Całka oznaczona, wyznaczanie pól. Całka niewłaściwa.

Całka oznaczona, wyznaczanie pól. Całka niewłaściwa.

Całka oznaczona, wyznaczanie pól. Całka niewłaściwa.
zad. 1. Obliczyć całki:
2
a)
f)
1
3
∫ ( 2 x + x )dx
g)
0
e2
c)
dx
e x ln x
h)
0
−1
cos x
dx
∫
0 1 + sin x
2 −2 x
∫ x e dx
l)
−2
2
m) ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x)dx
∫ ln xdx
1
1
−x
∫ xe dx
1
−2
i)
0
10
e)
2
∫ sin x cos xdx
k)
e
∫
1
d)
x
dx
2
3 x −4
∫
Π
2
8
b)
Π
2
5
2
∫ ( x − 2 x + 3)dx
dx
∫ 2
−3 x + 2x + 1
∫
n)
0
x −1
dx
x +1
Π
∫ x − 6dx
j)
6
∫ x sin xdx
−Π
zad. 2. Obliczyć pola obszarów ograniczonych liniami o podanych równaniach:
a)
y = x2 , 2x − y + 3 = 0
h)
xy = 4, x + y = 5
b)
y = x2,
y = 2 − x2
i)
y = x 2 + 4 x,
c)
y = x2 ,
y2 = x
j)
y = x3 ,
y = 4x
d)
y = x, y = 3 x, x + y = 4
k)
y = x3 ,
y = 6x − x 2
e)
y = 2x − x 2 , x + y = 0
l)
y = x 2 + x − 2,
f)
g)
y = sin x, x = 0, x =
y = x+4
y = − x 2 + 3 x + 10
π
m) y = − x 2 + 3 x − 2, y = − x + 1
2
n)
7 x − y − 17 = 0, y = x + 1, 2 x + y + 2 = 0
y = x 2 − x − 6,
y = − x 2 + 5 x + 14
zad. 3. Obliczyć całki niewłaściwe:
∞
a)
∞
dx
2
x +9
f)
−x
∫ e sin xdx
g)
∫
3
c)
d)
e)
1
ex
−∞
x2
∫
dx
2
−∞ x + 4
∫
∞
dx
h)
∞
0
dx
∫ 2
−∞ x + 2x + 2
i)
∞
j)
dx
∫
2
4 ( x − 3)
(arctgx) 2
dx
∫
2
−∞ 1+ x
dx
∫ 2
2 x + x−2
∞
−x
∫ e dx
0
∫
2
∞
0
−1
∞
k)
2
∞
b)
−2
∫ x dx
ln x
dx
x
∞
l)
2
−x
∫ xe dx
0
−1
m)
∫
−∞
0
n)
∫
−∞
dx
x3
dx
x − 3x + 2
2
Odpowiedzi:
zad. 1.
a)
7/3
f)
0,5ln3+0,5ln7-0,5ln5
k) 1/3
b) 100/3
g)
2 2 −2
l)
c)
h) 1
ln 2
1
5
− e2 + e4
4
4
i)
½
m) 37/12
j)
2Π
n) 1− 2 ln 2
32
3
e)
4.5
f)
1
8
3
1
3
d)
− 2e
e)
16/3
−1
+1
zad. 2.
a)
b)
c)
k)
253
12
g) 16
l)
125/3
h) 7.5 – 8ln2
m) 4/3
i)
125/6
n) 114
j)
8
g)
Π
2
l)
h)
1 3
Π
12
n) ln2
1
3
d) 2
zad. 3.
a)
Π
9
b) 0,5
−1
c)
−e
+1
d)
3
Π
4
i)
1
ln 4
3
e)
1
j)
1
f)
0,5
k) c. rozbieŜna ∞
0,5
m) – 0,5