Klasyfikacja parametrów układu prostowniczego

Klasyfikacja parametrów układu prostowniczego sztucznymi
sieciami neuronowymi BP oraz LVQ
The classification parameters of rectifier system by BP and LVQ Artificial Neural Network
Mariusz Tejchman1, Bogusław Twaróg2, Tadeusz Kwater2
[email protected] , [email protected] ,[email protected]
Uniwersytet Rzeszowski, Uniwersyteckie Centrum Informatyzacji, 35-959 Rzeszów, al. Rejtana 16c
2
Uniwersytet Rzeszowski, Instytut Techniki, 35-959 Rzeszów, al. Rejtana 16c
1
In the paper problems classification parameters of
rectifier system by BP and LVQ Artificial Neural is presented.
Investigation simulation provide for the data preprocessing with
Fourier Transform and sampling signals too. The obtained
results are correctly for recognize looking for parameters.
Model matematyczny sterowanego prostownika jednofazowego
Model matematyczny opracowano w oparciu o
teorię obwodów elektrycznych z wykorzystaniem logiki o
zmiennych strukturach układu elektrycznego. Wynika to z
założenia, że element prostujący opisany jest dwoma stanami logicznymi. Dla celów symulacyjnych model charakteryzuje się wystarczającą dokładnością identyfikacji
parametrów układu realizowaną sztucznymi sieciami neuronowymi.
Konstrukcja modelu matematycznego polegała na następujących założeniach [4] [7]:
1. element prostowniczy (zawór) jest traktowany jako
zmienna logiczna i nie wprowadza dodatkowego
obciążenia,
2. zmiana stanu pracy zaworu następuje przy spełnieniu
znanych warunków pracy [5]:
3. obciążenie indukcyjne w obwodzie spełnia prawo
ciągłości prądu,
4. indukcyjność źródła zasilania traktuje się wspólnie
z indukcyjnością obciążenia.
Model matematyczny układu dotyczy jednofazowego
układu prostowniczego z czterema tyrystorami z
obciążeniem RL (układ bazowy).
W przedziale A analizuje się równocześnie następujące układy przedstawione na rysunku 2:
T1
T1
i
1.
10
9
7
B
A
6
Ro
io
T3
i
i
Uz
Lo
Ro
T3
i3
i
i3
Rys. 2. Składowe schematy obwodu bazowego, (Rz,Lz~0),
iT1=iT3=i0, iT2=iT4=i0
Dla rozważanych powyżej schematów
elektrycznych
obowiązują
następujące
różniczkowe [2]:
Lo
(1)
(2)
Lo
obwodów
równania
di0
+ io Ro = 0 , io(tp),
dt
dio
+ io Rc = U m sin ωt , io(tk)
dt
Lo
(3)
dio
+ io Ro = 0
dt
Prąd i’obc jest sumą prądów z rozwiązania kolejnych równań (1,
2, 3)
io′ = i aT 13 + i bT 13 + i aT 24
(4)
Rc=70ohm,L=0.5H,alfa=90
8
Lo
(5)
Lo
di0
+ io Ro = 0
dt
io(t180)
(6)
Lo
dio
+ io Ro = 0
dt
io(t180)
5
4
3
2
1
0
0.14
0.142
0.144
0.146
0.148
0.15
0.152
0.154
0.156
0.158
0.16
(7)
Rys.1. Przebiegi sygnałów napięcia i prądów w układzie prostownika
sterowanego
Zmienne logiczne powodują zmianę konfiguracyjną układu bazowego. Model stanowią równania różniczkowe opisujące stany pracy poszczególnych przypadków połączonych warunkami początkowymi. W okresie sygnału zasilającego wyodrębniono dwa przedziały
czasowe A i B (rys.1).
Lo
(8)
dio
+ io Rc = U m sin ωt
dt
io′′ = iT 13 + i
T 24
+ i bT 24 .
