modelowanie osiadania gruntu organicznego o właściwościach

XVI SEMINARIUM NAUKOWE
z cyklu
REGIONALNE PROBLEMY OCHRONY ÚRODOWISKA
Geotechnika w projektach regionalnych UE na obszarze estuariowym
Szczecin – Praga 12 - 14 czerwca 2008 r.
ZYGMUNT MEYER1, TOMASZ KOZ£OWSKI2
MODELOWANIE OSIADANIA GRUNTU ORGANICZNEGO
O W£AÚCIWOÚCIACH SPRÆÝYSTO-PLASTYCZNYCH PODCZAS
CYKLICZNEGO ZWIÆKSZANIA PRZEKAZYWANYCH OBCI¥ÝEÑ
1. Wstêp
Analiza reakcji pomiêdzy naprê¿eniem a odksztaùceniem wskazuje na du¿e osiadania
gruntów organicznych poddanych obci¹¿eniu. W literaturze znanych jest szereg modeli
konsolidacji. Najbardziej rozpowszechniona jest teoria konsolidacji gruntów mineralnych
opracowana przez Terzaghi’ego [5]. Stosowanie tej teorii dla gruntów organicznych
obarczone jest du¿ym bùêdem. Nie uwzglêdnia ona bowiem zmiany parametrów w czasie
konsolidacji [1,3,5]. Grunty pochodzenia organicznego charakteryzuj¹ siê nisk¹ pocz¹tkow¹
wytrzymaùoœci¹, du¿¹ odksztaùcalnoœci¹ oraz du¿ym zró¿nicowaniem wùaœciwoœci w
zale¿noœci od rodzaju i zawartoœci skùadników w czêœci mineralnej i organicznej.
Niniejszy artykuù poœwiêcony jest analizie osiadania podùo¿a gruntowego poddanego
cyklicznemu obci¹¿eniu. W analizowanym modelu przyjêto, ¿e podùo¿e gruntowe stanowiã
bêdzie grunt sùabonoœny – torf, przy równoczesnym przyjêciu ¿e grunty organiczne posiadaj¹
wùaœciwoœci sprê¿ysto-plastyczne.
Zgodnie z wczeœniejszymi badaniami, wydzielamy w caùkowitym odksztaùceniu próbki,
osiadanie trwaùe wywoùane wùaœciwoœciami plastycznymi gruntu oraz osiadanie sprê¿yste
znamienne tym, ¿e po odci¹¿eniu odksztaùcenie to ustêpuje [1,2].
2. Model sprê¿ysto-plastyczny przyjêty do analizy
W prezentowanym modelu [4] przyjêto i¿ grunty pochodzenia organicznego maj¹
wùaœciwoœci sprê¿ysto-plastyczne, i ¿e odksztaùcenie caùkowite jest sum¹ odksztaùceñ
sprê¿ystych i plastycznych. Jako model próbki gruntu organicznego przedstawiono kolumnê
gruntu posiadaj¹c¹ dwie fazy: fazê sprê¿yst¹ która odpowiada wysokoœci próbki hs ,0 i fazê
1
2
prof. dr hab. in¿., Politechnika Szczeciñska, Katedra Geotechniki
dr in¿. Politechnika Szczeciñska, Katedra Geotechniki
106
Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski
plastyczn¹ która odpowiada wysokoœci próbki h p.0 (rys 1). £¹czna wysokoœã hs ,0 i h p , 0
odpowiada pocz¹tkowej wysokoœci próbki gruntu h0 .
s
Faza
plastyczna
Ep
hp,0
h0
Faza
sprê¿ysta
Es
hs,0
Rys.1 Schemat próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych
Aby umo¿liwiã okreœlenie sprê¿ystej i plastycznej czêœci odksztaùceñ nale¿y obci¹¿yã próbkê
gruntu a nastêpnie po ustabilizowaniu siê osiadania
odci¹¿yã próbkê gruntu. Po
ustabilizowaniu siê odksztaùceñ, po odci¹¿eniu próbki, mo¿na okreœliã plastyczn¹ czêœã
odksztaùceñ ( odksztaùcenia trwaùe). Ponadto po odci¹¿eniu mo¿na pomierzyã sprê¿yst¹ czeœã
odksztaùceñ odejmuj¹c od caùkowitego osiadania plastyczn¹ czêœã odksztaùceñ (rys 2).
Caùkowite osiadanie jest sum¹ osiadañ czêœci sprê¿ystej S s (t ) i czêœci plastycznej S p (t ) st¹d :
S (t )  S s (t )  S p (t )
(1)
S(t)


