Zadania

Trzynastka
Nadszedł rok 2013 a z nim same nieszczęścia. Z nikomu nie znanych powodów komputery w
tajnym Laboratorium Obrony Wszechświata odmawiają współpracy i nie chcą wykonywać
żadnych obliczeń, jeśli występują w nich liczby, które dzielą się przez trzynaście... Niestety
pracownicy laboratorium póki co nie znają skutecznego sposobu aby zawczasu wyeliminować
wszystkie te liczby ze swoich obliczeń. Należy im pomóc pisząc program, który będzie w
stanie szybko sprawdzić pod tym kątem dowolnie duże liczby. Nie zwlekaj - los wszechświata
jest w Twoich rękach!
Dane wejściowe
Pierwsza linia zawiera liczbę n (1 ≤ n ≤ 100) oznaczającą, ile jest przykładów do
sprawdzenia. Kolejne n linii zawiera ciągi cyfr określające liczby naturalne o długości nie
większej niż 255 cyfr.
Dane wyjściowe
Kolejne n linii powinno zawierać liczbę 1 lub 0 w zależności od tego, czy odpowiadająca im
kolejna dana liczba jest podzielna przez 13, czy nie.
Przykład:
Dane wejściowe
5
1287
1234567
130000000000000000000000
130000000000000000000031
1872646437546273654259875986493697361
Dane wyjściowe
1
0
1
0
1
Podatek
Od czasu, gdy powstał hymn Bździszewa, do wsi i całego sołectwa napływają setki turystów
chcących na własne oczy ujrzeć cuda, o których usłyszeli. Jednakże miejscowi sprzedawcy trunków
i innych napojów natychmiast wyczuli koniunkturę. Pojawiło się mnóstwo stolików z wielkimi
parasolami wzdłuż granic ogródków przy karczmach. Bździszewo zaczęło tracić swoje piękno i
koloryt. Sołtys, jako najwyższa władza sołectwa, postanowił rozprawić się z karczmarzami –
wprowadził podatek od cienia rzucanego przez parasole. Każdy karczmarz ma zapłacić 20 zł za 1
m2 cienia w obrębie jego ogródka. Sołtys zatarł ręce z radości... i nagle posmutniał – parasole mają
różne średnice, czasem zachodzą na siebie, a do tego wystają poza obręb ogródka. Jak to
policzyć??? Ty chyba już wiesz?
Założenia: każdy cień ma kształt identyczny z parasolem, który go rzuca (idealne koło). Ogródek
ma kształt kwadratu, na którego jednym boku stoją parasole. Przyjąć, że środki parasoli znajdują się
dokładnie na boku, a dwóch krańcowych (najbardziej oddalonych od siebie) – dokładnie w
narożnikach ogródka. Wartość stałej π=3.14.
Dane wejściowe
Pierwsza linia zawiera liczbę naturalną n (1⩽n⩽50) oznaczającą liczbę parasoli. W kolejnych n
liniach po trzy liczby rzeczywiste x (0⩽x⩽100) , y (0⩽ y⩽100) , r (0.25⩽r ⩽1.5)
oznaczające odpowiednio współrzędne środka cienia rzucanego przez parasol i jego promień.
Dane wyjściowe
Liczba całkowita będąca wartością podatku do zapłacenia zaokrąglona w górę do pełnych złotych.
Przykład:
Dane wejściowe
6
2.0 5.0 0.5
3.0 5.0 1.5
4.0 5.0 0.25
7.0 5.0 1.5
9.0 5.0 1.0
5.0 5.0 1.0
Dane wyjściowe
166
Plemię
Naukowiec zauważył, że członkowie nowo odkrytego Plemienia lubią gromadzić się
w Osady, które nie odwiedzają się między sobą. Zaniepokoiło go, że zdarza się spotkać
Osadę, w której mieszka tylko jeden Osobnik. Zmartwił się, aby nie doszło do wymarcia
Plemienia, co mogłoby nastąpić, gdyby w każdej Osadzie żył tylko jeden Osobnik.
Naukowiec próbował ustalić kryteria, jakimi żądzą się członkowie Plemienia wybierając
Osadę, do której przynależą. Zaobserwował, że mieszkańcy każdej Osady świetnie się
rozumieją, żyją bardzo przyjaźnie. Każdy osobnik Osady lubiący innego członka swojej
Osady, był też przez niego lubiany. Ponadto przyjaciel przyjaciela Osobnika był przyjacielem
tego Osobnika.
Na podstawie swoich obserwacji Naukowiec chciał policzyć ilość wszystkich różnych
zaludnień osad, którym nie grozi pewne wymarcie, a które mogą powstać według
zaobserwowanych kryteriów. Okazało się, że przerasta to jego możliwości i prosi Ciebie
o pomoc.
Dane wejściowe
Jedna liczba naturalna n (n⩽100) oznaczająca populację Plemienia.
