matematyka

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z
matematyki
dla uczniów klasy IIIa i IIIb
Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie
w roku szkolnym 2015/2016
DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h)
Uczeń:
poda definicję funkcji (2)
poda definicję pojęć: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna,
miejsce zerowe (2)
określi co to jest przyporządkowanie (2)
przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady
elementarne (3)
przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady
elementarne (3)
przedstawi funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki - przykłady
trudniejsze (4)
odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki
(2), wykresu (2) i grafu (2)
wskazuje miejsce zerowe funkcji (3)
odczytuje miejsce zerowe funkcji (4)
na podstawie wykresu funkcji określa monotoniczność funkcji (3)
podaje argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (5)
odczytuje z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą
wartość (4)
zaznaczy punkt o podanych współrzędnych
w układzie współrzędnych (2)
odczyta współrzędne punktu zaznaczonego
w układzie współrzędnych (2)
określa do czego służy wykres (2)
odczytuje informacje z wykresu (2)
interpretuje na poziomie podstawowym odczytane z wykresu informacje (3)
interpretuje na poziomie rozszerzonym odczytane z wykresu informacje (4)
interpretuje i przetwarza odczytane z wykresu informacje (5)
interpretuje i przetwarza odczytane z wykresu informacje w sytuacjach nietypowych (6)
przedstawia różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (2)
przedstawia kolejne etapy rysowania wykresów funkcji (3)
sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (2)
 na podstawie wzoru wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (3)
podaje nazwy wykresów niektórych funkcji
( liniowa, parabola) (4)
wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (5)
dopasowuje wzory do wykresów funkcji – przykłady o niższym stopniu trudności (4)
dopasowuje wzory do wykresów funkcji – przykłady o wyższym stopniu trudności (5)
zastępuje wzorem opis słowny funkcji – mniej skomplikowane opisy (4)
zastępuje wzorem opis słowny funkcji – bardziej skomplikowane opisy (5)
oblicza miejsce zerowe funkcji (3)
odczytuje z wykresu miejsce zerowe (3)
odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie
lub ujemne (4)
odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości
(5)
na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji – przykłady o niskim stopniu trudności (4)
na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji – przykłady o średnim stopniu trudności (5)
na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji – przykłady o wysokim stopniu trudności (6)
rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem (5)
rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z wykresem
funkcji i jej wzorem (6)
DZIAŁ 2. UKŁADY RÓWNAŃ(20h)
 poda pojęcie układu równań (2)
 poda pojęcie rozwiązania układu równań (2)
 poda pojęcie rozwiązania układu równań (2)
 poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi -zadania elementarne(2)
 zapisze treść zadania w postaci układu równań-zadania elementarne (2)
 sprawdzi, czy dana para liczb spełnia układ równań-zadania elementarne (2)
 poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (3)
 zapisze treść zadania w postaci układu równań (3)
 sprawdzi, czy dana para liczb spełnia układ równań (3)
 zapisze treść zadania w postaci układu równań-zadania elementarne (4)
 zapisze treść zadania w postaci układu równań (5)
 tworzy układ równań o danym rozwiązaniu -zadania elementarne (5)
 tworzy układ równań o danym rozwiązaniu (6)
 poda pojęcie rozwiązania układu równań (2)
 poda przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (3)- równania
równoważne
 poda metodę podstawiania (2)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania -zadania
elementarne (2)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania -zadania
elementarne (3)
 wyznaczy niewiadomą z równania (3)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (3)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (4)
 wyznaczy niewiadomą z równania (4)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania -zadania
elementarne (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania -zadania
elementarne (4)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (5)
 rozwiąże układ równań z większą ilością niewiadomych (6)
 poda metodę przeciwnych współczynników (2)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynnikówzadania elementarne (2)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników
(3)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (3)
 rozwiąże układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynnikówzadania elementarne (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników
(5)
 poda pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (3)
 poda przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony (3)
 określi rodzaj układu równań-zadania elementarne (4)
 określi rodzaj układu równań (5)
 dobrze współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań-zadania elementarne (3)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań – zadania o podwyższonym stopniu
trudności (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów - zadania elementarne ( 3)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów ( 4)
 wykorzysta diagramy procentowe w zadaniach tekstowych - zadania elementarne (4)
 wykorzysta diagramy procentowe w zadaniach tekstowych (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów – zadania o podwyższonym
stopniu trudności (6)
DZIAŁ 3. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY (16 h)
 poda pojęcie prostopadłościanu (2)
 poda pojęcie graniastosłupa prostego (2)
 poda pojęcie graniastosłupa prawidłowego (2)
 poda budowę graniastosłupa (2)
 poda sposób tworzenia nazw graniastosłupów (2)
 wskaże na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (2)
 określi liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa- zadania elementarne (2)
 narysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym- zadania elementarne (2)
 poda pojęcie graniastosłupa pochyłego (3)
 wskaże na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (3)
 określi liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (3)
 narysuje graniastosłup prosty w rzucie równoległym (3)
 obliczy sumę długości krawędzi graniastosłupa (3)
 obliczy sumę długości krawędzi graniastosłupa (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi- zadania elementarne (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (5)
 rozwiąże nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (6)
 poda pojęcie siatki graniastosłupa (2)
 poda pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (2)
 poda wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (2)
 poda pojęcie pola figury (2)
 poda zasadę kreślenia siatki (2)
 wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta (2)
 rozpozna siatkę graniastosłupa (3)
 poda sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (3)
 wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (3)
 obliczy pole powierzchni graniastosłupa (3)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (3)
 wykreśli siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (4)
 rozpozna siatkę graniastosłupa - zadania elementarne (4)
 obliczy pole powierzchni graniastosłupa (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego-zadania
