Zadania z analizy matematycznej – granice cia gów i funkcji
Transkrypt
Zadania z analizy matematycznej – granice cia gów i funkcji
Zadania z analizy matematycznej – granice cia,gów i funkcji Prosze, znaleźć granice cia,gów: 3n3 + 17n − 4 1. lim n→∞ 2n3 − 49n2 + 117 2n3 − 14n + 99 2. lim n→∞ 7n2 + 14n + 17 13n2 − 5n + 11 3. lim n→∞ 5n3 − 114n − 13 4n3 + 5n4 + 16 4. lim n→∞ 2n2 − 3n4 − 16 5n4 − 3n5 + 12n2 5. lim n→∞ 2n3 + n5 − 11 4 + 5n + 7n2 6. lim n→∞ 3 + 2n2 + n3 (2n + 3)2 (3n − 4)3 7. lim n→∞ (2n − 1)5 (2n − 1)3 8. lim n→∞ (n + 3)(3n − 1) √ √ 9. lim n2 + n + 1 − n2 n→∞ √ √ 10. lim n2 + 3n − 2 − n2 + n + 3 n→∞ √ √ 11. lim n2 + 2n + 7 − n2 − n + 1 n→∞ sin n 12. lim n→∞ n + 3 cos2 n + 3 13. lim n→∞ n2 − 1 3 + 4n 14. lim 2n n→∞ 2 −2 9n + 3n + 7 15. lim n→∞ √32n + 3 16. lim n 3n + 2n n→∞ √ 17. lim n 7n − 3n n→∞ √ 18. lim n 3 · 6n + 2n n→∞ 3 19. lim (1 + )n n→∞ n 1+n n 21. lim ( ) n→∞ n + 2 2n − 3 n 22. lim ( ) n→∞ 2n + 1 2 n − n + 1 n2 23. lim ( ) n→∞ n2 24. lim ( n→∞ n + 3 n+4 ) n+7 Prosze, znaleźć granice funkcji (uwaga na punkt, w którym liczona jest granica): 3x3 + x2 − 13 25. lim x→∞ 2x3 + 3x + 7 5x + 1 26. lim x→1 3x − 1 3x2 − 5x + 2 27. lim 2 x→1 x + 3x − 2 3x2 − 5x − 2 28. lim 2 x→2 x − 3x + 2 2x2 + x − 3 29. lim 2 x→1 5x − 3x − 2 sin 3x 30. lim x→0 2x sin 5x 31. lim x→0 sin √ 7x √ x2 + 1 − x + 1 32. lim x→0 √ x √ x2 + 1 − x + 1 33. lim x→1 x−1 1 + cos x 34. lim x→π sin2 x tg x 35. lim x→0 3x arctgx 36. lim x→0 x 3+x x 37. lim ( ) x→∞ x + 2 1 38. lim (1 − 2x) x x→0 Prosze, zbadać cia,glość naste,puja,cych funkcji: 1 39. f (x) = dla x 6= 0 x 1 40. f (x) = dla x 6= 0, f (0) = 0 x sin x 41. f (x) = dla x 6= 0, f (0) = 1 x x−1 dla x 6= 1, f (1) = 0 42. f (x) = |x − 1| 43. f (x) = |x − 1| dla x 6= 0, f (0) = 1