Całkowity prąd obciążenia io jest sumą prądów składowych i
wynosi :
(9)
Технічні вісті 2008/1(27), 2(28)
io = io′ + io′′
81
Model matematyczny prostownika 1-fazowego sterowanego z określonym kątem zapłonu α stanowią równania 1-9, które należy rozwiązywać sekwencyjnie. W
wyniku tego otrzymuje się symulacje przebiegów czasowych prądów poszczególnych zaworów oraz całkowity
prąd obciążenia dla różnych parametrów układu prostowniczego [2], [3], [7].
1.
System klasyfikowania parametrów układu prostowniczego
W proponowanym systemie wykorzystuje się model
matematyczny badanego układu jako nauczyciela sztucznej sieci neuronowej i źródło danych dla testowania.
przybliżonymi szeregiem Fouriera. Funkcję błędu ||E(f)||2
przybliża się wg. zależności:
 m
|| E ( f ) || 2 =  ∑ f ( x i ) − f
 i=0
(
System ten można zastosować w czasie normalnej pracy
bez inwazyjnej ingerencji w strukturę układu. Jednym z
zadań przy projektowaniu systemu klasyfikującego jest
ustalenie architektury sieci neuronowej. Wykorzystuje się
tutaj zdolność SSN do uogólniania, tzn. możliwość uzyskania odpowiedzi dla przypadku, który nigdy nie był
przedstawiany w procesie uczenia.
2.
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
0
200
400
600
800
1000
1200
Rys. 4. Przebieg błędu przybliżenia dla 3 harmonicznych (Ro=100Ω,
α=90o, Lo=0,5H)
Do badań przyjęto normę średniokwadratową błędu
||E(f)||2 określającą odległość między przebiegami prądu
otrzymanymi z modelu matematycznego, a przebiegami
82
Architektura SSN z użyciem algorytmu BP
Do badań wykorzystano SSN składającą się z trzech
warstw. Parametry poszczególnych warstw zależą od
preprocesingu danych, postawionego zadania oraz jego
złożoności. Funkcje „przejścia” f1,, f2 przyjęto odpowiednio jako nieliniowe i liniowe. Ilość neuronów w poszczególnych warstwach zależy od ilości harmonicznych
(warstwa wejściowa) oraz od specyfiki rozważanego zadania (identyfikacja Ro, Lo, α), - warstwa wyjściowa,
natomiast ilość neuronów w warstwie ukrytej można
określić teoretycznie [6], a także na podstawie doświadczenia projektanta sieci neuronowych.
Wektor
wejściowy
wS,
Preprocesing danych dla sieci typu BP
W artykule zastosowano szereg Fouriera do
aproksymacji sygnału prądu obciążenia z układu prostowniczego. Zadanie to zrealizowano z uwzględnieniem
minimalizacji dwóch wskaźników w postaci: całki z
kwadratu błędu oraz maksymalnego błędu. Przykładowy
przebieg sygnału wyprostowanego i jego aproksymację, a
także błąd przybliżenia przy 3 harmonicznych przedstawia rysunek 4.
Występuje istotna zależność między liczbą harmonicznych, a dokładnością aproksymacji szeregiem Fouriera. Błąd aproksymacji zdefiniowano jako różnicę
wartości f(xi)–f*(xi), gdzie: f(xi ) – przebieg prądu rzeczywistego, f*(xi ) – przebieg prądu aproksymowanego.
(x i ))
1
2


Wskaźnik ten pozwala określić dokładność aproksymacji
poprzez wybór ilości harmonicznych. Przyjęta minimalna
wartość normy błędu decyduje o wyborze ilości harmonicznych dla preprocesingu danych. Z badań wynika, że
wzrost harmonicznych powyżej pewnej wartości nie
zwiększa dokładności przybliżenia aproksymowanego
sygnału.
3.
