RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK
PRAWDOPODOBIEŃSTWA I
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista nr 9
Zadania pochodza̧ z ksia̧żki “Statistics
for the Life Sciences” III ed., M. Samuels,
J. Witmer.
1. Planujemy eksperyment którego celem jest zbadanie sposobu pobierania pokarmu przez szczury. Planujemy losowo rozdzielić 18 szczurów
na trzy zabiegi: T1, T2 i T3. W
trakcie badania szczury bȩda̧ trzymane w osobnych klatkach na stojaku. Stojak ma trzy pólki i na każdej
zmieści siȩ 6 klatek. Pomimo starań
aby oświetlenie stojaka bylo jednostajne różne pólki sa̧ nieco inaczej
oświetlone (dolna pólka jest najciemniejsza). Musimy wzia̧ć to pod uwagȩ
ponieważ przypuszczamy, że jasność
oświetlenia ma wplyw na zachowanie
szczurów. Zaproponowano trzy sposoby umieszczenia klatek na pólkach
(po uprzednim wylosowaniu szczurów
do różnych grup zabiegowych):
Sposób I. Losowo rozmieścić 18 klatek
na dostȩpnych pozycjach
Sposób II. Umieścić wszystkie szczury
poddane zabiegowi T1 na pierwszej
pólce, wszystkie szczury poddane zabiegowi T2 na drugiej pólce i wszystkie szczury poddane zabiegowi T3 na
trzeciej pólce.
Sposób III. Na każdej pólce umieścić
dwa szczury poddane zabiegowi T1,
dwa szczury poddane zabiegowi T2 i
dwa szczury poddane zabiegowi T3.
Obiekt
CM
AF
EG
MA
DN
BB
AS
ML
PC
LW
JP
CR
pleć
K
K
K
K
K
K
M
M
M
M
M
M
wiek
19
23
32
39
46
51
22
27
34
38
40
40
Obiekt
KN
CO
TK
TW
AJ
DS
GD
WH
MS
JH
CF
RV
pleć
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
3. W każdym z poniższych przypadków
określ czy mamy do czynienia z badaniem obserwacyjnym czy eksperymentalnym.
a) Badanie czy zażywanie aspiryny
zmniejsza ryzyko ataku serca.
b) Badanie czy noworodki z biednych rodzin waża̧ mniej niż
dzieci z bogatych rodzin.
c) Badanie czy wielkość pewnej
czȩści mózgu ma wplyw na
orientacjȩ seksualna̧ mȩżczyzn.
4. Pracownicy schroniska dla zwierza̧t
przeprowadzili badania dotycza̧ce
wplywu pewnego gatunku miȩty na
koty. Zapisywali liczbȩ “negatywnych
interakcji” dla każdego z kotów w 15
minutowych okresach przed i po podaniu lyżeczki tej miȩty. Wyniki sa̧
zawarte w poniższej tabeli.
a) Skonstruuj
95%
przedzial ufności dla różnicy miȩdzy
średnia̧ liczba̧ negatywnych interakcji przed i po zabiegu.
Uszereguj te plany eksperymentu od
najlepszego do najgorszego. Uzasadnij swój wybór.
b) Skonstruuj odpowiedni przedzial
ufności
stosuja̧c
metodȩ dla dwóch niezależnych
prób. Porównaj oba przedzialy.
2. Do badań medycznych zglosilo siȩ 24
ochotników. Rozdziel obiekty losowo
na dwie grupy zabiegowe używaja̧c
planu calkowicie zrandomizowanego.
c) Porównaj populacje przed i
po zabiegu używaja̧c odpowiedniego testu Studenta na poziomie istotności α = 0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧.
d) Porównaj populacje przed i po
zabiegu używaja̧c testu znaków
wiek
43
45
48
50
52
56
56
59
61
63
66
72
na poziomie istotności α =
0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧. Oblicz dokladna̧ pwartość.
e) (Pomina̧ć) Porównaj populacje
przed i po zabiegu używaja̧c
znakowanego testu Wilcoxona
na poziomie istotności α =
0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧.
Kot
Amelia
Bathsheba
Boris
Frank
Jupiter
Lupine
Madonna
Michelangelo
Oregano
Phantom
Posh
Sawyer
Scary
Slater
Tucker
Średnia
SD
przed
0
3
3
0
0
4
1
2
3
5
1
0
3
0
2
1.8
1.66
po
0
6
4
1
0
5
3
1
5
7
0
1
5
2
2
2.8
2.37
różnica
0
-3
-1
-1
0
-1
-2
1
-2
-2
1
-1
-2
-2
0
-1
1.20
5. Dla poniższych danych SSW = 116 i
SST = 338.769.
1
31
34
39
32
Próba
2
3
30 39
26 45
35 39
29 37
30
a) Znajdź SSB.
b) Oblicz MSW, MSB i uśredniony
estymator odchylenia standardowego.
6.
a) Uzupelnij poniższa̧ tabelȩ analizy wariancji.
Źródlo
Pomiȩdzy grupami
Wewna̧trz grup
Calkowite
df
49
53
SS
159
MS
1 123
b) Ile bylo grup zabiegowych ?
c) Ile bylo wszystkich obserwacji ?
7. Aby sprawdzić czy pacjenci o różnym
stopniu rozwoju schizofrenii maja̧
różny poziom pewnego enzymu badacze zmierzyli poziom tego enzymu w
plytkach krwi 42 pacjentów. Dane zawarte sa̧ w poniższej tabeli:
rozwój choroby
1
2
3
średnia
9.81
6.28
5.97
SD
3.62
2.88
3.19
liczba pacjentów
18
16
8
Skonstruuj tabelȩ ANOVY i przetestuj odpowiednia̧ hipotezȩ na poziomie istotności α = 0.05. Wyznacz uśredniony estymator odchylenia standardowego.
8. Poniższa
tabela
przedstawia
przykladowy wynik wydruk z analizy
wariancji obliczonej za pomoca̧ standardowego pakietu statystycznego.
Source
Group
Error
Total
df
2
9
11
SS
76.9
859.8
936.7
Mean Square
38.5
95.5
a) Ile bylo grup w tym eksperymencie?
b) Podaj wynik testowania.
c) Podaj uśredniony estymator odchylenia standardowego.
F
0.402
Prob
0.680