif poziom==2
%=====Zadanie 2 poziomu
%Porównanie załączenia napięcia w stanie jałowym z załączeniem napięcia na
%transformator obciążony - modele liniowe i nieliniowe
%Obliczenie impedancji obciążenia, przy której transformator pobiera ze źródła
%prąd znamionowy o danym przesunięciu w stosunku do napięcia zasilania
%określonym daną fiui
%Do obliczeń potrzebne jest napisanie pliku funkcyjnego fzo
%i następnie zastosowanie funkcji do rozwiązania układu równań
%nieliniowych fsolve
plik='parmod';
%przesłanie nazwy pliku z parametrami modeli do pliku funkcyjnego
x = fsolve(@fzo,[0 0],optimset('fsolve'),plik,f,U1n,I1n,fiui);
if x(1)<0
error(['Nie można dobrać impedancji obciążenia dla przesunięcia pomiędzy’,…
‘napięciem a prądem =' num2str(fiui*180/pi) ' st'])
end
%Określenie impedancji obciążenia
Ro=x(1); %rezystancja obciążenia
%indukcyjność Lo lub odwrotność pojemności obciążenia jpC
if x(2)<0;jpC=-x(2)*omega; Lo=0; else; jpC=0;Lo=x(2)/omega; end
Ad. 2. Powtarzamy symulację złączenia napięcia na transformator w stanie jałowym
%Symulacja załączenia napięcia w stanie jałowym
sim('cw41');
t=ws(:,1);
i1L=ws(:,2);
i1n=ws(:,5);
Ad. 3. Uruchamiamy symulację załączenia napięcia na transformator obciążony
%Symulacja załączenia napięcia na trafo obciążony
sim('cw42');
to=wso(:,1);
i1Lo=wso(:,2);
imLo=wso(:,3);
iFLo=wso(:,4);
i2Lo=wso(:,5);
i1no=wso(:,6);
imno=wso(:,7);
iFno=wso(:,8);
i2no=wso(:,9);
uzas=wso(:,10);
%Wyniki symulacji
Ad. 4. Należy przeanalizować przypadki różnego charakteru obciążenia pojemnościowe
rys. 14. i indukcyjne rys. 15.
%Porównanie przebiegów prądów przy załączeniu napięcia na trafo w stanie jałowym i w
stanie obciążenia
figure('name','Porównanie stanu jałowego i obciążenia znamionowego',…
'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(t,i1L,to,i1Lo,'r',to,imLo,':r',to,i2Lo,'g',to,uzas/10,'k');grid
title('Model liniowy ')
xlabel('Czas [s]');
subplot(2,1,2);
plot(t,i1n,to,i1no,'r',to,imno,':r',to,i2no,'g',to,uzas/10,'k');grid
title('Model nieliniowy ')
xlabel('Czas [s]');
legend('Prad stanu jałowego, A',['Prąd pierwotny, A, \psi = ',…
num2str(fiui*180/pi) ' ^{o}'],'Prąd magnesujący, A','Prąd wtórny,…
A',['Napięcie*10, V, \psi_{o} = ',num2str(fi*180/pi),' ^{o}']);
Model liniowy
20
10
0
-10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Czas [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Model nieliniowy
Prad stanu jałowego, A
Prąd pierwotny, A, ψ = -85
Prąd magnesujacy, A
Prąd wtórny, A
Napięcie*10, V, ψ = 0 o
100
50
o
o
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Czas [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
Rys. 14. Porównanie załączenia napięcia w stanie jałowym i w stanie obciążenia znamionowego przy
pojemnościowym charakterze obciążenia
Model liniowy
20
10
0
-10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Czas [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
Model nieliniowy
Prad stanu jałowego, A
Prąd pierwotny, A, ψ = 85
Prąd magnesujacy, A
Prąd wtórny, A
Napięcie*10, V, ψ = 0 o
100
o
o
50
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Czas [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
Rys. 15. Porównanie załączenia napięcia w stanie jałowym i w stanie obciążenia znamionowego przy
indukcyjnym charakterze obciążenia
Ad. 5. Na wykresach pokazano przebiegi ostatniego okresu prądów uzyskanych z modelu
liniowego i nieliniowego przy pojemnościowym i indukcyjnym charakterze obciążenia
%Ustalone przebiegi w stanie obciążenia
%Wybór ostatniego okresu prądów
iio=find(i1no(1:end-1).*i1no(2:end)<0)'; %indeksy zerowej wart prądu pierw.