Rys.3. Schemat systemu klasyfikującego parametry prostownika
*
2
Σ
ns1
bs1
PD
Warstwa
wyjściowa
Warstwa ukryta
ƒ1
as1
ns2
Σ
bs2
ƒ2
Wektor
wyjściowy
(identyf. param)
Ro
Lo
α
Rys.5. Architektura SSN, gdzie indeksy wektorów: D = liczba
elementów wektora wejściowego; S1, S2 = liczba neuronów w warstwie;
ƒ1 , ƒ2 = funkcje przejścia (ƒ1 =tansig i ƒ2 =purelin)
Rozmiar wektora wejściowego pD wynosi 15 elementów dla 7 harmonicznych (tj.: 1-stała, + 7-amplitud, +
7-faz). W badaniach przyjmowano różną ilość neuronów
w warstwie ukrytej S1 i 3 neurony w warstwie wyjściowej
S2. Sieć uczono dla różnych wariantów danych modelu
matematycznego i różnej dokładności sieci.
Przeprowadzone badania symulacyjne identyfikowały
parametry pracy 1-fazowego sterowanego układu prostowniczego tzn. R, L, α przy aproksymacji realizowanej
z różną dokładnością. Eksperymenty symulacyjne przeprowadzono dla kątów zapłonu tyrystorów α=0o,90o,130o,
indukcyjności Lo=0,5H zaś rezystancję Ro zmieniano od
10, co 10, aż do 100Ω. Uzyskane przebiegi czasowe
aproksymowano szeregiem Fouriera o r=3, 5, 7, ... oraz
20, 60 harmonicznych. Konfiguracja sieci przyjmowała
architekturę zgodnie z wcześniej opisanymi warunkami,
przyjmując w warstwie ukrytej 3, 5, 7, 11 neuronów.
Proces identyfikacji dla rezystancji Rtest , której
wartości zmieniały się co 10Ω od 13 do 93, od 18 do 98, a
także od 25 do 95 Ω. Otrzymane rezultaty jednoznacznie
wskazują na prawidłowe funkcjonowanie sztucznej sieci
neuronowej jako narzędzia identyfikującego parametry
układu prostowniczego. Należy zauważyć, że uzyskano
dobre efekty działania sieci z wyłączeniem małych
wartości skrajnych Rtest Eksperymenty symulacyjne
Технічні вісті 2008/1(27), 2(28)
przeprowadzono w środowisku Matlab.
Rezultaty badań symulacyjnych opracowano statystycznie
przyjmując liniowy model korelacji. Przyjęty model ma
postać: Rssn=a*Rtest+b, gdzie: Rssn-rezystancja ucząca sieć
neuronową, Rtest-rezystancja testowa zaś a i b to współczynniki równania. W tabeli 1 przedstawiono współczynniki równania liniowego oraz współczynniki determinancji R2 dla różnej liczby harmonicznych.
Tabela 1. Korelacja odpowiedzi SSN w funkcji Rtest
3
0,7475
17,5840
0,7861
1,0058
-0,4091
0,9999
1,0013
-0,0931
R2
1,0000
18
15
13
Rtest
[ohm]
a
b
R2
a
b
R2
a
b
4.
Liczba harmonicznych, r
5
7
0,9081
1,0133
6,4141
-0,8856
0,9767
0,9984
0,9354
1,0441
4,6302
-3,2447
0,9888
0,9978
0,9929
1,0590
0,5350
-4,5188
21
0,6171
26,672
0,5227
0,9775
1,5247
0,9952
0,9925
0,4440
31
0,2371
53,1440
0,0393
0,1102
63,7510
0,0064
0,9098
6,7319
0,9999
0,9989
0,9769
0,9948
Architektura sieci LVQ
Wektor wejściowy jest rezultatem próbkowania sygnału
prądu wyprostowanego. Do rozważań przyjęto wektory
wejściowe 1000 elementowe. Zmianę parametrów uzyskano poprzez przyjęcie 10 wektorów wejściowych (Robc =
= 10,20,..100 ohm).
