Poniedziałek Poniedziałek – odpowiedzi 1. a) |AB| = 6, |AC|= 8, |BC

TYDZIEŃ XXI: UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
Niezbędne wiadomości z teorii. Staraj się je zrozumieć i zapamiętać.
Długość odcinka w układzie współrzędnych
Układ współrzędnych
oś rzędnych
oś pionowa
oś y
punkt P o
współrzędnych a i b
a – odcięta punktu P
b – rzędna punktu P
punkt O = (0, 0)
początek układu
współrzędnych
oś odciętych
oś pozioma
oś x
Punkty symetryczne w układzie współrzędnych
Przykłady:
|AC| = 4
|AB| = 5
2
2
2
|BC| = |AB| + |AC|
|BC|2 = 41
|BC| =
Punkty A i A’ są symetryczne względem osi odciętych (osi x)
Punkty A i A” są symetryczne względem osi rzędnych (osi y)
Punkty A i A1 są symetryczne względem początku układu
współrzędnych (punktu O)
Poniedziałek
1. Zaznacz w układzie współrzędnych punkty:
A = (-3, -2), B = (-3, 4), C = (5, -2).
a) Oblicz długości odcinków AB, AC, i BC,
b) Oblicz odległości punktów od początku układu współrzędnych,
c) Sprawdź czy |BO| + |CO| = |BC|.
|OA| - odległość punktu A od
początku układu współrzędnych
|OA|2 = x2 + y2
|OA| =
Poniedziałek –
odpowiedzi
1. a) |AB| = 6,
|AC|= 8, |BC| = 10
b) |AO| =
,
|BO| = 5, |CO| =
c) NIE
Opracowanie: Przemysław Wencel | krolowanauk.republika.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
1
Wtorek
2. W układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów P = (x, y),
których współrzędne spełniają warunki:
a) x = 2 i y jest dowolną liczbą rzeczywistą,
b) x jest dowolną liczbą rzeczywistą i y = -2
c) x jest dowolną liczbą rzeczywistą i y ≥ 2
d) x ≥ -3 i y ≥ 1.
Środa
3. Dany jest punkt A = (2, -1). Jakie są współrzędne punktu symetrycznego do
punktu A względem:
a) osi y
b) osi x
c) początku układu współrzędnych?
Czwartek
6. W układzie współrzędnych zaznacz punkt A = (x, y) oraz punkty do niego
symetryczne względem: a) osi odciętych, b) osi rzędnych, c) początku
układu współrzędnych, jeśli:
Wtorek –
odpowiedzi
2. 
Środa –
odpowiedzi
3. A’ = (-2, -1)
A” = (2, -1)
A1 = (-2, 1)
Czwartek odpowiedzi
4. A = (-3, 2 )
a) A’ = (-3, -2 )
b) A” = (3, 2 )
c) A1 = (3, -2 )
Piątek
Piątek –
odpowiedzi
5. P = 6 j2
5. Odcinek AB, gdzie A = (-1, 2), B = (2, 0) przekształć przez symetrię względem
osi x. Oblicz pole trójkąta AA’B’ , gdzie A’ i B’ są obrazami punktów A i B
w tej symetrii.
Sobota
4. Punkty A = (2, -4), B = (3, -4), C = (3, 1) są wierzchołkami prostokąta ABCD.
Znajdź współrzędne punktu D oraz narysuj obraz tego prostokąta w
symetrii względem: a) osi rzędnych, b) osi odciętych, c) punktu (0, 0).
Do każdego z przekształceń podaj współrzędne wierzchołków
otrzymanego prostokąta.
Sobota – odpowiedzi
D = (2, 1)
a)A=(-2,-4), B’=(-3,-4),
C’=(-3,1), D’=(-2,1)
b)A”=(2,4), B”=(3,4),
C”=(3,-1), D”=(2,-1)
c)A1=(-2,4), B1=(-3,4),
C1=(-3,-1), D1=(-2,-1)
Opracowanie: Przemysław Wencel | krolowanauk.republika.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
2