di1ndt=diff(i1no)./diff(to);
%Pochodna prądu po czasie
ii=find(di1ndt(iio)>0);
%Wybór tych indeksów z wektora i1n w których jest początek
%przedziału jednego okresu, wtedy di1ndt>0
i1=iio(ii(end-1)); %indeks początku okresu i1n
i2=iio(ii(end)); %indeks końca okresu i1n
Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A
Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A
too=to(i1:i2)-to(i1);
figure('name',['Ustalone przebiegi prądów w stanie obciążenia, po czasie ',…
num2str(to(i1),3) ' s'], 'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(too,i1Lo(i1:i2),too,imLo(i1:i2),'r',too,iFLo(i1:i2),'m',too,i2Lo(i1:i2),…
'g',too,uzas(i1:i2)/10,'k');grid
title('Model liniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[0,T]);
ylabel('Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A');
subplot(2,1,2);
plot(too,i1no(i1:i2),too,imno(i1:i2),'r',too,iFno(i1:i2),'m',too,i2no(i1:i2),…
'g',too,uzas(i1:i2)/10,'k');grid
title('Model nieliniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[0,T]);
ylabel('Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A');
legend('Prąd pierwotny','Prąd magnesujący','Prąd w gałęzi R_{Fe}',…
'Prąd wtórny','Napięcie zasilania*10');
Model liniowy
20
10
0
-10
-20
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Model nieliniowy
20
Prąd pierwotny
Prąd magnesujacy
Prąd w gałęzi R
10
Fe
Prąd wtórny
Napięcie zasilania*10
0
-10
-20
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Rys. 16. Ustalone przebiegi prądów w stanie obciążenia znamionowego przy pojemnościowym charakterze
obciążenia
Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A
Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A
Model liniowy
20
10
0
-10
-20
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Model nieliniowy
20
Prąd pierwotny
Prąd magnesujacy
Prąd w gałęzi R
10
Fe
Prąd wtórny
Napięcie zasilania*10
0
-10
-20
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Czas, s
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Rys. 17. Ustalone przebiegi prądów w stanie obciążenia znamionowego przy indukcyjnym charakterze
obciążenia
Ad. 6. Na jednym wykresie pokazano amplitudy harmonicznych prądu pierwotnego
i wtórnego
%Rozkład prądu pierwotnego i wtórnego z modelu nieliniowego na harmoniczne
tto=linspace(0,T,512)';
i1no=interp1(too,i1no(i1:i2),tto,'spline');
i2no=interp1(too,i2no(i1:i2),tto,'spline');
y1=abs(fft(i1no));
y2=abs(fft(i2no));
wf=[0:15]*f;
y1=y1(1:16)/y1(2)*100;
y2=y2(1:16)/y2(2)*100;
figure('name','Amplitudy harmonicznych prądu pierwotnego', 'NumberTitle','off')
bar(wf,[y1 y2],0.5);
xlabel('Częstotliwość, Hz');
ylabel('Amplitudy harmonicznych prądu pierwotnego i wtórnego, %');
set(gca,'xlim',[0 16*f]);grid
legend('Prąd pierwotny','Prąd wtórny')
100
Prąd pierwotny
Prąd wtórny
Amplitudy harmonicznych prądu pierwotnego i wtórnego, %
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
Częstotliwość, Hz
600
700
800
Rys. 18. Amplitudy harmonicznych prądu pierwotnego i wtórnego
Ad. 7. Należy przeanalizować przypadki różnego charakteru obciążenia pojemnościowe
rys. 19. i indukcyjne rys. 20.