SS(
S(t)
SP(t)
t2
t
Rys. 2 Schemat osiadania przy obci¹¿eniu i caùkowitym odci¹¿eniu próbki gruntu o wùaœciwoœciach
sprê¿ysto-plastycznych
Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych...
Dla czêœci sprê¿ystej zakùadamy liniowy model osiadanie- obci¹¿enie. Mamy

S s (  )  hs ,0 
107
(2)
Es
przy jednoczesnym przyjêciu zaùo¿enia i¿ hs , 0  const , Es  const ,
podczas
dalszego
obci¹¿ania. Gdyby zaùo¿yã ¿e mog¹ wyst¹piã zmiany tych parametrów to musiaùy by siê one
mieœciã w fazie plastycznej próbki.
Z powy¿szych zaùo¿eñ wynika, i¿ mo¿na wyznaczyã osiadanie sprê¿yste próbki gruntu dla
dwóch ró¿nych obci¹¿eñ, gdy znane jest osiadanie sprê¿yste przy jednym z obci¹¿eñ, z
proporcji
S s (  )  S s (  ref ) 

(3)
 ref
W badaniach laboratoryjnych znamy czêœã osiadañ sprê¿ystych wyznaczon¹ podczas
odci¹¿enia próbki gruntu i tê wielkoœã przyjêto w dalszych obliczeniach jako podstawê.
Mamy
S s (  ref )  S s (  2 ) ,
(4)
(  2 pokazano na rysunku nr 2 i jest to zmniejszenie obci¹¿enia w chwili t 2 - odci¹¿enia).
St¹d dla pozostaùych zmian  bêdziemy mieã S s ( ) równe
S s (  )  S s (  2 ) 

 2
(5)
Dla czêœci plastycznej zakùadamy ¿e:

S p (  )  h p ,0 
(6)
Ep
E p  const , natomiast h p
zmniejsza
siê
o
odksztaùcenie
trwaùe
przy
kolejnych
obci¹¿eniach. Mamy
h p ,0  h p ,0 (  )
(7)
Dla przedstawionego modelu gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych
przeanalizowano przykùad cyklicznego obci¹¿ania próbki obci¹¿eniem  i . Wiemy ¿e w „
i”- tym cyklu osiadanie plastyczne wynosi:
 i
S p ,i  h pi,0 
Ep
(8)
108
Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski
natomiast plastyczne osiadanie w cyklu „i+1” pamiêtaj¹c o wczeœniejszym zaùo¿eniu
E p  const mo¿emy okreœliã przy pomocy zale¿noœci:
S p ,i 1  h pi,01 
 i 1
Ep
(9)
Wysokoœã umowna próbki reprezentuj¹ca fazê plastyczn¹ zmniejsza siê o odksztaùcenia
trwaùe podczas ka¿dego cyklu i dlatego mamy:
h pi,01  h pi,0  S p ,i
(10)
Podstawiaj¹c do równania (10) zale¿noœã (8) otrzymamy:
 i
)
Ep
h p(i,01)  h p(i,)0  (1 
(11)
Równanie (9) mo¿emy równie¿ zapisaã w postaci
S p ,i 1  h p(i,)0  (1 
 i 
)
Ep
Ep
(12)
Osiadanie caùkowite próbki gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych w cyklu „i”
wynosi:
i 1
 i   i 

 hs , 0 
 h p ,0 
 1 

Es
E p 
E p 
S cal ,i
(13)
Osiadanie caùkowite po n cyklach wynosi:
i 1
i n
i n
 S  S
i
i 1
i 1
in
s ,i
  S p ,i
i 1
i n
 i i  n
 i
  hs , 0 
  h p ,0 
Es
Ep
i 1
i 1
  i 
 1 

