Lista 3.

Lista 3.
Praca stałej siły
1. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły F = 70 N
skierowanej pod kątem 30o do poziomu. Blok przesunięto o s = 5 m, a współczynnik tarcia f = 0,25. Obliczyć
pracę: a) siły F; b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; c) siły grawitacji; d) siły tarcia.
2. Klocek o masie 0,5 kg przesuwamy po podłodze. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a
podłogą wynosi 0,2 . a) Oblicz pracę jaką wykona siła tarcia w czasie przesuwania klocka z punktu A do
punktu B odległego w linii prostej o 2 m: po linii prostej, po półokręgu, dla którego linia łącząca punkty A i B
jest jego średnicą, po dwóch bokach kwadratu, dla którego linia łącząca punkty A i B jest jego przekątną b)
Czy siła tarcia jest zachowawczą; dlaczego?
3. Kula o masie 5 kg spada z wysokości 20m zagłębiła się w piasku na głębokość 5 cm. Wyznaczyć średnią
wartość siły oporu działającej w piasku na kulę oraz pracę tej siły. Zakładając, że siła oporu jest stała,
obliczyć czas hamowania kulki.
4. Pociąg elektryczny o masie100ton przejechał drogę 150 m wzdłuż wznoszącego się pod kątem 30° toru z
przyspieszeniem 1,5 m/s2. Efektywny współczynnik tarcia wynosi 0,05. Ile wynosiła praca jaką wykonał
silnik tego pociągu?
r
r r r
5. Oblicz prace wykonana przez siłe F = (−i − j + k ) N przy przemieszczeniu obiektu z punktu (0, 0, 0) do
punktu o współrzędnych (1, 1, 0) m: a) po bokach kwadratu: najpierw o 1m wzdłuż osi y, a następnie o 1 m
równolegle do osi x; b) po odcinku prostej łączącej obydwa punkty.
Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz orzec, że siły te są lub nie są zachowawcze (potencjalne)?
Praca sił zmiennych; praca jako pole pod krzywą zależności F(x) (siły sprężystości )
1. Pod działaniem siły F ciało porusza się po osi x. Na rysunku obok przedstawiono wykres
zależności siły F od położenia ciała. Wyznacz pracę wykonaną przez tę siłę na drodze 1,5 m.
2. Jaką pracę należy wykonać aby zwiększyć długość sprężyny o długość d ? Pod działaniem
siły F sprężyna wydłuża się o długość a.
3. Na ziemi leży lina o masie 4 kg i długości 8 m. Załóżmy, że chwytamy za jeden z jej końców i, wchodząc
po drabinie podnosimy do góry dopóki drugi koniec nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną
wartość pracy jaką należy przy tym wykonać.
4. Deska o masie m i długości l leży na granicy zetknięcia dwóch stołów. W chwili początkowej znajduje się
ona w całości na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć ją ze stołu
pierwszego na drugi, jeżeli współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą µ1 i µ2, odpowiednio dla
pierwszego i drugiego stołu.
r
r
r
r
r
r
5. Cząstka przesuwana jest po płaszczyźnie xy siłami: a) F = ( y 2 i + x 2 j ) N oraz b) F = ( x 2 i + y 2 j ) N.
Oblicz pracę tych sił przy przesuwaniu cząstki od położenia A(0,1) m do położenia B(1,0) m przy czym
zakładamy, praca tych sił jest wykonywana: a) po linii prostej y = 1 − x, b) po okręgu x2 + y2 = 1,
c) po osiach współrzędnych x = 0, y = 0.
Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz orzec, że siły te są lub nie są zachowawcze (potencjalne)?
r
r
r
6. Dana jest zachowawcza siła F = ( xi + 2 yj ) N. Oblicz energię potencjalną cząstki w polu tej siły oraz pracę
r
r
r r r
r
tej siły przy przesunięciu cząstki z położenia r1 = (i + j ) m do położenia r2 = (−i + 2 j ) .
r
r
7. Energia potencjalna cząstki w punkcie r1 = ( x, y, z ) wyraża się wzorem E p (r ) = Ax 2 y 2 z . Znajdź siłę
r r r
działającą na cząstkę w tym punkcie F = F ( r )
Moc
1. Obciążona kabina windy wznosi się (ruchem jednostajnym) w ciągu 1 min na wysokość 50 m. Ile wynosi
moc silnika, jeżeli masa kabiny wraz z obciążeniem jest rowna 10 ton?
2. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędkości 10 m/s w czasie 3 sekund. Oblicz:
a) pracę siły wypadkowej wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu;
c) moc chwilową dla t = 2 sekundy.
3. Z jaką największą stałą prędkością może wjeżdżać samochód o masie 1000 kg pod wzniesienie o
nachyleniu α = 300, jeżeli maksymalna moc silnika wynosi 50 kW a jego sprawność 0,8? Przyjąć, że
efektywny współczynnik tarcia kół samochodu na osiach i o podłoże wynosi 0,1 opór powietrza pominąć.
Zasada zachowania energii mechanicznej. Energia a praca siły niezachowawczej.
1. Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po nachylonym drucie
zakończonym pętlą (patrz rysunek obok) o promieniu R. Jeśli H = 3,5 R, to jaką
prędkość ma paciorek w najwyższym punkcie pętli? Ile wynosi nacisk paciorka na
drut w najniższym i najwyższym punkcie pętli?
2. W najwyższym punkcie idealnie gładkiej kuli o promieniu R znajduje się małe ciało
w położeniu równowagi chwiejnej. Przy najmniejszym wychyleniu z tego położenia
ciało zacznie się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz kąt α jaki zatoczy promień R
do chwili oderwania się ciała od powierzchni kuli.
3. Zawodnik o masie 65 kg wykonuje skok na linie z mostu. Ma on przywiązaną do
nóg sprężystą linę (zamocowaną drugim końcem do mostu) o długości 20m i wartości współczynnika
sprężystości 130 N/m. Zawodnik przechylając się rozpoczyna swobodne spadanie w dół. Po wyprostowaniu
lina zaczyna się rozciągać i hamuje ruch zawodnika.
a) Oblicz maksymalne wydłużenie liny podczas skoku.
b) Oblicz maksymalną wartość prędkości skoczka.
4. Z balkonu znajdującego się na wysokości 5 m nad ziemią wypadła poduszka o masie 0,2 kg. Na poduszkę,
oprócz siły grawitacji, działa siła oporu powietrza zależna od jej prędkości. Poduszka spadła na Ziemię z
prędkością 8 m/s. O jakiej wartości pracę wykonała nad poduszką siła oporu powietrza?
5. Klocek o masie 0,8 kg zsuwa się po równi o długości 1,2 m i kącie nachylenia
α= 30º (patrz rysunek) do poziomu ze stałą prędkością 0,3 m/s.. Wyznacz ile
ciepła wydzieli się na całej długości równi w wyniku tarcia klocka o powierzchnię
równi.
.
6. Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość 12 m i jest nachylone pod kątem 300 do
poziomu. a) Jaka jest prędkość sanek po zjechaniu ze zbocza po przebyciu drogi 6 m po poziomej
powierzchni? b) Jaką odległość przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na całej
drodze współczynnik tarcia wynosi 0,2 ?
7. Piłkę tenisową o masie 0.1 kg upuszczono z wysokości 2 m. Po każdym odbiciu traci ona 10 % swojej
energii mechanicznej.
a) Oblicz na jaką wysokość wzniesie się piłka po drugim odbiciu.
b) Oblicz wartość prędkości piłki tuż po trzecim odbiciu.