Lista 2.

Lista 2.
Dynamika ruchu jednego ciała pod działaniem stałej siły wypadkowej
1. Samochód o masie 900 kg porusza się po prostoliniowym odcinku drogi pod
działaniem stałej siły hamującej o wartości 300 N. Zakładając, że w chwili początkowej
wartość prędkości była równa 36 km/h narysuj wykres zależności prędkości tego
samochodu od czasu. Na podstawie wykresu wyznacz czas do momentu zatrzymania
samochodu i przebytą w tym czasie drogę.
M
m
2. Człowiek o masie m =50 kg wspina się po linie z przyspieszeniem równym a = 0,2
m/s2. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g =
9,8 m/s2.
3. Kula o masie 1 kg i prędkości 100 m/s trafia prostopadle w betonową ścianę i odbija się od niej z
prędkością 50 m/s. Ile wynosi zmiana pędu piłki? Oblicz wartość średniej siły działającej na kulę jeśli
uderzenie trwało 10-3s.
4. Piłka o masie m = 150 g, poruszająca się po gładkiej podłodze, uderza o gładką ścianę pod kątem α= 30° i
odbija się od niej bez zmiany wartości prędkości. Znaleźć średnią wartość siły F, która piłka działa na
ścianę, jeżeli wartość prędkości piłki wynosi v = 10 m/s a czas trwania zderzenia ∆t = 0.1 s.
5. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość tego strumienia
wynosi 5 m/s, a jego pole przekroju poprzecznego 5 cm2. Wyznacz siłę z jaką ten strumień działa na ścianę.
Dynamika ruchu jednego ciała pod działaniem zmiennej siły wypadkowej
1. Ciało o masie 10 kg porusza się pod wpływem zmiennej siły Fx =− pt , gdzie p = 100 N/s. Po jakim czasie
ciało to zatrzyma się, jeżeli w chwili początkowej wartość jego prędkość wynosiła 0,2 m/s, a siła miała
kierunek przeciwny do prędkości. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
2. Na samochód o masie 1200 kg działa siła hamująca ruch, o wartości proporcjonalnej do prędkości,
F = bv, gdzie b= 500 Ns/m.– stała. Znaleźć: a) zależność prędkości samochodu od czasu, b) drogę jaką
przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? Prędkość początkową ciała przyjąć równą 72 km/h.
Dynamika ruchu ciała w przypadku działania siły tarcia i siły oporu ośrodka
1. Aby ruszyć z miejsca szafę o masie 50 kg, należy ją pchnąć, działając siłą o wartości 200 N zwróconą
poziomo. Jeśli po ruszeniu szafy dalej działamy tą samą siłą, to szafa porusza się ruchem przyspieszonym z
przyspieszeniem o wartości 0,5 m/s2.Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego szafy o podłogę?
2. Spadochroniarz o masie 70 kg wyskoczył z samolotu i otworzył spadochron. W czasie spadania na
spadochron działa siła oporu o wartości R = kv2, gdzie v − wartość prędkości w m/s, a k = 50Ns2/m2. W
wyniku działania tej siły po pewnym czasie lotu jego prędkość spadania spadochroniarza ustaliła się. Z jaką
prędkością wyląduje spadochroniarz?
3. Balon o masie 300 kg opada pionowo w dół z prędkością 3 m/s. Na balon działa, oprócz siły ciężkości i
siły wyporu powietrza działa również siła oporu o wartości R=bv, gdzie v- wartość prędkości, a b= 50Ns/m.
Jaką masę balastu należy wyrzucić z balonu aby zaczął poruszać się z prędkością 3 m/s do góry.
Dynamika prostych układów mechanicznych
1. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach 2 kg i 3kg.
Lżejszy z nich znajduje się o 2m niżej od cięższego. Po jakim czasie znajdą się one na tej samej wysokości,
jeśli puścimy je swobodnie? Wszelkie opory ruchu pominąć.
2. Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do ciężarka o masie m (rysunek) znajduje się
małpa o masie M. Z jakim przyspieszeniem a będzie poruszać się ciężarek w następujących przypadkach:
a) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v0 względem liny,
b) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a0 względem liny. Przyjąć, że masy M i m poruszają
się bez tarcia.
3. Na poziomej desce o masie 1,5 kg leży cegła o masie 2 kg natomiast deska spoczywa na lodzie.
Współczynnik tarcia statycznego między cegłą a deską wynosi 0,5, natomiast między deską a lodem siła
tarcia jest praktycznie równa zeru. Siłę o jakiej maksymalnej wartości można przyłożyć do deski aby cegła
pozostała w spoczynku względem niej (nie zaczęła się przesuwać)?
4. Na powierzchni, nachylonej pod kątem 300 do poziomu, klina umieszczono
klocek o masie 3kg. Klocek ten jest połączony przy pomocy nieważkiego i
nierozciągliwego sznura i nieważkiego bloczka z wiszącym ciężarkiem bloczkiem o
masie 7,5 kg. Zakładając brak tarcia między klockiem a powierzchnią klina znajdź
przyspieszenie (wartość i kierunek) klocka o masie 3kg.
5. Człowiek o masie m = 80 kg stoi na wadze sprężynowej. Jaką średnią siłę wskaże waga sprężynowa w
czasie, gdy człowiek odbija się od niej, aby skoczyć w górę na wysokość h= 1 m, jeżeli czas trwania odbicia
wynosi ∆t = 0,5 s .
Ruch po okręgu i odśrodkowa siła bezwładności
1.W windzie na wadze sprężynowej stoi człowiek o masie m = 80 kg . Jakie jest wskazanie wagi,
gdy winda porusza się: a) za stałą prędkością w górę, b) z przyspieszeniem a = g/4 w górę. Zadanie
rozwiąż raz a) w układzie inercjalnym związanym z Ziemią i drugi b) w układzie nieinercjalnym związanym
z kulą.
2. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie, gdy samochód hamuje z
opóźnieniem 5 m/s2 .
3. Na równi pochyłej o kącie nachylenia a = 30° znajduje się sześcianik, dla
którego współczynnik tarcia o równię wynosi 0,72 (rys. obok). Z jakim
przyspieszeniem powinna poruszać się równia w kierunku pokazanym strzałką, aby
sześcianik zaczął poruszać się w górę równi?
4. Chłopiec o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 200 cm
każda. W najniższym punkcie toru siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć prędkość i
przyspieszenie dośrodkowe chłopca oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w najniższym punkcie toru.
5. Kulka o masie 0,1 kg przywiązaną do nici o długości 50 cm obraca się w płaszczyźnie pionowej ze stałą
prędkością liniową 5 m/s. Ile wynosi, w najwyższym i w najniższym punkcie toru siła naprężenia nici?
Zadanie rozwiąż raz a) w układzie inercjalnym związanym z Ziemią i drugi b) w układzie nieinercjalnym
związanym z kulą.
6. Ile powinien być równy co najmniej współczynnik tarcia statycznego między oponami samochodu a
asfaltem aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu 50 m z prędkością 72 km/h, gdy:
a) jezdnia nie jest nachylona do poziomu? b) jezdnia jest nachylona do poziomu pod kątem 10º?
7. Samochód o masie 1200 kg porusza się z prędkością 72 km/h po wypukłym moście, którego promień
krzywizny wynosi 20 m. Jaka jest wartość siły nacisku jaką samochód wywiera na środek mostu? Zadanie
rozwiąż w układzie nieinercjalnym związanym z samochodem.
8. W najwyższym punkcie idealnie gładkiej kuli o promieniu R znajduje się małe
ciało w położeniu równowagi chwiejnej. Przy najmniejszym wychyleniu z tego
położenia ciało zacznie się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz kąt α jaki
zatoczy promień R do chwili oderwania się ciała od powierzchni kuli.