[ ]n - Ekonometria

KARTKÓWKA 1 [08.10.08]
1.
Co to jest „model ekonometryczny” ?
2.
Czym zajmuje się ekonometria ?
3.
Niech macierz P=A(A’A)-1A’. Pokazać, że M=I-P jest macierzą idempotentną
4.
Niech macierz P=A(A’A)-1A’. Pokazać, że MP=0.
KARTKÓWKA 2 [15.10.08]
1.
2.
Czym różni się szereg czasowy od próby przekrojowej?
Zapisz równanie modelu liniowego o K zmiennych objaśniających. Opisz każdy z
elementów równania
Wyjaśnić różnicę między parametrami i oszacowaniami parametrów oraz między
odchyleniami losowymi i resztami
Podać wzajemne relacje między wartościami obserwowanymi zmiennej zależnej,
oszacowaniami parametrów, wartościami dopasowanymi i resztami
Niech y = x12 + 4 x 22 + x1 x 2 − 1 . Policzyć gradient i Hesjan. Czy dla tej funkcji istnieje
ekstremum lokalne ?
3.
4.
5.
6.
Policzyć
∂α ' β
, gdzie α = [α 1 ,..., α n ] i β = [β 1 ,..., β n ]
∂β '
KARTKÓWKA 3 [ 22.10.08]
1.
2.
3.
4.
5.
Skąd bierze się nazwa Metoda Najmniejszych Kwadratów
Wyprowadź estymator MNK dla modelu ze stałą i jedną zmienną objaśniającą
Co to jest układ równań normalnych
Wyprowadź estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi
Dlaczego nie da się uzyskać oszacowań MNK, jeśli liczba zmiennych
objaśniających w modelu jest większa od liczby obserwacji
6. Pokazać, że w modelu ze stałą suma reszt jest równa zero
KARTKÓWKA 4 [29.10.08]
1. Pokazać, że w modelu ze stałą średnia wartość zmiennej zależnej równa jest
średniej z wartości dopasowanej
2. Udowodnij, że w modelu ze stałą TSS=ESS+RSS
3. Wyjaśnić dlaczego R2 nie można używać do porównywania modeli ?
4. Podać interpretację R2.
KARTKÓWKA 5 [05.11.08]
1. Kiedy mówimy, że model można sprowadzić do modelu liniowego względem
przekształconych zmiennych
2. Wyjaśnić co to jest efekt cząstkowy
3. Podać definicję elastyczności cząstkowej
KARTKÓWKA 6 [12.11.08] – takiej jak na Kartkówce 3
KARTKÓWKA 7 [19.11.08]
1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane
ekonometrii
2. Dlaczego zmienną dyskretną rozkodowujemy na zmienne zerojedynkowe ?
3. Dlaczego w modelu nie powinno się umieszczać stałej i wszystkich zmiennych
zerojedynkowych, związanych z poziomami zmiennej dyskretnej ?
4. Porównaj zastosowania znanych Ci kontrastów ze standardowym sposobem
rozkodowywania zmiennej dyskretnej ?
KARTKÓWKA 8 [26.11.08]
1. Wyjaśnić, co to znaczy, że między zmiennymi w modelu występują interakcje
2. Opisać sposoby przybliżania zależności nieliniowej za pomocą modelu liniowego
3. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL)
Zadania
1. W modelu ze stałą y = β 0 + xi β + ε i pokazać, że spełniona jest zależność: y = b0 + xb ,
gdzie b0 i b są oszacowaniami MNK parametrów strukturalnych
2. Oszacowano MNK model postaci o y = Xβ + ε . Następnie oszacowano regresję
uzyskanych wartości teoretycznych ŷ na X. Podać czemu jest równy estymator
MNK w tej regresji oraz jakie jest R2 ?
