Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent - darmowy e

Obliczanie liczby z danego jej procentu
Przedmowa
Początek tego opracowania jest napisany z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach, a pozostała część jest przeznaczona dla gimnazjalistów oraz osób starszych
które chcą sobie przypomnieć wszystko na ich temat. Prawie wszystko co tu znajdziesz jest wyjaśnione „na
chłopski rozum” z zachowaniem poprawności matematycznej.
Pełna wersja tego opracowania znajduje się tutaj:
http://matematyka.strefa.pl/procenty_i_promile.pdf
Omówienie
W tym temacie nie będziesz znać liczby z której wyliczasz dany procent, ale będziesz znać wynik jaki masz otrzymać. Innymi słowy będziesz rozwiązywać np. takie równania:
100% —
‫ݔ‬
50% — 120
ᇣᇤᇥ ᇣ
50%
zᇧ
liczby
ᇤᇧᇥ ‫ = ݔ‬120
To są dane na podstawie których będzie ułożona proporcja.
ż
%
1
⋅ ‫ = ݔ‬120 /⋅ 2
2
%
= To jest poprawnie ułożona proporcja do tego zadania.
= ‫ = ݔ‬240
Tak wygląda powyższa proporcja po odpowiednich skróceniach.
‫ = ݔ‬240
Zastosowano mnożenie po skosie.
I znowu rozwiązywanie zadań za pomocą proporcji okazało się dużo dłuższe. Zauważ też, że jeśli w błędny sposób
wypiszesz dane z zadania, to wynik wyjdzie Ci także błędny. Nie polecam stosowania proporcji do rozwiązywania zadań z zakresu procentów.
Zadanie: Dominik przejechał rowerem 18 km, co stanowi 30% długości zaplanowanej trasy. Jak długi dystans chce
przejechać Dominik?
100% —
‫ݔ‬
30% — 18 km
18 km = 30%
ᇣᇤᇥ zᇣᇧ
liczby
ᇤᇧᇥ ‫ݔ‬
ż
%
3
18 km =
⋅ ‫ = ݔ‬120 /⋅ 10
%
60 km = ‫ݔ‬
To są dane na podstawie których będzie ułożona proporcja.
= To jest poprawnie ułożona proporcja do tego zadania.
= Tak wygląda powyższa proporcja po odpowiednich skróceniach.
Zastosowano mnożenie po skosie.
3‫ = ݔ‬180 km /: 3
‫ = ݔ‬60 km
Odp.: Dominik zaplanował przejechać rowerem 60 km.
Ćwiczenie:
Układając odpowiednie równanie, oblicz liczbę, której:
a) 50% jest równe 24
e) 0,5% jest równe 40
Ćwiczenie:
b) 25% jest równe 60
f) 0,75% jest równe 120
c) 30% stanowi 18
g) 15,5% stanowi 310
d) 140% stanowi 80
h) 13,8% stanowi 138
Oblicz liczbę, której 6,75% wynosi 108. [Odp. 1600.]
Wersja z dnia: 06.09.2011
http://matematyka.strefa.pl
Jak obliczać liczbę z danego procentu? Jak wykonuje się obliczanie liczby gdy dany jest jej procent? Obliczanie liczby z danego jej procentu. Są tu rozwiązane zadania i ćwiczenia do samodzielnego policzenia. To jest darmowy e-book pdf (bezpłatne opracowanie z zakresu matematyki). Download go.
Procenty — strona 1
Zadanie: Oblicz liczbę, której 4,2% jest równe tyle co 20% liczby 315.
Rozwiązanie
bez układania proporcji
z układaniem proporcji
4,2% ᇣ
zᇧ
liczby
zᇧ
liczby
ᇤᇧᇥ ‫ = ݔ‬20% ᇣ
ᇤᇧᇥ 315
ż
ż
Zamieniam procenty na ułamki dziesiętne stosując przesunięcie przecinka o 2 miejsca w lewo.
