Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych

Nazwa przedmiotu:
Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych
Linear programming in financial and logistics problems
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
Poziom kwalifikacji:
Semestr:
obowiązkowy dla specjalności
matematyka finansowa i
ubezpieczeniowa
I stopnia
V
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
wykład, laboratorium
2WE, 2L
6 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny programowania liniowego
zarówno od strony teoretycznej, jak i algorytmów obliczeniowych
C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i
interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny programowania liniowego w szczególności
jego zastosowania w zagadnieniach finansowych i logistycznych: planowanie zaopatrzenia,
produkcji i zbytu, problemy magazynowania, zagadnień transportowych: lokalizacji produkcji,
transportowo-produkcyjnych oraz metod ich rozwiązywania.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie kursu algebry i analizy realizowanego w wyższych
szkołach technicznych.
2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – student definiuje podstawowe pojęcia z zagadnień programowania liniowego oraz
wymienia metody rozwiązywania zadań programowania liniowego,
EK 2 – student samodzielnie formułuje i rozwiązuje problemy programowania liniowego,
EK3 – student rozwiązuje zadania programowania liniowego z wykorzystaniem komputera,
EK4 – student formułuje, rozwiązuje i interpretuje rozwiązania problemów programowania
liniowego opisujących zagadnienia finansowe i logistyczne: planowanie zaopatrzenia,
produkcji i zbytu, problemy magazynowania, zagadnienia transportowe: lokalizacji produkcji,
transportowo-produkcyjne.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
Liczba
godzin
W 1 – Problem optymalizacji liniowej – funkcja celu, ograniczenia, warunki brzegowe.
Przykłady zagadnień.
2
W 2 – Metoda geometryczna rozwiązywania zadań programowania liniowego z dwoma
zmiennymi decyzyjnymi.
2
W 3 – Dualność – problem pierwotny i problem dualny. Zasady formułowania problemu
dualnego. Twierdzenie o równowadze. Twierdzenie o dualności.
2
W 4 – Dualność - związki między rozwiązaniami problemu pierwotnego i dualnego.
Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.
2
W 5 – Metoda selekcji – postać standardowa problemu optymalizacji liniowej, zmienne
bazowe i niebazowe, rozwiązania dopuszczalne, rozwiązania bazowe dopuszczalne,
algorytm metody. Przykłady obliczeń.
2
W 6 – Postać bazowa problemu optymalizacji liniowej. Algorytm sprowadzania problemu
optymalizacji liniowej do postaci bazowej – zmienne bilansujące i zmienne sztuczne.
Metoda simpleks – kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia. Tablica
simpleksowa.
2
W 7 – Algorytm metody simpleks. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.
2
W 8 – Programowanie całkowitoliczbowe – metoda podziału i ograniczeń. Przykłady
zastosowań.
2
W 9 – Zagadnienie transportowe – model matematyczny zadania zbilansowanego i
niezbilansowanego. Metody poszukiwania pierwszego bazowego rozwiązania
dopuszczalnego – metoda kąta północno-zachodniego, metoda najmniejszego elementu
macierzy kosztów, metoda VAM.
2
W 10 – Zagadnienie transportowe – metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania
optymalnego. Przykłady rozwiązań. Zadanie zdegenerowane.
2
W 11 – Zagadnienie transportowo-produkcyjne – model matematyczny, metoda
rozwiązania. Przykłady zastosowań.
2
W 12 ,13 – Zagadnienia planowania produkcji – prognozowanie popytu, optymalizacja
programów produkcji.
4
W 14 – Problemy magazynowania – planowanie zaopatrzenia, podstawowe modele
zapasów.
2
W 15 – Wybrane zagadnienia z zakresu programowania liniowego.
2
Forma zajęć – LABORATORIUM
Liczba
godzin
L 1 – Formułowanie modeli matematycznych z zakresu problemów optymalizacji
liniowej - planowanie produkcji, optymalna dieta, problemy cięcia.
2
L 2 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej z dwoma zmiennymi decyzyjnymi
– metoda geometryczna.
2
L 3 – Formułowanie problemów dualnych. Rozwiązywanie problemów pierwotnych i
dualnych. Przypadki szczególne.
2
L 4 – Rozwiązywanie problemów pierwotnych na podstawie rozwiązań problemów
dualnych – wykorzystanie twierdzeń o dualności i równowadze.
2
L 5 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody selekcji.
2
L 6 – Sprowadzanie problemu optymalizacji liniowej do postaci bazowej. Formułowanie
modeli matematycznych programowania liniowego.
2
L 7 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks.
2
L 8 – Rozwiązywanie zadań programowania całkowitoliczbowego.