E p 

(14)
Je¿eli zaùo¿enia wyra¿one wzorami (8,9,10) s¹ sùuszne to wówczas powinniœmy otrzymywaã
z badañ laboratoryjnych Ep=const przy obci¹¿aniu i obci¹¿aniu próbki gruntu tym samym
obci¹¿aniem. Porównuj¹c natomiast przy cyklicznym obci¹¿aniu próbki gruntu osiadanie
plastyczne w „i+1” cyklu (wzór 12) do osiadania plastycznego w „i” tym cyklu (wzór 9)
otrzymamy :
S p ,i 1
 i
 1
 const
(15)
S p ,i
Ep
109
Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych...
Poniewa¿  i , E p  const dlatego w efekcie otrzymujemy ci¹g geometryczny dla którego
caùkowite osiadanie fazy plastycznej po „n” cyklach mo¿na opisaã wzorami:
i n
S
p ,i
i 1

1 qn

 S p , 0 , gdzie q  1  d
1 q
Ep
(16)
natomiast dla ci¹gu nieskoñczenie dùugiego mamy,
1
(17)
S p,0
1 q
i 0
Równanie to wskazuje nam ile wyniesie docelowe osiadanie je¿eli liczba cykli d¹¿y do
nieskoñczonoœci.
Korzystaj¹c z zale¿noœci (17) mo¿na wyznaczyã iloœã cykli n po którym ù¹czne osiadanie
plastyczne wynosiã bêdzie 95% docelowego osiadania plastycznego.
i 
S p ,    S p ,i 
S p,0
1  q n0
S p ,0  0,95 
1 q
1 q
(18)
St¹d:
n0 
ln 0,05
 i
ln(1 
)
Ep
(19)
Tabela 1.
Iloœã cykli dla którego osiadanie plastyczne wynosiã bêdzie 95% docelowego osiadania plastycznego
z zale¿noœci od
 i
 i
Ep
0,1
0,4
0,6
0,8
0,95
27,3
5,9
3,26
1,86
1
Ep
no
Korzystaj¹c z zale¿noœci (16) równanie przedstawiaj¹ce osiadanie caùkowite po n cyklach
(14) mo¿emy przedstawiã w postaci zale¿noœci:
i n
i n
in
 S i   S s , i   S p ,i
i 1
i 1
i 1
i n

 i
   hs 0 
Es
i 1 
   
  1  1 

Ep
  
n





  h p,0


(20)
110
Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski
3. Wyznaczanie parametrów charakteryzuj¹cych œciœliwoœã fazy sprê¿ystej i plastycznej
gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych
W laboratorium Katedry Geotechniki Politechniki Szczeciñskiej przeprowadzano
badania cyklicznego obci¹¿ania próbki torfu ( I o ,m  74% , w pocz  425% ). Torf poprano z
Wolich £¹k w pobli¿u ulicy Rymarskiej w Szczecinie. W edometrze, po wstêpnym
obci¹¿eniu 12,5 kPa zwiêkszano cyklicznie obci¹¿enie 10 krotnie o  i = 12,5 kPa.
Po 10 krotnym obci¹¿eniu po  i = 12,5 kPa odci¹¿ono próbkê torfu do obci¹¿enia
wstêpnego 12,5 kPa. Wysokoœã pocz¹tkowa próbki torfu w edometrze po obci¹¿eniu
wstêpnym wynosiùa h= 17,64 mm. Wysokoœã próbki po 10 krotnym obci¹¿eniem
 i = 12,5 kPa wynosiùa h = 11,822mm, wysokoœã próbki po odci¹¿eniu do obci¹¿enia
wstêpnego wynosiùa h =13,407mm.
i n
S
s ,i
 13,407  11,822  1,585mm
S
p ,i
 17,64  13,407  4,233mm
i 1
i n
i 1
Równanie (13 ) przy podstawieniu za
hs , 0 
 i
 i
 C1 i h p , 0 
 C2
Es
Es
(21)
mo¿emy zapisaã w postaci
S i  C1  C 2  (1 
 i i 1
)
Ep
(22)
W którym C1 i C 2 = const, Przyjmuj¹c ¿e :
i 1
  i 