%Obliczenia maksymalnych prądów przy załączeniu trafo w stanie jałowym i
%w stanie obciążenia w zależności od fazy napięcia
wfi=[0:5:90]/180*pi;
%wektor faz początkowych napięcia
wmil=zeros(size(wfi)); wmin=wmil;
%wektory na maksymalne wartości prądów
wmilo=wmil;wmino=wmil;
for i=1:length(wfi)
fi=wfi(i);
%ustawienie fazy
tk=0.1;
%zredukowanie czasu końca symulacji ponieważ maksymalne prądy są na początku
sim('cw41');
sim('cw42');
wmil(i)=max(ws(:,2));
wmin(i)=max(ws(:,5));
wmilo(i)=max(wso(:,2));
wmino(i)=max(wso(:,6));
end
wfi=wfi*180/pi;
figure('name','Maksymalne wartości prądu w st.jałowy i st. obc. znam.',…
'NumberTitle','off')
plot(wfi,wmil,'.-b',wfi,wmin,'.-r',wfi,wmilo,'*-b',wfi,wmino,'*-r',[0 90],…
[I1m I1m],'b')
xlabel('Faza początkowa napięcia zasilającego, sinusoidalnego, deg');
ylabel('Maksymalna wartość prądu w stanie jałowym, A');
title(['Przy obciążeniu przesunięcie między napięciem, a prądem \psi = ',…
num2str(fiui*180/pi) ' ^{o}'])
legend('Stan jalowy, model lin.','Stan jalowy, model nlin.',...
'Stan obciążenia, model lin.','Stan obciążenia, model nlin.',…
'Prąd znamionowy');grid
% koniec 2 poziomu
Przy obciążeniu przesunięcie między napięciem, a prądem
140
o
Stan jalowy, model lin.
Stan jalowy, model nlin.
Stan obciążenia, model lin.
Stan obciążenia, model nlin.
Prąd znamionowy
120
Maksymalna wartość prądu w stanie jałowym, A
ψ = -85
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Faza początkowa napięcia zasilającego, sinusoidalnego, deg
80
90
Rys. 19. Maksymalne wartości prądu przy załączeniu napięcia sinusoidalnego w stanie jałowym i w stanie
obciążenia pojemnościowego w zależności od fazy początkowej napięcia
Model liniowy
100
50
0
-50
0
0.01
0.02
0.03
Czas [s]
0.04
0.05
0.06
Model nieliniowy
100
Prad stanu jałowego, A
Prąd pierwotny, A, ψ = -85
Prąd magnesujacy, A
Prąd wtórny, A
Napięcie*10, V, ψ = 90 o
50
o
o
0
-50
0
0.01
0.02
0.03
Czas [s]
0.04
0.05
0.06
Rys. 20. Porównanie załączenia napięcia w stanie jałowym i w stanie obciążenia znamionowego przy
pojemnościowym charakterze obciążenia, początkowa faza napięcia równa się 90 st.
o
Stan jalowy, model lin.
Stan jalowy, model nlin.
Stan obciążenia, model lin.
Stan obciążenia, model nlin.
