1 Całki nieoznaczone
Transkrypt
1 Całki nieoznaczone
1 Całki nieoznaczone Całkowanie przez części lub podstawienie Obliczyć R x + c, R x2sinx xdx = 2sinx x − x cos x e dx = x e − 2xex + 2ex + c, R x2 1+x2 dx = x − arctgx + c, R x3 √ dx = √x14 +2 12 x4 + 1 + c, 4 p R 2+x 2 R arcsin xdx = x arcsin x + (1 − x ) + c, ln xdx = x ln x − x + c, R arctan x 1 2 x2 +1 dx = 2 arctan x + c, R arcsin x √ dx = 12 arcsin2 x + c, 1−x2 R −2x 3 −2x 2 −2x e cos 3x + 13 e sin 3x + c, e cos 3xdx = − 13 R xdx 3x) sin 3x = − 19 3x cos 3x−ln(sin + c, sin 3x sin2 3x R x ex 2 (sin x − cos x) + c, R e xsin xdx = 1 2 2 +1 dx = 2 ln x + 1 + c, x √ R 2√ x 4 − x3 dx = 4 − x3 29 x3 − 89 + c, R x ln xdx = 12 x2 ln x − 14 x2 + c, R − 21 ln x2 + 1 + c, R arctgxdx = xarctgx xarctgxdx = 12 x2 arctgx − 21 x + 12 arctgx + c, R ln x dx = 12 ln2 x + c, R x5 sin x cos xdx √ R (arcsin x)2 dx = x arcsin2 x − 2x + 2 (arcsin x) 1 − x2 + c, R sin ln xdx = 12 x sin (ln x) − 12 x cos (ln x) + c, Całki z funkcji wymiernych Obliczyć R R 3x−2 x2 +5x+7 dx = 3 2 ln x2 + 5x + 7 − 19 3 √ 3 arctan 13 (2x + 5) √ 3 + c, dx = 13 ln (x − 1) − 13 ln (x + 2) + c, (x − 1)(x + 2) R dx = − 13 ln (x + 1) + 31 ln (x − 2) + c, (x + 1)(x − 2) R dx = 16 ln (x − 1) + 31 ln (x + 2) − 12 ln (x + 1) + c, 3 2−x−2 x + 2x √ 1√ R 2x2 −2x 1 1 2 x3 +8 dx = ln (x + 2) + 2 ln x − 2x + 4 − 3 3 arctan 3 (x − 1) 3 R R R R dx x2 −4 = 1 4 1 4 ln (x + 2) + c, √ 1√ 1 2x+1 2 x2 +2x+6 dx = ln x + 2x + 6 − 5 5 arctan 5 (x + 1) 5 + xdx x2 −7x+10 ln (x − 2) − = − 23 ln (x − 2) + 2x−7 (x−2)(3−x) dx 5 3 ln (x − 5) + c, = −3 ln (x − 2) + ln (−3 + x) + c, Całki z funkcji niewymiernych Obliczyć R R R R R p (x2 + 7x − 1) + 72 ln 2 − 72 ln 2x + 7 + 2 (x2 + 7x − 1) + c, p p 2x − 1 √ dx = 2 (x2 + 4x − 1) − 5 ln x + 2 + (x2 + 4x − 1) + c, x2 + 4x − 1 p x+3 √ dx = −5 arcsin 1 − 12 x − x (4 − x) + c, 4x − x2 √ x−1 √ dx = − 4x − x2 + 5 − arcsin 23 − 13 x + c, 2 4x − x + 5 q √ √ x+1 √ dx =: x2 − 4x + 6 + 3 ln 41 2 (2x − 4) + 12 x2 − 2x + 3 + c, x2 − 4x + 6 x √ dx x2 +7x−1 = p Całka z funkcji trygonometrycznych Obliczyć R R R R dx sin x = ln (sin x) − ln (cos x + 1) −2+2 cos x−ln 2 sin x+ln(cos x+1) sin x sin x+2 1+cos x dx = − sin x p √ √ (2 sin x + 5 + cos2 x) + arcsin 17 7 sin x − 17 7 p √ √ R cos x sin x √ dx = (− cos2 x + 2 cos x + 5) − arcsin 16 6 cos x − 16 6 , 2 cos x + 2 cos x + p 5 √ √ R −sin x cos x 1 2 x − cos x + 5) − 1 arcsinh 2 √ dx = − (cos 19 cos x − 19 2 2 19 19 cos x−cos x+5 2 R sin x dx = − sin x + ln (1 + sin x) − ln (cos x) , cos x R √ sin x cos x dx − sin2 x+2 sin x+6 =− 1 R R R 2−sin x 2+cos x = xdx 1 2x sin 2x+ln(cos 2x) cos 2x cos2 2x = 4 cos 2x dx = 2 + 3 cos2 x dx 2+cos x = tgxdx = − ln (cos x) , R 2 sin x cos x √ dx 2 cos2 x + 2 sin x + 5