X i ( E p )  1 


E
p 

otrzymamy równanie warunkowe (22) w postaci
S i  C1  C 2  X i ( E p )
Staù¹ C1 wyznaczamy z zale¿noœci liniowej dla osiadania sprê¿ystego:
(23)
(24)
Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych...
i n
in
S
C1 
111
S
s ,i
i 1

n
s ,i
i 1
10

1,585
 0,159
10
(25)
Znaj¹c C1 mo¿emy wyznaczyã C 2 przeksztaùcaj¹c równanie ...
i n
 S
C2 
i
 n  C1
i 1
i n
X
(26)
i
(E p )
i 1
Znaj¹c C1 , S i , oraz zakùadaj¹c E p mo¿emy wyznaczyã C 2 ( E p ) .Natomiast E p
wyznaczamy obliczaj¹c najmniejsze œrednie odchylenie dla danego zbioru w postaci
i n
2
 2   S i , pom  S i ,obl  / n
(27)
i 1
i n
2
 2   S i , pom  C1  C 2 E p   X i E p  / n
(28)
i 1
Rys. 3 Wyznaczanie E p dla próbki torfu obci¹¿anej cyklicznie  i = 12,5 kPa, E p =49,4 kPa.
112
Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski
Dla badanego gruntu E p wynos 49,4 kPa ( zgodnie z rysunkiem 3), na którym widaã wyraêne
ekstremum funkcji  2 .
Znaj¹c C1 , C 2 , E p ,  i , z równania (22) wyznaczamy h p , 0 . Mamy:
h p,0 
E p  C2
 4,47 mm
(29)
 i
Znaj¹c h p , 0 wyznaczymy hs ,0
(30)
hs ,0  h0  h p , 0  17,64  4,47  13,17 mm
E s wyznaczamy z przeksztaùcaj¹c równanie (21): Mamy:
Es 
C1  hs ,0
=1035,37 kPa
(31)
 i
Wyniki obliczeñ pokazano na rysunku nr 4. Widaã na nim bardzo dobr¹ zgodnoœã wieloœci
pomierzonych i obliczonych w poszczególnych cyklach.
Rys. 4 Wykres
i 10
i 1
 S i , pom i
S
i 1
i ,obl
i 1
w zale¿noœci od iloœci obci¹¿eñ
(  i  12,5 kPa, E s  1035,37 kPa, E p  49,4 kPa, hs ,0  13,17 mm , h p , 0  4,47 mm,
h0  17,64 mm ).
Modelowanie osiadania gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych...
113
4. Wnioski
1) W pracy przedstawiono model konsolidacji gruntu organicznego z uwzglêdnieniem
osiadañ trwaùych i sprê¿ystych. Model zakùada ¿e grunt organiczny posiada wùaœciwoœci
sprê¿ysto-plastyczne i ¿e caùkowite odksztaùcenie gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto
plastycznych jest sum¹ odksztaùceñ sprê¿ystych i plastycznych. W prezentowanym
modelu przyjêto i¿ próbka gruntu organicznego posiada dwie fazy osiadañ: fazê sprê¿yst¹
która odpowiada wysokoœci próbki hs ,0 i fazê plastyczn¹ która odpowiada wysokoœci
próbki h p , 0 . Wielkoœã h p , 0 jest funkcj¹ historii obci¹¿ania Na pocz¹tku badañ mamy
ù¹czn¹ wysokoœã obu faz hs ,0 i h p , 0 która odpowiada pocz¹tkowej wysokoœci próbki
gruntu
2) Zaùo¿enie i¿ grunty posiadaj¹ wùaœciwoœci sprê¿yste i plastyczne pozwala poprzez analizê
matematyczn¹ cyklicznego obci¹¿ania próbki gruntu zakoñczon¹ odci¹¿eniem do
obci¹¿enia pocz¹tkowego, na wyznaczenie pocz¹tkowej wysokoœã próbki gruntu
odpowiadaj¹cej czêœci sprê¿ystej i plastycznej, na okreœlenie moduùu œciœliwoœci dla fazy
sprê¿ystej i plastycznej oraz na wyznaczenie osiadañ czêœci sprê¿ystej i plastycznej w
