Data wydruku: 21.01.2017 07:17 Strona 1 z 2 Nazwa przedmiotu

Nazwa przedmiotu
Analiza funkcjonalna II
Kod przedmiotu
MAT2003
Jednostka
Katedra Rachunku Prawdopodobieńswa i Biomatematyki
Kierunek
Matematyka
Obszary
kształcenia
Nauki ścisłe
Profil kształcenia
ogólnoakademicki
Rok studiów
1
Typ przedmiotu
Obowiąkowy
Semestr studiów
2
Poziom studiów
II stopnia
ECTS
6.0
Liczba punktów
ECTS
Aktywność studenta
gk
Udział w zajęciach dydaktycznych objętych planem studiów
75
Udział w konsultacjach
pw
5
Praca własna studenta
Suma
Wykładowcy
70
80
70
Łączna liczba godzin pracy studenta
150
Liczba punktów ECTS
6.0
prof. dr hab. inż. Wojciech Bartoszek (Osoba opowiedzialna za przedmiot)
Prowadzący:
prof. dr hab. inż. Wojciech Bartoszek
dr inż. Małgorzata Pułka
Cel przedmiotu
Wprowadzenie do zaawansowanych fragmentów analizy funkcjonalnej i niekomutatywnych algebr
unormowanych.
Data wydruku:
08.03.2017 12:51
Strona
1 z 3
Efekty kształcenia
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia z przedmiotu
[K_U03] posiada umiejętność
sprawdzania poprawności
wnioskowań w budowaniu
dowodów formalnych
Posługuje się lematem
Kuratowskiego - Zorna w
dowodach.
[SU3] Ocena umiejętności
wykorzystania wiedzy uzyskanej
w ramach różnych modułów
[K_U14] w wybranej dziedzinie
potrafi przeprowadzać dowody, w
których stosuje w razie potrzeby
również narzędzia z innych
działów matematyki
Posługuje się miarami
spektralnymi i stosuje twierdzenie
spektralne.
[SU4] Ocena umiejętności
korzystania z metod i narzędzi
[K_U09] posługuje się językiem
oraz metodami analizy
funkcjonalnej w zagadnieniach
analizy matematycznej i jej
zastosowaniach, w szczególności
wykorzystuje własności
klasycznych przestrzeni Banacha i
Hilberta
Stosuje topologie słabe i *słabe.
[SU2] Ocena umiejętności
analizy informacji
[K_W03] zna najważniejsze
twierdzenia i hipotezy z głównych
działów matematyki
Wyjaśnia rolę teorii mnogości i
algebr von Neumanna we
współczesnej analizie.
[SW1] Ocena wiedzy
faktograficznej
[K_W01] posiada pogłębioną
wiedzę z zakresu podstawowych
działów matematyki
Syntezuje teorię miary, analizę
funkcjonalną i algebrę
nieprzemienną.
[SW1] Ocena wiedzy
faktograficznej
[K_U08] posiada umiejętności
rozpoznawania struktur
topologicznych w obiektach
matematycznych występujących
np. w geometrii lub analizie
matematycznej; potrafi
wykorzystać podstawowe
własności topologiczne zbiorów,
funkcji i przekształceń
Analizuje przestrzenie
niemetryzowalne.
[SU1] Ocena realizacji zadania
[K_U01] posiada umiejętności
konstruowania rozumowań
matematycznych: dowodzenia
twierdzeń, jak i obalania hipotez
poprzez konstrukcje i dobór
kontrprzykładów
Zna przestrzenie liniowe
topologiczne.
[SU3] Ocena umiejętności
wykorzystania wiedzy uzyskanej
w ramach różnych modułów
[K_W02] dobrze rozumie rolę i
znaczenie konstrukcji rozumowań
matematycznych
Konstruuje modele w
przestrzeniach unormowanych.
[SW1] Ocena wiedzy
faktograficznej
[K_U13] umie, na poziomie
zaawansowanym i obejmującym
matematykę współczesną,
stosować oraz przedstawiać w
mowie i na piśmie, metody co
najmniej jednej wybranej gałęzi
matematyki: analizy
matematycznej i analizy
funkcjonalnej, teorii równań
różniczkowych i układów
dynamicznych, algebry i teorii
liczb, geometrii i topologii,
rachunku prawdopodobieństwa i
statystyki, matematyki dyskretnej
i teorii grafów, logiki i teorii
mnogości
Stosuje algebry Banacha.
[SU4] Ocena umiejętności
korzystania z metod i narzędzi
Sposób realizacji
na uczelni
Wymagania
wstępne i
dodatkowe
Zaliczenie z przedmiotów: analiza funkcjonalna I (MAT1016)
Zalecane
komponenty
przedmiotu
Brak zaleceń
Data wydruku:
Sposób weryfikacji efektu
08.03.2017 12:51
Strona
2 z 3
Treść przedmiotu
Wprowadzenie notacji, oznaczeń i ugruntowanie wybranych zagadnień teorii mnogości. Klasyczne
przestrzenie Banacha. Aksjomat wyboru, lemat Kuratowskiego - Zorna, twierdzenie Hahna - Banacha.
Charakteryzacje zwartości w konkretnych przestrzeniach Banacha. Twierdzenie Stone - Weierstrassa.
Operacje dualne. Topologie słabe i *słabe. Twierdzenie Banacha - Alaoglu. Refleksywność. Algebry
Banacha. Transformata Gelfenda, C*-algebry. Twierdzenie spektralne i miary spektralne. Mocne i słabe
topologie operatorowe. Elementy algebr von Neumanna.
Zalecana lista
lektur
Literatura podstawowa
W.Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, 2001.
J.Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1989.
J.Górniak, T.Pytlik, Analiza funkcjonalna w zadaniach, Wyd. PWr, 1992.
K.Zhu, An Introduction to Operator Algebras, CRC Press, 2000.
Literatura uzupełniająca
R.V.Kadison, J.R.Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras, vol. I, III, AMS, 1997.
F.Albiac, N.J.Kalton, Topics in Banach Space Theory, Springer, 2006.
S.Prus, A.Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, 2007.
Formy zajęć i
metody nauczania
Forma zajęć
Liczba godzin zajęć
Suma godzin dydaktycznych w semestrze,
objętych planem studiów
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
45.0
30.0
0.0
0.0
0.0
75
W tym kształcenie na odległość: 0.0
Metody i kryteria
oceniania
Kryteria oceniania: składowe
Próg zaliczeniowy
Procent oceny
końcowej
Egzamin ustny
51.0
60.0
Kolokwia/egzamin pisemny
51.0
40.0
Przykładowe zagadnienia / Przykładowe zadania / Realizowane zadania
Scharakteryzuj przestrzeń sprzężoną. Zbadaj zwartość podzbiorów funkcji ciągłych na przestrzeni zwartej.
Wyznacz domknięcia konkretnych podzbiorów w przestrzeni Banacha. Zbadaj metryzowalność topologii
słabych i *słabych. Sprawdź, czy konkretne algebry są algebrami Banacha, C*-algebrami. Porównaj różne
topologie operatorowe.
Język wykładowy
polski
Praktyki zawodowe Nie dotyczy
Data wydruku:
08.03.2017 12:51
Strona
3 z 3