Dane wyjściowe
Jedna liczba naturalna będąca odpowiedzią.
Przykład:
Dane wejściowe
5
Dane wyjściowe
51
Władca
W najbardziej skrytych piwnicach zamku potężnego Władcy, Sługa odnalazł skrzynie
z drogocennymi kamieniami. Pierwsza pokusa mówiła Słudze, aby parę kamieni ukraść.
Jednak lojalność wobec Władcy, a jednocześnie chęć posiadania bogactwa nakłoniła Sługę do
zwrócenia się z prośbą do Władcy o podarunek. I tak się stało. Sługa stanął przed Władcą
i poprosił o jedną skrzynię, albo chociaż o część zawartości jednej skrzyni.
Władca widząc uczciwość swego Sługi, powiedział:
- Dobrze Sługo wierny i uczciwy. Dam Ci o co prosisz. Ale musisz wiedzieć, że w kolejnych
skrzyniach jest tej samej wielkości kamień, z tym, że w pierwszej skrzyni jest on cały,
w drugiej skrzyni podzielony na dwie równe części, w trzeciej skrzyni na trzy równe części,
itd. Poproś o dowolną część dowolnej skrzyni, ale tylko jednej skrzyni. Możesz wziąć
równowartość proszonej wielkości kamienia, ale w ten sposób, że możesz ją skompletować
biorąc tylko po jednym kawałku kamienia z odpowiednich skrzyń.
Uradowany Sługa zgodził się i podziękował Władcy za hojność. Po chwili stwierdził jednak,
że nie potrafi skompletować kawałków kamieni, aby ich równowartość odpowiadała
proszonej wielkości.
Prosi Ciebie o pomoc. Masz tydzień czasu.
Dane wejściowe
Dwie linie z pojedynczą liczbą naturalną. Pierwsza liczba (większa od 0 i mniejsza od 21)
oznacza numer skrzyni, z której Sługa prosi o kamienie. Druga liczba oznacza ilość kawałków
kamienia, o jaką Sługa prosi. Można założyć, że istnieją skrzynie z dowolnie drobnymi
kawałkami kamienia.
Dane wyjściowe
Pierwsza linia zawiera liczbę skrzyń, z których Sługa musi wziąć kawałek kamienia. Kolejne
n linii zawiera numery tych skrzyń. Ich kolejność jest dowolna.
Przykład:
Dane wejściowe
3
2
Dane wyjściowe
2
2
6
Rajd
Organizatorzy Rajdowych Mistrzostw Świata postanowili wyznaczyć odcinki specjalne rajdu
po ulicach Białegostoku. Jako punkty kontrolne zostały wybrane większe skrzyżowania
w mieście, natomiast rajd miał się odbywać wybranymi ulicami łączącymi te skrzyżowania.
Ze względów bezpieczeństwa przyjęto, że:
– poszczególne odcinki między punktami kontrolnymi mają z góry zadany kierunek,
– poszczególne fragmenty odcinków specjalnych nie mogą się przecinać,
– wybrane kierunki tras łączące poszczególne punkty kontrolne nie umożliwiają
stworzenia odcinka specjalnego zawierającego pętlę.
Dla każdego punktu kontrolnego została przypisana jedna i tylko jedna z czterech funkcji:
początek odcinka specjalnego, koniec odcinka specjalnego, punkt kontroli czasu na odcinku
specjalnym lub meta honorowa. Ze względu na wielokrotnie większy koszt budowy punktów
początkowych i końcowych odcinków specjalnych, który jest porównywalny z budową met
honorowych w stosunku do kosztów związanych z budową punktów kontroli czasu,
organizatorzy rajdu chcieliby znaleźć minimalną liczbę odcinków specjalnych oraz met
honorowych, przy wykorzystaniu wszystkich punktów kontrolnych. Mety honorowe na
których będzie miało miejsce dekorowanie zwycięzców oraz końcowe badania kontrolne
pojazdów, zostaną zbudowane na obszarze całych skrzyżowań (punktów kontrolnych) i będą
stanowiły integralną część odcinków specjalnych. Oczywiście każdy odcinek specjalny
rozpoczyna się w punkcie kontrolnym będącym początkiem odcinka specjalnego, może
zawierać punkty kontroli czasu i kończy się w punkcie będącym końcem odcinka specjalnego.
Dane wejściowe
W pierwszej linii dwie liczby naturalne: m (0 < m < 1000) oznaczająca liczbę skrzyżowań
oraz n (0 < n < 500000) liczbę odcinków łączących skrzyżowania. W kolejnych n liniach po
dwie liczby naturalne oznaczające początki i końce odcinków.
Dane wyjściowe
Jedna liczba naturalna oznaczająca minimalną liczbę odcinków specjalnych oraz met
honorowych.
Przykład:
Dane wejściowe
6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 5
4 6
5 6
Dane wyjściowe
2