100% —
4,2%
—
‫ݔ‬
100% — 315
൜
20% —
‫ݕ‬
Na podstawie zapisu w różowej klamerce układasz w myślach proporcję:
0,042 ⋅ ‫ = ݔ‬0,20 ⋅ 315
ଵ଴଴%
0,042‫ = ݔ‬63 /: 0,042
liczbę 100 z liczbą 20 (przez 20).
ଶ଴%
‫ = ݔ‬1500
=
ଷଵହ
௬
, skracasz symbole % oraz
Zamiast danych w różowej klamerce piszesz wyliczone ‫ ݕ‬czyli liczbę 63.
100% — ‫ݔ‬
4,2% — 63
Układasz w myślach proporcję:
ଵ଴଴%
௫
= , i skracasz symbole %.
ସ,ଶ%
5 315
=
1
‫ݕ‬
5‫ = ݕ‬315 /: 5
‫ = ݕ‬63
଺ଷ
100
‫ݔ‬
=
4,2 63
4,2‫ = ݔ‬6300 /: 4,2
‫ = ݔ‬1500
Zauważ, że w tym zadaniu nie trzeba udzielać odpowiedzi, gdyż w treści zadania nie było pytania.
Znowu metoda rozwiązywania zadania za pomocą układania proporcji okazała się dużo dłuższa niż ta z układaniem
równania bezpośrednio z treści zadania. Jeśli nie musisz rozwiązywać zadania z proporcji, to nie stosuj jej.
Ćwiczenie:
Oblicz liczbę, której 14% jest równe 350% z liczby 81. [Odp. 2025.]
Ćwiczenie:
15% liczby ‫ ݔ‬jest o 18 mniejsze od 135% tej liczby. Ile wynosi ‫[ ?ݔ‬Odp. ‫ = ݔ‬15.]
Ćwiczenie:
128% liczby ‫ ݔ‬jest o 42 większe od ‫ݔ‬. Jaka to liczba? [Odp. 150.]
Ćwiczenie:
256% liczby ‫ ݔ‬jest o 52 większe od 48%‫ݔ‬. Jaka to liczba? [Odp. 25.]
Ćwiczenie:
38% sumy liczb ‫ ݔ‬i 14 jest równe 57% liczby ‫ݔ‬. Jaka to liczba? [Odp. 28.]
Ćwiczenie:
Iza ma 7 lat. Jej wiek stanowi 17,5% wieku mamy. Ile lat ma mama Izy? [Odp. 40 lat.]
Ćwiczenie:
75% uczniów klasy II b stanowią chłopcy. Ilu uczniów liczy klasa II b, jeśli chłopców jest 12? [Odp. 16.]
Ćwiczenie:
W ciągu 8 godzin 24 minut, rolnik zaorał 42% powierzchni swojego pola. Ile jeszcze czasu potrzebuje
ten rolnik na dokończenie orania swojego pola? [Odp. 11 h 36 min.]
Zadanie: W 8%-towej solance jest 250 gramów soli. Ile kilogramów waży ta solanka?
Wyjaśnienia
Solanka to woda z solą.
8%-towa solanka to woda z solą w której sól stanowi dokładnie 8% masy całego roztworu.
Rozwiązanie
8% ⋅ ‫ = ݔ‬250 g
0,08‫ = ݔ‬250 g /: 0,08
‫ = ݔ‬3125 g
‫ = ݔ‬3,125 kg
Odp.: Solanka ta waży 3,125 kg.
Ćwiczenie:
W 21%-towej solance jest 336 dag soli. Ile kilogramów waży ta solanka? [Odp. 16 kg.]
Wersja z dnia: 06.09.2011
http://matematyka.strefa.pl
Jak obliczać liczbę z danego procentu? Jak wykonuje się obliczanie liczby gdy dany jest jej procent? Obliczanie liczby z danego jej procentu. Są tu rozwiązane zadania i ćwiczenia do samodzielnego policzenia. To jest darmowy e-book pdf (bezpłatne opracowanie z zakresu matematyki). Download go.
Procenty — strona 2