wojewódzki

Kod ucznia .............................................
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY
dla gimnazjalistów
w roku szkolnym 2009 / 2010
ETAP WOJEWÓDZKI – 2 marca 2010 roku
1. Zestaw zawiera 14 zadań.
Za bezbłędne rozwiązanie wszystkich zadań możesz uzyskać 30 punktów.
2. W zadaniach 1.– 4. przedstaw pełne rozwiązania, każde na oddzielnej kartce, pamiętając
o wszystkich obliczeniach, potrzebnych uzasadnieniach i odpowiedziach (w czystopisie).
Za poprawne rozwiązanie każdego z zadań 5. – 8. otrzymasz 1 punkt.
Za poprawne rozwiązanie każdego z zadań 9. – 14. otrzymasz 2 punkty.
3. W zadaniach 5. – 14. spośród 5 proponowanych odpowiedzi tylko jedna jest poprawna.
4. Odpowiedzi do zadań 5. – 14. zaznacz symbolem X w tabeli odpowiedzi, która znajduje
się na końcu arkusza. Tylko odpowiedzi zaznaczone w tabeli będą oceniane. Jeśli się
pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz symbolem X inną odpowiedź.
Brak wyboru odpowiedzi będzie traktowany jako błędna odpowiedź.
5. Pamiętaj, że brudnopis podlega zwrotowi, lecz nie podlega ocenie.
6. Pisz długopisem lub piórem, nie używaj korektora.
7. Podczas pracy nie możesz korzystać z kalkulatora.
8. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 120 minut.
Życzymy powodzenia!!!
Zadanie 1. 3 pkt )
Czy iloczyn 2 + 3 ⋅ 2 + 2 + 3 ⋅ 2 + 2 + 2 + 3 ⋅ 2 − 2 + 2 + 3 jest liczbą
wymierną? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2. (3 pkt)
Wyznacz 4 najmniejsze, kolejne liczby naturalne nieparzyste, których suma jest podzielna
przez 18.
Zadanie 3. (4 pkt)
Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1 zmniejszamy ją więcej niż o 16,5%. Powiększając
tę liczbę o 2, powiększamy ją mniej niż o 33,5%.Wyznacz tę liczbę.
Zadanie 4. (4 pkt)
Średnicą koła jest podstawa trójkąta równobocznego o boku długości a. Oblicz pole figury
będącej częścią wspólną koła i trójkąta.
W zadaniach 5. – 14. spośród 5 proponowanych odpowiedzi tylko jedna jest poprawna.
Zadanie 5. (1 pkt)
Jedną stronę naleśnika trzeba piec na patelni przez 1 minutę. Ile najmniej minut potrzeba, aby
upiec 3 naleśniki mając do dyspozycji dwie patelnie?
A. 2 min
B. 3 min
C. 4 min
D. 5 min
E. 6 min
Zadanie 6. (1 pkt)
Boisko ma kształt prostokąta o wymiarach 30 m x 70 m. Na planie boisko to ma kształt
prostokąta o obwodzie 100 cm. W jakiej skali sporządzono ten plan?
A. 1 : 100
B. 1 : 125
C. 1 : 150
D. 1 : 175
E. 1 : 200
Zadanie 7. (1 pkt)
Funkcję f określono wzorem:
2 x − 5 dla x > 1
f ( x) = 
. Funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie dla
− x − 2 dla x ≤ 1
A. x ≤ 2,5
B. x ≤ 1
C. – 2 ≤ x ≤ 2,5
D. – 2 < x < 3
E. – 3 ≤ x ≤ 0
Zadanie 8. (1 pkt)
Dane są dwa ułamki:
2008 2009
i
. Wskaż zdanie prawdziwe.
2009 2010
2008
2009
1
jest większy od ułamka
o
.
2009
2010
4038090
2009
2008
1
jest większy od ułamka
o
.
B. Ułamek
2010
2009
4038090
2008
2009
1
jest większy od ułamka
o
.
C. Ułamek
2009
2010
2010
2009
2008
1
jest większy od ułamka
o
D. Ułamek
2010
2009
2009
2008 2009
E. Ułamki
i
są równe.
2009 2010
A. Ułamek
.
Zadanie 9. (2 pkt)
Na ile różnych sposobów można wypłacić kwotę 20 zł za pomocą 10 monet o wartościach
50 gr, 2 zł, 5 zł tak, aby znalazła się wśród nich przynajmniej jedna moneta każdego rodzaju?
A. Na 4 sposoby.
B. Na 3 sposoby.
C. Na 2 sposoby
D. Na 1 sposób.
E. Na 0 sposobów – taka wypłata jest niemożliwa.
Zadanie 10. (2 pkt)
Pan Nowak złożył na lokatę w banku 20 000 zł. Łączna suma odsetek z czterech lat wyniosła
9282 zł .W ciągu czterech lat oprocentowanie lokaty nie zmieniało się. Jakie było
oprocentowanie w skali roku, jeśli bank kapitalizował odsetki co rok?
A. 10 %
B. 9,5 %
C. 9 %
D. 8,5%
E. 8 %
C
Zadanie 11. (2 pkt)
Miary niektórych kątów w czworokącie ABCD
30o
zostały zaznaczone na rysunku.
Wyznacz miarę kąta ADC wiedząc, że |BC| = |AD|.
B
A.
B.
C.
D.
E.
?o
75o
50o
o
30
45o
55o
65o
70o
A
D
Zadanie 12. (2 pkt)
Cyfrą jedności liczby 2500 + 7500 jest
A. 1
B. 5
C. 7
D. 8
E. 9
Zadanie 13. (2 pkt)
Punkt A jest wierzchołkiem kąta prostego w trójkącie o przyprostokątnych długości a i b.
Z wierzchołka A poprowadzono dwusieczną, która przecięła przeciwprostokątną
w punkcie K. Jaką długość ma odcinek AK ?
A.
ab 2
a+b
B.
b2 2
2a − b
a 2 + b2
a+b
C.
D.
a2 2
2a − b
E.
(a 2 + b 2 ) 2
a+b
Zadanie 14. (2 pkt)
Przedstawiona na rysunku figura jest siatką ostrosłupa. Objętość tego ostrosłupa wynosi
A. 128
B. 128 2
C. 129
D. 129 2
E. Żadna z odpowiedzi A, B, C i D
10
8
.
10
8
8
8
TABELA ODPOWIEDZI
Zad. 5.
1 pkt
Zad. 6.
1 pkt
Zad. 7.
1 pkt
Zad. 8.
1 pkt
Zad. 9.
2 pkt
Zad. 10.
2 pkt
Zad. 11.
2 pkt
Zad. 12.
2 pkt
Zad. 13.
2 pkt
Zad. 14.
2 pkt
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E