Prąd znamionowy
120
Maksymalna wartość prądu w stanie jałowym, A
ψ = 85
Przy obciążeniu przesunięcie między napięciem, a prądem
140
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Faza początkowa napięcia zasilającego, sinusoidalnego, deg
80
90
Rys. 21. Maksymalne wartości prądu przy załączeniu napięcia sinusoidalnego w stanie jałowym i w stanie
obciążenia indukcyjnego w zależności od fazy początkowej napięcia
Wskazówki do rozwiązania zadania 3
Budowa modelu symulacyjnego
Model symulacyjny transformatora do badania stanu zwarcia udarowego pokazano na
rys. 22. Parametry impedancji obciążenia zamodelowano za pomocą trzch bloków Repeating
Sequence wpisując odpowiednio w ich pola wektory: wt wRo, wt, wjpC, wt, wLo. Podsystem
automatycznego rozpoznawania stanu ustalonego umieszczono w podsystemie warunkowym,
uaktywnianym w chwili zwarcia.
u>=tz
Clock
Uzas
Uzas
tz
Prad i1
Ro
Prad im
wso
jpC
Prad iFe
To Workspace
Lo
Prad i2
Liniowy zwarcie
Uzas
Ro
Prad im
Ro
jpC
JpC
Prad i1
Lo
Prad iFe
Prad i2
di2/dt
Nieliniowy zwarcie
i2
di2/dt
sy gnal stopu
koniec symulacji zwarcia
STOP
Stop Simulation
Lo
Rys. 22. Model symulacyjny transformatora do badania stanu zwarcia udarowego
W podsystemie tym należy zmienić formułę w bloku Fcn zamiast epso należy wpisać epsz.
Po zmianie formuła powinna mieć postać
(u(1)*u(2)<0)&&(abs(u(1)+u(2))<=epsz)&&(u(3)>tzmin). Należy również dokonać zmian w
modelach równań obwodów wtórnych w liniowym i nieliniowym modelu transformatora tak
jak pokazano na rys. 23 i 24.
1
Uzas
1
s
(u(1)-R1*u(2)-RFe*u(3))/Ls1
uzwojenie pierwotne
1
i1
Prad i1
i1
1
s
RFe*u/Lm
obwod galezi poprzecznej
2
im
Prad im
im
3
Prad iFe
iFe
2
Ro
1
s
(u(1)*RFe-u(2)*(R2p+u(4))-u(5)*u(3))/(Ls2p+u(6))
3
4
Prad i2
i2
uzwojenie wtorne
jpC
4
i2
1
s
Lo
qC
Rys. 23. Podsystem zawierający model liniowy transformatora do badania stanu zwarcia udarowego
1
Uzas
1
s
(u(1)-R1*u(2)-RFen*u(3))/Ls1
obwod galezi poprzecznejn
Prad i1
i1n
uzwojenie pierwotnen
RFen*u(1)/u(2)
1
i1
1
s
2
im
Prad im
imn
3
Ldm(im)
Prad iFe
iFe
2
Ro
(u(1)*RFen-u(2)*(R2p+u(4))-u(5)*u(3))/(Ls2p+u(6))
3
uzwojenie wtornen
jpC
4
Lo
1
s
i3
i2
4
Prad i2
5
1
s
di2/dt
qC1
Rys. 24. Podsystem zawierający nieliniowy model transformatora do badania stanu zwarcia udarowego
Opis części pliku skryptowego dotyczącej zadania trzeciego
Zwarcie udarowe będzie modelowane ze stanu ustalonego obciążenia znamionowego.
Przed zwarciem należy zamodelować załączenie napięcia na obciążony znamionowo
transformator. Najlepiej to zrobić przy początkowej fazie napięcia fip=90st. Przy takim fip
dla dowolnego charakteru obciążenia zadawanego kątem fiui stan ustalony następuje już po
czasie tmin dla tego transforamtora=0.4 s, czyli po 20 okresach. Po tym czasie należy
dokładnie wyznaczyć chwilę zwarcia, określoną kątem zwarcia fiz
W części pliku skryptowego scw4.m odnoszącej się do zadania trzeciego powinny znaleźć się
następujące elementy:
1. Ustalenie początkowej fazy napięcia, charakteru obciążenia i kąta określającego
dokładnie chwilę zwarcia
2. Obliczenie impedancji obciążenia, przy której transformator pobiera ze źródła prąd
znamionowy o danym przesunięciu w stosunku do napięcia zasilania
3. Określenie chwili początku zwarcia, minimalnego czasu końca symulacji przy zwarciu
i wektorów potrzebnych do bloków modelujących obciążenie transformatora
4. Symulacja załączenia napięcia i zwarcia udarowego
5. Wykresy prądów w stanie obciążenia i w stanie zwarcia
6. Wykresy prądów na początku zwarcia
6. Ustalone przebiegi prądów w stanie zwarcia – wybór ostatniego okresu prądów
7. Obliczenia maksymalnych prądów zwarcia w zależności od zmiany chwili zwarcia
względem napięcia zasilania
Ad. 1.