KARTKÓWKA 9 [03.12.08]
1. Udowodnić, że w KMRL estymator b jest nieobciążone.
2. Wyprowadzić postać macierzy wariancji kowariancji b i podać interpretację jej
elementów
3. Podać treść twierdzenia Gaussa-Markowa i wyjaśnić jego znaczenie.
4. Pokazać, że s2 jest nieobciążonym estymatorem σ2
5. Udowodnij, że s 2 ( X ' X )−1 jest nieobciążonym estymatorem var(b)
Zadania
1. Szacujemy model, w którym zmienną objaśnianą jest logarytm wynagrodzenia, a
zmienną objaśniającą jest wykształcenia pracownika (zmienna edu) przyjmujące
następujące wartości: 1 – podstawowe, 2-gimnazjum, 3-średnie, 4 – wyższe. Podać
prawidłową formę modelu i zinterpretować jego współczyniki
KARTKÓWKA 10 [10.12.08]
1. Podać postać estymatora dla kombinacji liniowej δ ' β i udowodnić, że jest on
nieobciążony
2. Co to jest prognoza ? Udowodnić, że prognoza postaci x f β jest nieobciążona
3. Podać dwa źródła błędu prognozy i wzór na wariancję błędu prognozy.
4. Co to oznacza, że estymator jest nieobciążony i dlaczego jest to ważne ?
5. Wyjaśnić, w jaki sposób porównujemy wariancje dal estymatorów wektora
parametrów i w jaki sposób można to uzasadnić
6. Wyprowadzić rozkład małopróbkowy estymatora MNK. Jakie założenia poza
standardowymi założeniami KMRL należy w tym przypadku przyjąć ?
7. Jaką postać ma statystyka służąca do testowania hipotezy o tym, że β K = β K*
KARTKÓWKA 11 [17.12.08]
1. Mając oszacowanie b K oraz oszacowanie odchylenia standardowego tego
oszacowania se(bs ) wyjaśnić, w jaki sposób należy zbudować przedział ufności dla
parametru β K . Ilość obserwacji wynosi N, ilość szacowanych parametrów K, a
poziom ufności 1 − α
2. Czym różnią się przedziały ufności dla wartości oczekiwanych i realizacji
prognoz
3. Jak należy stosować hipotezę postaci H 0 : Hβ = h , używając do tego sumy
kwadratów reszt z modelu bez ograniczeń i z ograniczeniami
4. Wyjaśnić jakie korzyści i niebezpieczeństwa łączą się z narzuceniem ograniczeń
na model.
5. Dla pewnej hipotezy statystycznej uzyskano wartość p na poziomie α * .
Przyjmując poziom istotności α wyjaśnić kiedy hipotezę H0 odrzucamy, a kiedy
nie będziemy mieli podstaw do tego.
6. Do czego służą testy diagnostyczny ?
7. Za pomocą jakiego testu testujemy prawidłowość formy funkcyjnej ? Jakiemu
założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście ? Jaka jest hipoteza alternatywna
w tym teście ?
8. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego ?
Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście ? Jaka jest hipoteza
alternatywna w tym teście ? Jakie są konsekwencje dla własności MNK, jeśli H0
jest fałszywe ?
9. Za pomocą jakich testów można testować heteroscedastyczność ? Jakiemu
założeniu KMRL odpowiada H0 w tych testach ? Jakie są hipotezy alternatywne
w tych testach ?
KARTKÓWKA 12 [07.01.09]
1. Za pomocą jakich testów testuje się autokorelację ? Jakiemu założeniu KMRL
odpowiada H0 w tych testach ? Jakie są hipotezy alternatywne w tych testach ?
2. Jaki skutek może mieć pominięcie istotnej zmiennej w modelu ?
3. W jakim szczególnym przypadku można uzyskać prawidłowe oszacowania
parametrów mimo, że w modelu pominięto istotne zmienne ?
4. Dlaczego z modelu powinno się usuwać zmienne nieistotne ?
5. Parametry przy zmiennych x1 i x 2 są dodatnie. Zmienne są ujemne skorelowane,
jaki będzie wpływ pominięcia zmiennej x1 na oszacowanie parametru przy
zmiennej x 2 ?
KARTKÓWKA 13 [14.01.09]
1. Co to jest obserwacja nietypowa ? Kiedy obserwację nietypową można uznać za
błędną ?
2. W jakim przypadku obserwacja nietypowa będzie miała znaczący wpływ na wynik
regresji ?
3. Jakich statystyk używamy do wykrywania obserwacji nietypowych i błędnych ?