elementarne (4)
 rozpozna siatkę graniastosłupa (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego zadania
nietypowe (6)
 poda wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (2)
 poda jednostki objętości (2)
 poda pojęcie objętości figury (2)
 poda wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (2)
 obliczy objętość graniastosłupa (3)
 zamieni jednostki objętości (3)
 obliczy objętość prostopadłościanu i sześcianu (3)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (3)
 poda zasady zamiany jednostek objętości (3)
 zamieni jednostki objętości - zadania elementarne (4)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu- zadania elementarne (4)
 zamieni jednostki objętości (5)
 rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (5)
 poda pojęcie ostrosłupa (2)
 poda pojęcie ostrosłupa prawidłowego (2)
 poda pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (2)
 poda budowę ostrosłupa (2)
DZIAŁ 4. BRYŁY OBROTOWE (15h)
podaje definicję bryły obrotowej i osi obrotu (2)
podaje definicję walca, stożka (2)
podaje sposób powstawania brył obrotowych (2)
definiuje pojęcie przekroju bryły obrotowej (2)
definiuje pojęcie kąta rozwarcia stożka (3)
rysuje bryły obrotowe w rzucie równoległym (2)
określa rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (3)
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury – w przypadku figur
podstawowych np. trójkąt, prostokąt(3)
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury - w innych przypadkach niż
w poprzednim punkcie (4)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o niskim stopniu trudności (3)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o średnim stopniu trudności
(4)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o wysokim stopniu trudności
(5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi o wysokim stopniu trudności
(6)
podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (2)
scharakteryzuje walec oraz wskaże model (2)
kreśli siatkę walca (3)
oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (3)
oblicza objętość walca, podstawiając do wzoru (3)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
(4)
stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu – o niższym stopniu trudności (4)
 stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu – o wyższym stopniu trudności (5)
stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w
zadaniach o walcu – o niższym stopniu trudności (4)
stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w
zadaniach o walcu – o wyższym stopniu trudności (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
(5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca
– o wysokim stopniu trudności (6)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców – o wysokim stopniu
trudności (6)
podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (2)
scharakteryzuje stożek oraz wskaże model (2)
kreśli siatkę stożka (3)
oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (3)
oblicza objętość stożka, podstawiając do wzoru (3)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka
– o niskim stopniu trudności (3)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka
– o średnim stopniu trudności (4)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka
– o wysokim stopniu trudności (5)
stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku - o niższym stopniu trudności (4)
stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku - o wyższym stopniu trudności (5)
stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w
zadaniach o stożku - o niższym stopniu trudności (4)
stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w
zadaniach o stożku - o wyższym stopniu trudności (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków – o
wysokim stopniu trudności (6)
rozwiązuje zadanie związane ze stożkiem ściętym (6)
DZIAŁ 5. BRYŁY OBROTOWE – cd. (9h)
podaje definicję bryły obrotowej i osi obrotu (2)
podaje definicję kuli (2)
podaje sposób powstawania brył obrotowych (2)
definiuje pojęcie przekroju bryły obrotowej (2)
określa rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (3)
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury – w przypadku figur
podstawowych (3)
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury - w innych przypadkach niż
w poprzednim punkcie (4)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o niskim stopniu trudności (3)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o średnim stopniu trudności
(4)
oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej - przykłady o wysokim stopniu trudności
(5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (5)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi o wysokim stopniu trudności
(6)
Uczeń:
scharakteryzuje kulę i sferę oraz wskaże modele (2)
podaje wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery (2)
obliczy pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień (3)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli – o niskim
stopniu trudności (4)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli – o średnim
stopniu trudności (5)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli – o wysokim
stopniu trudności (6)
obliczy pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka
(5)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (5)
rozwiąże zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości - o
wysokim stopniu trudności (6)
obliczy pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej
figury wokół osi (5)
obliczy pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej
figury wokół osi o wysokim stopniu trudności (6)
DZIAŁ 6. STATYSTYKA (19 h)
poda pojęcie danych statystycznych (2)
zbierze dane statystyczne (2)
opracuje dane statystyczne (3)
zaprezentuje dane statystyczne (3)
opracuje dane statystyczne– zadania elementarne (4)
zaprezentuje dane statystyczne– zadania elementarne (4)
opracuje dane statystyczne (5)
zaprezentuje dane statystyczne (5)
poda pojęcie średniej, mediany (2)
obliczy średnią (2)
policzy medianę (3)
rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią (3)
obliczy średnią (4)
obliczy medianę– zadania elementarne (4)
rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią
i medianą– zadania elementarne (4)
obliczy medianę (5)
rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią
i medianą (5)
rozwiąże zadanie tekstowe związane ze średnią
i medianą – zadania nietypowe (6)
poda pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (2)
poda pojęcie wykresu (2)
poda potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (2)
poda pojęcie tabeli łodygowo – listkowej (3)
odczyta informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej (3)
ułoży pytania do prezentowanych danych (3)
interpretuje prezentowane informacje – zadania elementarne(4)
interpretuje prezentowane informacje (5)
 prezentuje dane w korzystnej formie (5)
poda pojęcie zdarzenia losowego (2)
poda zdarzenia losowe w doświadczeniu (2)
obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia (3)
oceni zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne (3)
poda pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (4)
poda zdarzenia losowe w doświadczeniu (4)
obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia– zadania elementarne (4)
oceni zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe–
zadania elementarne (4)
obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia (5)
oceni zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe
(5)