else
%=====Zadanie 3 poziomu
% Zwarcie udarowe ze stanu ustalonego obciążenia znamionowego
% przy zwarciu fip musi być równe 90
fip=90/180*pi; %faza początkowa napięcia zadawana w stopniach i przeliczana na radiany
fi=fip;
fiui=0/180*pi;
%przy obciążeniu zadane przesuniecie pomiędzy napięciem a prądem
%gdy jest ujemne to prąd wyprzedza napięcie - charakter pojemnościowy
fiz=-90/180*pi; %przy zwarciu określa dokładnie chwilę zwarcia względem czasu tmin
Ad.2
%Powtórzenie z poziomu 2 obliczenia impedancji obciążenia
plik='parmod'; %przesłanie nazwy pliku z parametrami modeli do pliku funkcyjnego
x = fsolve(@fzo,[0 0],optimset('fsolve'),plik,f,U1n,I1n,fiui);
if x(1)<0
error(['Nie można dobrać impedancji obciążenia dla przesunięcia pomiędzy’,…
‘napięciem a prądem =',num2str(fiui*180/pi), ' st'])
end
Ro=x(1); %rezystancja obciążenia
%indukcyjność Lo lub odwrotność pojemności obciążenia jpC
if x(2)<0;jpC=-x(2)*omega; Lo=0; else; jpC=0;Lo=x(2)/omega; end
Ad.3
%Określenie chwili początku zwarcia, minimalnego czasu końca symulacji przy zwarciu i
%wektorów bloków modelujących obciążenie trafo
tz=tmin+fiz/2/pi*T; %czas początku zwarcia
tzmin=tz+5*T;
%minimalny czas końca symulacji przy zwarciu
wt=[0 tz tz tk];
wRo=[Ro Ro 0 0];
wLo=[Lo Lo 0 0];
wjpC=[jpC jpC 0 0];
Ad. 4.
%Symulacja zwarcia udarowego
sim('cw43');
to=wso(:,1);
i1Lo=wso(:,2);
i2Lo=wso(:,5);
i1no=wso(:,6);
i2no=wso(:,9);
uzas=wso(:,10);
%Wyniki symulacji
Ad. 5.
figure('name','Załaczenie napięcia na trafo obciążony znam. i zwarcie', …
'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(to,i1Lo,'r',to,i2Lo,'-.g',to,uzas,'k');grid
title('Model liniowy ')
xlabel('Czas [s]');
subplot(2,1,2);
plot(to,i1no,'r',to,i2no,'-.g',to,uzas,'k');grid
title('Model nieliniowy ')
xlabel('Czas [s]');
legend(['Prąd pierwotny, A, \psi_{ui} = ' num2str(fiui*180/pi) ' ^{o}'],...