2
L 9 – Formułowanie zadań transportowych. Poszukiwanie pierwszego dopuszczalnego
rozwiązania bazowego.
2
L 10 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych. Porównanie metod: kąta północnozachodniego, najmniejszego elementu macierzy kosztów, VAM.
2
L 11 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych - metoda potencjałów wyznaczania
rozwiązania optymalnego. Zadanie zdegenerowane.
2
L 12 – Rozwiązywanie zagadnień lokalizacji produkcji.
2
L 13 – Rozwiązywanie zagadnień planowania produkcji – prognozowanie popytu,
optymalizacja programów produkcji.
2
L 14 – Rozwiązywanie problemów magazynowania – planowanie zaopatrzenia,
podstawowe modele zapasów.
2
L 15 – Rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach z dużą liczbą
2
zmiennych decyzyjnych – sprawdzian przy komputerze.
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład
2. – laboratorium komputerowe
3. – zestawy zadań do rozwiązania z pomocą programów komputerowych
4. – literatura
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena przygotowania do laboratorium
F2. – ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania problemów
F3. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – zaliczenie na ocenę (kolokwium zaliczeniowe przy komputerze)
P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu – egzamin
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30L → 60 h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
15 h
Przygotowanie do laboratorium
27 h
Przygotowanie do kolokwium praktycznego przy komputerze
20 h
Przygotowanie do egzaminu
20 h
Obecność na egzaminie
3h
Obecność na konsultacjach
5h
Suma
150 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
6 ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
2,7 ECTS
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym
3,3 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania. Wyd.
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007
Trzaskalik T., Badania operacyjne z komputerem, PWE, Warszawa 2003
Z. Jędrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach,
PWN, Warszawa 2002
I. Gass Saul, Programowanie liniowe. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa
F. S. Hiller, G. J. Liebermann, Introduction to operation research, McGraw-Hill Publishing Company
Z. Czerwiński, Matematyka na usługach ekonomii, PWN, Warszawa
S. Krawczyk, Badania operacyjne dla menadżerów, WAE, Wrocław
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr inż. Anita Ciekot [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
Odniesienie
danego efektu
do efektów
zdefiniowanych
dla kierunku
Matematyka
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
EK1
K_W03
K_W08
K_W09
K_U36
K_K07
C1, C2
W 1-15
1, 4
F3
P2
KMF_W02
EK2
EK3
EK4
K_U01
K_U12
K_K06
KMF_W02
K_W09
K_U12
KMF_W02
K_U11
K_U12
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
F1
F2
F3
P1
P2
F1
F2
F3
P1
P2
F1
F2
F3
P1
P2
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
EK1 na ocenę dst.
Student definiuje
podstawowe pojęcia z
dziedziny
programowania
liniowego i wymienia
metody ich
rozwiązania.
Student definiuje i
omawia pojęcia z
dziedziny
programowania
liniowego oraz
wymienia i omawia
metody ich
rozwiązywania.
Student definiuje i omawia
pojęcia oraz formułuje
twierdzenia z dziedziny
programowania liniowego oraz
wymienia, omawia i dobrze
dobiera metody
rozwiązywania do zadań
programowania liniowego i
potrafi realizować obliczenia
za pomocą poznanych
algorytmów.
Student nie
EK2 wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst.
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne problemy
programowania
liniowego.
Student formułuje,
rozwiązuje i opisuje
rozwiązania
problemów
programowania
liniowego.
Student formułuje i rozwiązuje
problemy programowania
liniowego wykorzystując
poznane w trakcie zajęć
narzędzia i metody.
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
EK3
na ocenę dst
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne problemy
programowania
liniowego z
wykorzystaniem
poznanych programów
komputerowych.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego z
wykorzystaniem
poznanych programów
komputerowych.
Student formułuje, rozwiązuje
i interpretuje uzyskane
rozwiązania problemów
programowania liniowego z
wykorzystaniem poznanych
programów komputerowych.
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne problemy
programowania
liniowego opisujące
zagadnienia finansowe
i logistyczne.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego oraz
analizuje wyniki i
wyprowadza wnioski z
uzyskanych wyników.
Student formułuje i rozwiązuje
problemy programowania
liniowego opisujące
zagadnienia finansowe i
logistyczne, analizuje i
interpretuje uzyskane wyniki
oraz potrafi wykorzystać
wszystkie zaprezentowane w
trakcie zajęć narzędzia i
metody do rozwiązywania
postawionych problemów.
EK4
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej.
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
2. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące zaliczenia laboratorium, kolokwium, konsultacji są
przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone na stronie internetowej Instytutu
Matematyki:
www.im.pcz.pl