W
s
warstwa
wejściowa
P
+
b
C
Rys. 6. Struktura sieci LVQ gdzie: P-wektor wejściowy; W-wejściowa
macierz wag; b-bias; C – warstwa wyjściowa w ilości równej ilości klas
Warstwa wyjściowa rozróżnia 10 klas. Warstwę
ukrytą tworzą neurony w ilości zadanej przez użytkownika. Przyjęto 5 neuronów na jedną klasę, czyli całkowita
liczba neuronów wynosiła 50. Poszczególne klasy tworzono poprzez grupowanie przebiegów dla R zmieniającego się od 10-100ohm co 10 ohm przy stałych wartościach L = 0.5H i alfa = 90o. Eksperymenty symulacyjne
modelu matematycznego realizowano z pominięciem stanów przejściowych.
Klasy 1
Rtest
8
x
12
x
23
33
65
74
84
96
2
x
3
x
7
x
8
x
9
x
10
x
W wyniku badań symulacyjnych okazało się, że sieć LVQ
rozróżnia granicę między klasami z dokładnością do
0,1ohm. Dla Rtest=13,3ohm-klasa1, a dla Rtest=13,4ohm
klasa2. Istnieje możliwość dokładniejszego klasyfikowania parametrów w wyniku precyzyjniejszego preprocesingu danych i etapu uczenia.
5.
Wnioski końcowe dla całości (BP i LVQ)
Obydwie architektury sieci pozwalają otrzymać
zadowalające rezultaty. Jednak ze względu na odmienny
charakter SSN nie można ich bezpośrednio porównywać.
W jednym i w drugim przypadku preprocesing danych i
proces uczenia mają istotny wpływ na rezultat końcowy.
[1 ] Te j ch ma n M . , Twa r ó g B. , Matematyczny model 3
fazowego prostownika sterowanego z obciążeniem RL, 10-th
International Modeling School of AMSE-UAPL, 12-17
September 2005, Alushta-Ukraine, 181-184
[2 ] K wa t e r T., Te j ch ma n M. , Kru t ys P . , Identyfikacja
parametrów jednofazowego układu prostowniczego realizowana
sztuczną siecią neuronową typu BP, PES-6, 18-22 czerwca
2007, Kościelisko, 214-244.
[3 ] Kwa t e r T. , Te j ch ma n M. , Twa r ó g B., Diagnostyka
prostownika Sztucznymi Sieciami Neuronowymi typu BP i
RBF, Technical News, Lviv, Ukraine, 2007, 140-141
[4 ] P i r ó g S . , Układy o komutacji sieciowej i komutacji
twardej. UWAND AGH, Kraków 2006
[5] Tu n i a H., Wi ni a r s ki B., Energoelektronika, (1994),
WNT, Warszawa
[6] Gr a u p e Da n i el , Principles of Artificial Neural Networks
(Advanced Series in Circuits and Systems) (Advanced Series in
Circuits and Systems), Springer 2007.
[7] Bartman J. Wpływ wybranych parametrów sztucznej sieci
neuronowej na dokładność identyfikacji elementów urządzeń
energoelektronicznych, PhD thesis, AGH Kraków 1999.
Charakterystyka pradu iobc w obwodzie RL
5
Rc=50ohm,L=0.5H,alfa=90
4.5
4
Prad obc.,[A]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.14
0.142 0.144 0.146 0.148 0.15 0.152 0.154 0.156 0.158
Czas, [sek]
0.16
Rys.7. Przebiegi badanego sygnału (io) dla danych R=50ohm, L=0.5,
alfa=900, iD1D3-blue, iD2D4-czarny, io - całkowity prąd obciążenia (fiolet)
Tabela 2. Wybrane wyniki dla sieci LVQ
Технічні вісті 2008/1(27), 2(28)
83