Kondensator

Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „K O N D E N S A T O R”
Rozładowanie kondensatora
W obwodzie rozładowania kondensatora natężenie prądu definiuje się jako szybkość rozładowania
kondensatora, czyli szybkość ubywania ładunku na kondensatorze:
dq
i=
dt
Z prawa Kirchhoffa dla obwodu zamkniętego w zastosowaniu do obwodu rozładowania otrzymuje się
równanie różniczkowe:
q
−i R=0
C
q dq
− ⋅R=0
C dt
Ţ
dq
1
=
dt
q RC
ln q=
1
t+K
RC
gdzie stałą całkowania identyfikujemy jako K = ln qo
ln
q
1
=
t
q0 RC
Stąd ładunek q odpływający z kondensatora:
− t
RC
q=q0 e
Ponieważ i=
dq
, otrzymujemy:
dt
−
i=i0 e
Zagadnienia do przygotowania:
- kondensatory: łączenie szeregowe i równoległe,
- budowa obwodu rozładowania kondensatora,
- proces rozładowania kondensatora,
- stała czasowa obwodu rozładowania kondensatora .
t
RC
Szablon metodyczny
„K O N D E N S A T O R”
Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora
Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu
Baza teoretyczna
−
i(t )=i 0⋅e
t
RC
Stała czasowa: czas, po jakim
kondensator ulega
e-krotnemu rozładowaniu
i0
1
ln = ⋅t
i RC
Zatem, aby wyznaczyć stałą czasową RC obwodu
rozładowania kondensatora należy:
- wykonać pomiary zależności natężenia prądu
rozładowania od czasu,
- sporządzić wykres zależności
io
i od
- odczytać wartość stałej czasowej RC.
ln
t
ln i=−
1
⋅t +ln i0
RC
Zatem, aby sprawdzić zależność natężenia prądu
rozładowania od czasu należy:
- wykonać pomiary zależności natężenia prądu
rozładowania od czasu,
- sporządzić wykres zależności
ln i od t
- zanalizować jego liniowość.
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„K O N D E N S A T O R”
Student 1: Wyznaczanie stałej czasowej obwodu rozładowania kondensatora
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II.
Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
t
[s]
i
[…]
Dt = ...
Di = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
i
ln 0 =. ..
i
( )
Δ ln
i0
Δ i0 Δi
=
+ =. ..
i
i0
i
III.3. Wyniki obliczeń
1
i
ln
[-]
i
t
[…]
i
D ln i
[-]
Dt = ...
2
3
4
5
6
o
o
III.4. Wykres
+ obliczenie RC (odwrotność nachylenia prostej „najlepszego dopasowania”)
+ obliczenie RC’ (odwrotność nachylenia prostej odchylonej)
+ obliczenie dokładności metody ΔRC = |RC - RC’|
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość … wynosi ...
Dokładność metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„K O N D E N S A T O R”
Student 2: Sprawdzanie zależności natężenia prądu w obwodzie rozładowania kondensatora od czasu
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II.
Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
t
[s]
i
[…]
Dt = ...
Di = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
ln( i ) = ...
D ln i = |ln(i) – ln (i + Di)| = ...
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
3
4
5
6
t
[s]
ln i
[-]
[-]
D ln i
Uwaga – ln i traci jednostkę (Wyjaśnienie matematyczne: Można logarytmować jedynie wielkości
niemianowane, dlatego formalnie logarytmujemy wartość natężenia podzieloną przez jego jednostkę.)
Do obliczeń można więc wziąć i w A, μA lub innych jednostkach, gdyż nie wpłynie to na wynik.
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
Ponieważ na wykresie … można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności
pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych