Karta egzaminu

Karta pisemnego egzamin (24 VI 2013) do kursu Fizyka dla studentów Wydz. InŜ. Środ. Kierunek InŜ. Środ.
Imię i nazwisko ……………………………..……………… Nr albumu:……..……. . Instrukcja: NaleŜy
CZYTELNIE wpisać dane do nagłówka. Odpowiedzi pisemnych udzielamy na oddzielnym arkuszu papieru otrzymanym przy wejściu na salę, który podpisujemy imieniem i nazwiskiem wpisując czytelnie nr albumu. Otrzymane
wartości, wyprowadzone/stosowane wzory naleŜy koniecznie uzasadnić/opisać, brak opisów zdyskwalifikuje
otrzymane wartości oraz wyprowadzone/zastosowane wzory; stosując wzór zaczerpnięty z tablic naleŜy podać
znaczenia fizyczne symboli w nim występujących. Niezamieszczenie stosownych opisów/komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
1A. Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz uŜytych do ich matematycznego zapisu wielkości
fizycznych podając ich jednostki miary. Podaj i opisz sens fizyczny najogólniejszej postaci matematycznej drugiej zasady dynamiki. (10 pkt.)
Na Marsie ciśnienie atmosferyczne wynosi 800 Pa, co oznacza, Ŝe Mars praktycznie nie ma
atmosfery. Masa Marsa to 10% masy Ziemi (MZ ≅ 6·1024 kg), jej średnica to 53% średnicy kuli
ziemskiej (12 760 km).
1B. Na powierzchni Marsa rzucono pod kątem 30o stopni do poziomu kulkę o masie 0,08 kg z prędkością
początkową o wartości 20 m/s. Zakładając, Ŝe ruch odbywa się w dodatnim kierunku prostej OX w
płaszczyźnie OXY prostokątnego układu współrzędnych, którego osie OX i OZ leŜą w poziomej
płaszczyźnie stycznej do powierzchni Marsa, wyznaczyć składowe i wartości siły F = (Fx; Fy; Fz)
działającej na kulkę podczas rzutu. (4 pkt.)
1C. Wyprowadź zaleŜność określającą tor ruchu, tj. zaleŜność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną
planety, x – odległość wyrzuconego ciała mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; załoŜyć,
Ŝe ciało wyrzucono z początku prostokątnego układu współrzędnych. (6 pkt.)
2A. Opisz sens fizyczny: a) drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół
ustalonej osi obrotu będącej jej osią symetrii oraz b) zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej.
Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie roŜne postacie tych zasad? Opisz sens fizyczny uŜytych do
ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary. (10pkt.)
Felix Baumgartner wykonując 14 X 2012 r. skok ze stratosfery z wysokości 38 970 m, po czasie 40 s
osiągnął maksymalną prędkość 1357,6 km/h (1,25 Macha), z którą spadał jeszcze przez 220 s zanim
otworzył się spadochron (moŜna przyjąć, Ŝe prędkość spadku była stała). Całkowity czas lotu to około
543 s.
2B. Oszacuj wartość siły oporu działającej na skoczka między 40 i 260 sekundą lotu, jeśli masa układu
skoczek+skafander wynosiła 250 kg. (2 pkt.)
W trakcie trwania skoku F. Baumgartner zaczął – spadając swobodnie – jednocześnie wykonywać ruch
obrotowy z rosnącą prędkością kątową. Po osiągnięciu dopuszczalnej prędkości kątowej Ωmax. włączyły
się silniki wytwarzające stały wypadkowy moment sił o wartości M hamujący ruch obrotowy. ZałóŜmy,
Ŝe moment bezwładności układu skoczek+skafander względem osi obrotu wynosił J. Traktując Ωmax., M
i J jako dane, wyznaczyć wartość:
2C. momentu pędu układu skoczek+skafander w chwili włączenia się silników (2 pkt.),
2D. czasu t działania silników, po upływie którego ustał ruch obrotowy (2 pkt.),
2E. pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego (2 pkt.),
2F. szybkości zmian w czasie t momentu pędu L układu skoczek+skafander, tj. wartości ilorazu ∆L/∆t
(2 pkt.)
