Równania sił przekrojowych

Adam Zaborski – siły przekrojowe, zadania do samodzielnego rozwi zania
Równania sił przekrojowych
Przekrój poprzeczny
Przekroju dokonujemy dziel c układ na rozł czne podukłady: jedn z cz ci my lowo
odrzucamy zast puj c jej oddziaływanie pewnym układem sił wewn trznych.
Siła wewn trzna w punkcie przekroju
Jest to funkcja wektorowa 2 wektorów (promienia wodz cego punktu i normalnej zewn trznej
przekroju), okre laj ca wypadkow sił mi dzycz steczkowych, z jakimi wszystkie punkty
materialne odrzuconej cz ci układu działaj na punkt przekroju.
Twierdzenie o równowa no ci układów sił zewn trznych i wewn trznych
Na podstawie tego twierdzenia, siły przekrojowe – wyst puj ce w przekroju ci cia jako siły
wewn trzne jednego podukładu – s statycznie równowa ne układowi sił zewn trznych,
działaj cych na odrzucon cz
układu.
Moment zginaj cy (gn cy)
Jest to moment pochodz cy od sił zewn trznych działaj cych na odrzucon cz
układu,
liczony wzgl dem rodka ci ko ci przekroju ci cia. Moment zginaj cy rysujemy po stronie
włókien rozci ganych.
Siła poprzeczna (tn ca, cinaj ca)
Jest to suma sił, pochodz ca od sił zewn trznych działaj cych na odrzucon cz
układu,
rzutowana na płaszczyzn ci cia (prostopadł do normalnej zewn trznej przekroju). Jedna z
konwencji znakowania przyjmuje, e dodatnia siła poprzeczna działa zegarowo wzgl dem
normalnej zewn trznej przekroju.
Siła podłu na
Jest to suma sił, pochodz ca od sił zewn trznych działaj cych na odrzucon cz
układu,
rzutowana na kierunek normalnej zewn trznej przekroju. Zazwyczaj przyjmuje si , e
dodatnia siła podłu na ma zwrot zgodny z normaln zewn trzn przekroju.
Zwi zki ró niczkowe
Pomi dzy momentem zginaj cym M, sił poprzeczn Q, sił podłu n N, promieniem
krzywizny ρ, g sto ci obci enia normalnego do osi pr ta q i stycznego do niej p, zachodz
zwi zki:
dM ( s )
= Q(s)
ds
dQ ( s ) N ( s )
+
= −q ( s) ,
ρ
ds
dN ( s ) Q ( s )
−
= − p( s )
ds
ρ
które dla belek prostych (o zerowej krzywi nie) przyjmuj posta :
dM ( x)
= Q ( x),
dx
dQ ( x)
d 2 M ( x)
= −q ( x), oraz:
= − q ( x) .
dx
dx 2
W przekroju zerowania si siły poprzecznej wyst puje ekstremum momentu zginaj cego.
Adam Zaborski – siły przekrojowe, zadania do samodzielnego rozwi zania
Zadania
Zapisa równania sił przekrojowych dla poni szych układów przyjmuj c geometri i
obci enia.