1. Podstawowe modele Funkcjonalne i probabilistyczne modele

141079
Zawartość
1.
Podstawowe modele
1.1.
1.1.1.
Modele funkcjonalne
1.1.2.
Wybrane modele probabilistyczne
1.2.
Statystyczne modele obserwacji geodezyjnych
1.2.1.
Wartość oczekiwana i wariancja w elementarnym modelu funkcjonalnym
1.2.2.
Macierz kowariancji wektora obserwacji oraz zasady jej propagacji
1.2.3.
Modele macierzy kowariancji wektora obserwacji
1.2.4.
Macierz wag obserwacji i zasady jej propagacji
1.3.
Probabilistyczne modele wektora obserwacji
1.3.1.
Ogólne założenia
1.3.2.
Wektor obserwacji o rozkładzie normalnym
1.4.
2.
Funkcjonalne i probabilistyczne modele błędów pomiaru
Przykłady
Wyrównanie obserwacji geodezyjnych metodą najmniejszych kwadratów. Podstawy i
uzupełnienia
2.1.
Estymacja metodą najmniejszych kwadratów
2.1.1.
Podstawowe założenia. Estymator MNK
2.1.2.
Uogólniona MNK
2.1.3.
Estymacja parametrów w geodezyjnych równaniach obserwacyjnych
2.1.4.
Nieliniowa MNK
2.1.5.
Macierz kowariancji estymatora parametrów i jego funkcji
2.1.6.
Poprawki, wyrównane obserwacje oraz ich macierze kowariancji
2.1.7.
Elipsy ufności
2.2.
Estymacja parametrów w osobliwych układach obserwacyjnych
2.2.1.
Uogólnione odwrotności macierzy (elementy)
2.2.2.
Wyrównanie swobodnych sieci geodezyjnych
2.3.
Estymacja globalnego współczynnika wariancji
2.3.1.
Niezmienniczy i nieobciążony estymator kwadratowy
2.3.2.
Wariancja niezmienniczego i nieobciążonego estymatora kwadratowego
2.3.3.
Niezmienniczy i nieobciążony estymator kwadratowy o minimalnej wariancji
2.4.
Estymacja zespołu współczynników wariancji
2.4.1.
Estymacja komponentów wariancyjnych
2.4.2.
Estymacja lokalnych współczynników wariancji
2.5.
Globalna i lokalna korekta macierzy kowariancji wektora obserwacji
2.6.
Przykłady
3.
Wyrównanie złożonych układów obserwacyjnych i układów ze stowarzyszonymi argumentami
losowymi
3.1.
Złożone model funkcjonalne. Wyrównanie pseudo-obserwacji
3.1.1.
Problem optymalizacyjny i jego rozwiązanie
3.1.2.
Macierze kowariancji i estymator współczynnika wariancji
3.2.
3.2.1.
Podstawy teoretyczne
3.2.2.
Wyrównanie z uwzględnieniem błędności punktów dowiązania
3.3.
Problem optymalizacyjny z więzami i jego rozwiązanie
3.3.2.
Macierze kowariancji i estymator współczynnika wariancji
Rozwiązanie ogólne
4.1.1.
Podstawowe założenia. Problem optymalizacyjny i jego rozwiązanie
4.1.2.
Macierze kowariancji
4.2.
Rozwiązanie szczególne
4.2.1.
Sygnały nieskorelowane z obserwacjami
4.2.2.
Rozdzielne sygnały bez trendu
4.2.3.
Rozdzielne sygnały bez trendu i nieskorelowane z obserwacjami (wariant podstawowy)
4.3.
Przykłady
Przestrzenne i czasowe estymacje sekwencyjne
5.1.
Wyrównanie sekwencyjne (sekwencje przestrzenne)
5.1.1.
Rozwiązanie bezpośrednie
5.1.2.
Rozwiązanie parametryczne
5.2.
Sekwencje czasowe (filtracja i predykcja)
5.2.1.
Podstawowe założenia
5.2.2.
Filtr Kalmana. Rozwiązanie bezpośrednie
5.2.3.
Parametryczny filtr Kalmana
5.3.
Filtr Kalmana z sekwencją przestrzenną
5.3.1.
Sekwencja przestrzenna z predykcją
5.3.2.
Sekwencja przestrzenna z filtracją
5.4.
6.
Przykłady
Lokacja i kolokacja
4.1.
5.
Estymacja parametrów w funkcjonalnych modelach z argumentem obserwowanym. Lokacja
3.3.1.
3.4.
4.
Wyrównanie z uwzględnieniem stowarzyszonego wektora losowego
Przykłady
Metoda największej wiarygodności oraz M-estymacja
6.1.
Metoda największej wiarygodności
6.1.1.
Podstawy teoretyczne
6.1.2.
Metoda największej wiarygodności w zastosowaniu do wyrównania obserwacji
geodezyjnych
6.1.3.
6.2.
Sekwencyjna metoda największej wiarygodności i estymatory Bayes’a
M-estymacja
6.2.1.
Podstawy teoretyczne
6.2.2.
Odporna M-estymacja
6.3.
Przykłady
7.
Mspliit estymacja. Przypadki szczególne i rozwinięcia
7.1.
Msplit estymacja
7.1.1.
Wprowadzenie
7.1.2.
Teoretyczne podstawy Msplit estymacji
7.1.3.
Kwadratowa Msplit estymacja
7.1.4.
Shift Msplit estymacja
7.2.
Msplit(q) estymacja
7.2.1.
Podstawy teoretyczne
7.2.2.
Kwadratowa Msplit(q) estymacja
7.3.
Literatura
Przykłady