1
3A. Podaj definicję fal spręŜystych. Jakie warunki powinny być spełnione, aby moŜliwe było
obserwowanie fal spręŜystych? Jakie rodzaje prędkości są związane z falami spręŜystymi? Opisz
zjawisko interferencji fal spręŜystych. (10 pkt.).
Fala poprzeczna y(x,t) = 2·10-4sin(2,8πt − 2,5·10-2πx) [m] propaguje się w długiej strunie naciągniętej
siłą 200 N.
3B. Opisz sens fizyczny uŜytych w powyŜszej formule wielkości/wartości podając ich jednostki miary.
(4 pkt.)
3C. Wyznacz średnią moc tej fali. (4 pkt.)
3F. Przyjmując, Ŝe średnie prędkości fal sejsmicznych podłuŜnych i poprzecznych wynoszą, odpowiednio,
2950 m/s i 1710 m/s obliczyć odległość epicentrum trzęsienia od stacji sejsmograficznej, jeśli
zarejestrowana róŜnica czasu w nadejściu fal do stacji wyniosła 137 s. Wynik końcowy podaj
z dokładnością do 1 km. (2 pkt.)
4A. Opisz sens fizyczny transformacji Galileusza i Lorentza oraz uŜytych do ich zapisu symboli. (8 pkt.)
4B. W układzie K* poruszającym się z prędkością (0,02c; 0,0; 0,0) względem spoczywającego układu K, w punkcie
o współrzędnych przestrzennych (−3·102; 0,0; 0,0) m w chwili czasu 10-3 s zapalona została latarka. Wyznacz
współrzędną przestrzenną tego zdarzenia w układzie K. (2 pkt.)
4C. Wzbudzony atom wodoru o prędkości (0,9995c; 0,0; 0,0) w spoczywającym układu K, emituje
w kierunku przeciwnym do kierunku swego ruchu foton o częstości
2,46·1015 Hz. Wyznacz wartość wektora prędkości wyemitowanego
fotonu w układzie spoczywającym K i względem atomu wodoru. (2 pkt.)
4D. Na rys. obok proton przelatuje obszary jednorodnego pola
magnetycznego, a jego torami są pół- lub ćwiartki okręgów. Opisz/określ
jak skierowane są wektory indukcji pola magnetycznego w obszarach od
a do f? (6 pkt.)
4E. Całkowita moc promieniowania elektromagnetycznego emitowanego
przez Słońce wynosi 4·1026 W. ZałóŜmy, Ŝe Słońce istnieje i świeci
niezmiennie od 4,5 mld lat, tj. 1,42·1017 s. Oszacuj ile mas Ziemi (6·1024 kg) pod postacią promieniowania wyemitowało Słońce w czasie swojego istnienia. (2 pkt.)
5A. Bakterie E. Coli o średniej masie 10-15 kg poruszają się w wodzie ze średnią prędkością 10-4 m/s, której
odchylenie standardowe wynosi σ(v) = 10-6 m/s. Oblicz, według Heisenberga, wartość odchylenia standardowego
σ(x) połoŜenia bakterii; w obliczeniach przyjąć h/(2π) ≅ 10-34J·s. (4 pkt.)
5B. Stany kwantowe elektronu w nieskończenie głębokiej studni potencjalnej (patrz rysunek) są zadane funkcjami
falowymi ϕn ( x ) =
1
 πnx 
sin 
 , n = 1, 2,3,... . PokaŜ, Ŝe energia En n-tego
L
 L 
stanu kwantowego elektronu w takiej studni jest proporcjonalna do n2. Ws-ka
2
d 2 ϕn ( x )
równanie Schrödingera ma postać − ℏ
= En ϕn ( x ) . Jaki sens fizyczny
2me dx 2
przypisujemy funkcji falowej
ϕn ( x ) ?
(4 pkt.)
5C. Na czym polega dualizm korpuskularno-falowy światła? Jakie doświadczenia potwierdzają korpuskularną naturę
światła? Opisz zwięźle te doświadczenia. (6 pkt.)
5D. Na czym polega dualizm korpuskularno-falowy cząsteczek elementarnych? Jakie fakty doświadczalne potwierdzają falową naturę cząsteczek elementarnych i jakie ma ona zastosowanie(a)? (6 pkt.)
W. Salejda, K. Tarnowski
Wrocław, 24 czerwca 2013 r.
2