poszczególnych cyklach obci¹¿ania.
3) Wyznaczenie poprzez analizê matematyczn¹ cyklicznego obci¹¿ania próbki gruntu o
wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych: E s , E p , h p , 0 , hs ,0 , pozwala obliczyã osiadania
czêœci sprê¿ystej i plastycznej w poszczególnych cyklach obci¹¿ania.
4) Model ten zakùada ¿e osiadanie trwaùe próbki wynika z osiadania fazy plastycznej.
Wysokoœã tej fazy zmienia siê po ka¿dym obci¹¿eniu o stosowne osiadania trwaùe.
Mniejsza wysokoœã tej fazy powoduje coraz mniejsze odksztaùcenia trwaùe w kolejnych
obci¹¿eniach. Ostatecznie po wielu obci¹¿eniach faza plastyczna zanika i grunt zachowuje
siê jak oœrodek sprê¿ysty.
5) Program dalszych badañ przewiduje weryfikacjê drugiej czêœci modelu poprzez
wprowadzenie obci¹¿eñ cyklicznych oraz przeprowadzenie badañ dla ró¿nych rodzajów
gruntu, oraz opracowanie praktycznych sposobów na obliczanie osiadania obiektów na
gruntach organicznych o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych.
Spis wa¿niejszych oznaczeñ
Ep
plastyczny moduù odksztaùcenia [kPa]
Es
hs , 0
sprê¿ysty moduù odksztaùcenia [kPa]
pocz¹tkowa wysokoœã próbki [mm]
h p ,0
wysokoœã próbki odpowiadaj¹ca fazie plastycznej [mm]
hs , 0
wysokoœã próbki odpowiadaj¹ca fazie sprê¿ystej [mm]
S p ,i
osiadanie plastyczne próbki gruntu w „i „tym cyklu obci¹¿enia [mm]
S s ,i
osiadanie sprê¿yste próbki gruntu w „i „tym cyklu obci¹¿enia [mm]
Si
osiadanie caùkowite próbki gruntu w i tym cyklu obci¹¿enia [mm]
114
Zygmunt Meyer, Tomasz Kozùowski
 i
I o ,m
przyrost obci¹¿enia [kPa]
zawartoœã czêœci organicznych [%]
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
Meyer Z., Kozùowski T.:” Wpùyw tarcia na enometryczny moduù odksztaùcenia. XI Krajowa
Konferencja Mechaniki Gruntów i Fundamentowania. Gdañsk 1997.
Meyer Z., Kozùowski T.: Modelowanie osiadañ sprê¿ysto plastycznych torfu w oparciu o
badania enometryczne. X Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne Problemy Ochrony
Úrodowiska w Ujœciu Odry. Miêdzyzdroje 2002. Wydawnictwo Politechnika Szczeciñska
Katedra Geotechniki.
Meyer Z. Kozùowski T.: Osiadanie gruntu organicznego o wùaœciwoœciach sprê¿ystoplastycznych. XV Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne Problemy Ochrony Úrodowiska
w Ujœciu Odry. Szczecin –Tuczno, 6-7 lipiec 2007.
Wiùun Z.: Zarys Geotechniki, WKi£ Warszawa 1987.
Streszczenie
Artykuù poœwiêcony jest analizie osiadania podùo¿a gruntowego poddanego cyklicznemu obci¹¿eniu.
Reakcja pomiêdzy naprê¿eniem a odksztaùceniem wskazuje na du¿e osiadania gruntów organicznych
poddanych obci¹¿eniu. Wyznaczono parametry charakteryzuj¹ce œciœliwoœã fazy sprê¿ystej i
plastycznej gruntu o wùaœciwoœciach sprê¿ysto-plastycznych