'Prąd wtórny, A',['Napięcie*10, V, \psi_{o} = ',num2str(fi*180/pi),…
' ^{o}']);
Model liniowy
600
400
200
0
-200
-400
-600
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Prąd pierwotny, A, ψ = 85
ui
600
Prąd wtórny, A
Napięcie*10, V, ψ = 90
o
400
o
0.25
Czas [s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Model nieliniowy
o
200
0
-200
-400
-600
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Czas [s]
Rys. 25. Przebiegi prądów podczas załączenia napięcia i zwarcia udarowego
Ad. 6.
i1=min(find(to>=tz-T/4));
i2=min(find(to>=tz+2*T));
i12=[i1:i2];
figure('name','Poczatek zwarcia', 'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(to(i12),i1Lo(i12),'r',to(i12),i2Lo(i12),'-.g',to(i12),uzas(i12),'k');grid
set(gca,'xlim',[to(i1) to(i2)]);
title('Model liniowy ')
xlabel('Czas [s]');
subplot(2,1,2);
plot(to(i12),i1no(i12),'r',to(i12),i2no(i12),'-.g',to(i12),uzas(i12),'k');grid
set(gca,'xlim',[to(i1) to(i2)]);
title('Model nieliniowy ')
xlabel('Czas [s]');
legend(['Prąd pierwotny, A, \psi_{ui} = ' num2str(fiui*180/pi) ' ^{o}'],...
'Prąd wtórny, A',['Napięcie, V, \psi_{o} = ',num2str(fi*180/pi),…
' ^{o}']);
Model liniowy
600
400
200
0
-200
-400
-600
0.395
0.4
0.405
0.41
0.415
Czas [s]
0.42
0.425
0.43
0.435
Model nieliniowy
600
400
Prąd pierwotny, A, ψ = 85
ui
200
Prąd wtórny, A
Napięcie, V, ψ = 90
o
o
o
0
-200
-400
-600
0.395
0.4
0.405
0.41
0.415
Czas [s]
0.42
0.425
0.43
0.435
Rys. 26. Przebiegi prądów i napięcia na początku zwarcia udarowego
Ad. 7.
%Ustalone przebiegi w stanie zwarcia
%Wybór ostatniego okresu nap zas
iio=find(uzas(1:end-1).*uzas(2:end)<0)';%indeksy zerowej wart uzas
duzdt=diff(uzas)./diff(to);
%Pochodna uzas po czasie
ii=find(duzdt(iio)>0);
%Wybór tych indeksów z wektora uzas w których
jest początek
%przedziału jednego okresu, wtedy duzas/dt>0
i1=iio(ii(end-1)); %indeks początku okresu uzas
i2=iio(ii(end));
%indeks końca okresu uzas
too=to(i1:i2);
tost=(too-to(i1))*360/T;
figure('name',['Ustalone przebiegi prądów w stanie zwarcia po czasie ',…
‘num2str(to(i1),3) ' s'], 'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(too,i1Lo(i1:i2),'r',too,i2Lo(i1:i2),'-.g',too,uzas(i1:i2),'k');grid
title('Model liniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[to(i1),to(i1)+T]);
ylabel('Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A');
subplot(2,1,2);
plot(tost,i1no(i1:i2),'r',tost,i2no(i1:i2),'-.g',tost,uzas(i1:i2),'k');grid
title('Model nieliniowy')
xlabel('Czas, s');
set(gca,'xlim',[0 360]);
ylabel('Prądy i napięcie w stanie zwarcia, A');
Prądy i napięcie w stanie zwarcia, A
Prądy i napięcie w stanie obciążenia, A
legend('Prąd pierwotny','Prąd wtórny','Napięcie zasilania');
Model liniowy
600
400
200
0
-200
-400
-600
0.476
0.478
0.48
0.482
0.484
0.486
Czas, s
0.488
0.49
0.492
0.494
Model nieliniowy
600
Prąd pierwotny
Prąd wtórny
Napięcie zasilania
400
200
0
-200
-400
-600
0
50
100
150
200
250
300
350
Czas, s
Rys. 27. Ustalone przebiegi prądów i napięcia po zwarciu udarowym
Ad. 8.
