Bogusław Zając : Wytrzymałość Materiałów. Przykłady i zadania

Bogusław Zając : Wytrzymałość Materiałów. Przykłady i zadania.
Dla tarczy jak na rysunku wyznaczyć:
1. obciążenia brzegów tarczy,
2. siły masowe
3. wykazać równowagę tarczy
Y
3m
 − 3Χ + 5Υ , Χ − Υ + 7 

T σ = 
 Χ − Υ + 7 2Χ + 3Υ − 3
X
4m
Rozwiązanie:
Y
n2
n1 = [ 0 , -1 ]
n2 = [ -0,6 ; 0,8 ]
n3 = [ 0,6 ; 0,8 ]
4m
2
n3
3
1
X
n1
qni = σij αnj
brzeg 1:
n1 = [ 0 , -1 ] X∈ [ -4 : 4 ] Y = 0
− 11
qvx = 0 ∗ ( -3X + 5Y ) -1 ∗ ( X -Y +7 ) = -X + Y - 7

qvy = 0 ∗ ( X -Y +7 ) -1 ∗ ( 2X + 3Y -3 ) = -2X -3Y + 3

−3
−5
11
brzeg 2:
n2 = [ -0,6 ; 0,8 ] X∈ [ -4 ; 0 ] Y ∈ [ 0 ; 3 ] Y = 3 / 4 X + 3
qvx = -0,6 ∗ ( -3X + 5Y ) + 0,8 ∗ ( X -Y +7 ) = 2,6X - 3,8Y + 5,6

qvy = -0,6 ∗ ( X -Y +7 ) + 0,8 ∗ ( 2X + 3Y -3 ) = X + 3Y - 6,6

− 5,8
− 4,8
− 2,4
− 10,6
brzeg 3:
n3 = [ 0,6 ; 0,8 ] X∈ [ 0 ; 4 ] Y ∈ [ 3 ; 0 ] Y = - 3 / 4 X + 3
qvx = 0,6 ∗ ( -3X + 5Y ) + 0,8 ∗ ( X -Y +7 ) = -X + 2,2Y + 5,6

qvy = 0,6 ∗ ( X -Y +7 ) + 0,8 ∗ ( 2X + 3Y -3 ) = 2,2X + 1,8Y + 1,8

wyznaczenie sił masowych z równań Naviera:
∂σ ij
∂χ j
+ Pi = 0 ⇒ P = [ 4 ; -4 ]
bzstwbr1
1,6
12,2
10,6
7,2
Bogusław Zając : Wytrzymałość Materiałów. Przykłady i zadania.
5,8
qvx
12,2
26,5
34,5
4,8
1,6
3
11
56
7,2
44,5
1,1
21,61
qvy
10,6
2,4
10,6
B
A
5
11
30,25
6,25
Obliczenia pomocnicze:
− 2 Χ − 3Υ + 3 = 0
qvy1 ⇒ 
 ⇒ A ( 1,5 ; 0 )
Υ =0


Χ + 3Υ − 6,6 = 0
qvy2 ⇒ 

 Υ = 0,57 Χ + 3 
⇒ B ( -0,738 ; 2,446 )
26,5 = 0,5 ∗ (4,8 + 5,8 ) ∗ 5
34,5 = 0,5 ∗ (12,2 + 1,6 ) ∗ 5
56
= 0,5 ∗ ( 3 + 11 ) ∗ 8
21,62 = 0,5 ∗ 10,6 ∗ 4,077
1,1 = 0,5 ∗ 2,4 ∗ 0,923
44,5 = 0,5 ∗ ( 7,2 + 10,6 ) ∗ 5
6,25 = 0,5 ∗ 5 ∗ (4- 1,5 )
30,25 = 0,5 ∗ 11 ∗ ( 4 + 1,5 )
Sprawdzenie równowagi tarczy:
? Σ FX = 0
? Σ FY = 0
Σ FX = -26,5 - 56 + 34,5 + 4 ∗ 2 ∗ 0,5 ∗ 3 ∗ 4 = 0
Σ FY = -21,6 + 1,1 + 44,5 + 30,35 - 6,25 - 4 ∗ 2 ∗ 0,5 ∗ 3 ∗ 4 = 0
Tarcza jest w równowadze.
bzstwbr1