%Obliczenie maksymalnych prądów przy stanie zwarcia
%wektor początków zwarcia
wfiz=[-90:10:-60 -58:2:-54 -53.5:0.5:-50 -40:10:90]/180*pi;
%wektor faz
początkowych zwarcia
wmil=zeros(size(wfiz)); wmin=wmil; %wektory na maksymalne wartości prądów
wdt=wmil;
%wektor na czasy po którym nastąpiło maksimum prądu
for i=1:length(wfiz)
tz=tmin+wfiz(i)/2/pi*T; %czas początku zwarcia
tk=tz+5*T; %zredukowanie czasu końca symulacji ponieważ maksymalne prądy są
na
początku
wt=[0 tz tz tk];
sim('cw43');
to=wso(:,1);
%Wyniki symulacji
i1no=wso(:,6);
wmil(i)=max(abs(wso(:,2)));
wmin(i)=max(abs(i1no));
i1=find(abs(i1no)==max(abs(i1no)));
wdt(i)=to(i1(1))-tz; %czas po którym nastąpiło maksimum prądu
end
wfiz=wfiz*180/pi+90;
figure('name','Maksymalne wartości prądu w st.jałowy i st. obc. znam.',…
'NumberTitle','off')
subplot(2,1,1)
plot(wfiz,wmil,'.-b',wfiz,wmin,'.-r',[0 180],[I1zm I1zm],'b',[0 180],…
[I1zm I1zm]+I1m,':b')
xlabel('Faza początkowa napięcia zasilania w chwili zwarcia, deg');
ylabel('Maksymalny prąd w stanie zwarcia, A');
title(['Przy obciążeniu przesunięcie między napięciem, a prądem \psi = ',…
num2str(fiui*180/pi),' ^{o}'])
legend('Zwarcie, model lin.','Zwarcie, model nlin.',…
'Ustalony prąd zwarcia','Ustalony prąd zwarcia plus znamionowy');grid
subplot(2,1,2)
plot(wfiz,wdt,'.-b');grid
xlabel('Faza początkowa napięcia zasilania w chwili zwarcia, deg');
ylabel('Czas maksimum prądu po zwarciu, A');
% koniec 3 poziomu – zwarcia
Czas maksimum prądu po zwarciu, A
Maksymalny prąd w stanie zwarcia, A
end
Przy obciążeniu przesunięcie między napięciem, a prądem
565
ψ = 85
o
Zwarcie, model lin.
Zwarcie, model nlin.
Ustalony prąd zwarcia
Ustalony prąd zwarcia plus znamionowy
560
555
550
545
0
20
40
60
80
100
120
140
Faza początkowa napięcia zasilania w chwili zwarcia, deg
160
180
0
20
40
60
80
100
120
140
Faza początkowa napięcia zasilania w chwili zwarcia, deg
160
180
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
Rys. 27. Maksymalne prądy zwarcia w zależności od chwili zwarcia
Pytania kontrolne:
1. Dlaczego przy załączaniu napięcia na transformator w stanie jałowym przy fazie
początkowej napięcia równej zero występuje bardzo duże przetężenie.
2. Dla jakiej fazy początkowej napięcia przetężenie jest minimalne
3. Dla jakiej fazy początkowej napięcia uzyskamy przebieg prądu załączenia taki jak
przy fazie początkowej napięcia równej zero, ale z przeciwnym znakiem
4. Dlaczego przy modelowaniu załączenia napięcia w stanie jałowym maksymalne
wartości prądu uzyskane z modelu liniowego są kilkadziesiąt razy mniejsze od
maksymalnych wartości obliczonych przy pomocy modelu nieliniowego.
5. Dla jakiego charakteru obciążenia występuje duże przetężenie przy załączeniu
napięcia gdy jego faza początkowa jest równa 90 st. Jaka jest przyczyna powstawania
tego przetężenia.
6. Dlaczego przebiegi prądów zwarcia z modelu liniowego i nieliniowego niewiele się
różnią.
7. Od czego zależy chwila zwarcia, przy której maksymalny prąd zwarcia przyjmuje
najmniejszą wartość
Opracował
J. Szczypior
Warszawa
marzec 2006