Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki
Spis treści:
1. Treść zadania
- strona 3
2. Przekształcenie szeregu szczegółowego w rozdzielczy przedziałowy
- strona 4
3. Obliczenia
- strona 6
4. Interpretacja wyników
- strona 10
Załączniki
1. Wydruk obliczeń przeprowadzonych w arkuszu kalkulacyjnym Excel.
2. Płyta CD z nagranymi plikami w formacie Word i Excel zawierającymi treść niniejszej
pracy.
Strona 2 z 10
I. Treść zadania.
W dniu 15.11.2010 roku w sklepie osiedlowym zakupów dokonało 200 klientów.
Wszystkie transakcje zakupów zostały zarejestrowane w kasie fiskalnej, z której otrzymano
wydruk (Załącznik tablica nr 1). Na podstawie przedstawionych danych oblicz:
- średnią wartość z wszystkich wystawionych rachunków,
- wartość rachunków, które były najczęściej wystawiane (dominantę),
- kwantyle rzędu ¼. ½, ¾ ,
- odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i asymetrii.
Tablica 1
Wykaz dokonanych transakcji sprzedaży
Lp.
Wartość
w zł.
Lp.
w zł.
Wartość
w zł.
Lp.
w zł.
Wartość
w zł.
Lp.
w zł.
Wartość
w zł.
Lp.
w zł.
Wartość
w zł
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
0,21
0,68
30,77
1,93
2,80
25,24
3,69
66,58
66,91
28,36
6,19
22,61
107,07
27,07
7,07
29,27
22,61
27,07
27,07
29,27
2,32
23,23
7,80
27,92
21,24
8,37
28,44
9,60
7,41
22,48
10,90
11,78
13,05
13,35
14,04
15,78
16,04
16,73
17,11
17,12
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
17,51
25,52
26,17
28,90
19,15
19,26
19,53
19,76
21,15
21,58
21,63
22,77
22,85
24,20
24,47
24,87
24,94
17,89
17,95
18,11
29,00
29,98
0,68
31,01
31,04
31,94
32,27
28,14
32,87
33,64
34,25
34,77
23,76
35,84
35,87
36,47
36,92
22,25
50,54
41,18
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
52,07
44,39
44,51
44,76
45,16
45,42
45,57
46,15
46,65
46,65
47,16
47,18
47,25
47,27
47,51
48,85
48,92
49,28
28,24
51,58
51,95
52,18
62,20
42,38
29,73
53,99
54,26
54,65
54,68
54,74
74,86
66,03
56,17
56,55
57,55
57,65
57,89
59,05
61,00
61,03
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
61,27
61,81
61,85
63,01
63,69
28,10
65,33
3,70
26,64
67,02
67,58
68,87
69,19
89,78
71,93
32,69
74,84
76,11
67,72
79,30
80,24
80,74
80,89
81,62
81,75
31,93
82,54
82,59
72,76
71,85
83,17
83,72
84,59
44,60
86,61
76,92
87,80
88,02
88,39
91,31
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200
91,78
71,76
93,98
94,68
56,17
56,42
96,43
96,96
97,11
58,68
28,91
36,96
99,30
59,80
67,87
101,29
27,25
31,56
31,81
102,24
24,30
32,84
22,30
104,21
34,38
104,93
105,29
36,18
36,91
47,49
37,83
107,94
48,74
20,19
39,07
109,10
21,18
110,02
30,67
130,55
Strona 3 z 10
II. Przekształcenie szeregu szczegółowego w rozdzielczy przedziałowy
Tablica 2
Szereg szczegółowy od najmniejszej do największej wartości
Lp.
Wartość
Lp.
Wartość
Lp.
Wartość
Lp.
Wartość
Lp.
Wartość
N
Xi
N
Xi
N
Xi
N
Xi
N
Xi
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
50,54
51,58
51,95
52,07
52,18
53,99
54,26
54,65
54,68
54,74
56,17
56,17
56,42
56,55
57,55
57,65
57,89
58,68
59,05
59,80
61,00
61,03
61,27
61,81
61,85
62,20
63,01
63,69
65,33
66,03
66,58
66,91
67,02
67,58
67,72
67,87
68,87
69,19
71,76
71,85
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200
71,93
72,76
74,84
74,86
76,11
76,92
79,30
80,24
80,74
80,89
81,62
81,75
82,54
82,59
83,17
83,72
84,59
86,61
87,80
88,02
88,39
89,78
91,31
91,78
93,98
94,68
96,43
96,96
97,11
99,30
101,29
102,24
104,21
104,93
105,29
107,07
107,94
109,10
110,02
130,55
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
0,21
0,68
0,68
1,93
2,32
2,80
3,69
3,70
6,19
7,07
7,41
7,80
8,37
9,60
10,90
11,78
13,05
13,35
14,04
15,78
16,04
16,73
17,11
17,12
17,51
17,89
17,95
18,11
19,15
19,26
19,53
19,76
20,19
21,15
21,18
21,24
21,58
21,63
22,25
22,30
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
22,48
22,61
22,61
22,77
22,85
23,23
23,76
24,20
24,30
24,47
24,87
24,94
25,24
25,52
26,17
26,64
27,07
27,07
27,07
27,25
27,92
28,10
28,14
28,24
28,36
28,44
28,90
28,91
29,00
29,27
29,27
29,73
29,98
30,67
30,77
31,01
31,04
31,56
31,81
31,93
31,94
32,27
32,69
32,84
32,87
33,64
34,25
34,38
34,77
35,84
35,87
36,18
36,47
36,91
36,92
36,96
37,83
39,07
41,18
42,38
44,39
44,51
44,60
44,76
45,16
45,42
45,57
46,15
46,65
46,65
47,16
47,18
47,25
47,27
47,49
47,51
48,74
48,85
48,92
49,28
1. Ustalenie liczby klas do szeregu rozdzielczego przedziałowego (k)
k
5logN
k
11
Szereg rozdzielczy przedziałowy powinien zawierać 11 klas
Strona 4 z 10
2. Ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych ( x0)
x0 = (xmax – xmin)/k
x0 = (130,55-0,21)/11 ≈ 11,85
Rozpiętość przedziałów klasowych wynosi - 11,85
Tablica 3
Szereg rozdzielczy przedziałowy:
k
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Wartość sprzedaży
xi
0,21 - 12,06
12,06 - 23,91
23,91 - 35,76
35,76 - 47,61
47,61 - 59,46
59,46 - 71,31
71,31 - 83,15
83,15 - 95,00
95,00 - 106,85
106,85 - 118,70
118,70 - 130,55
Strona 5 z 10
Ilość rachunków
ni
16
31
42
27
23
19
16
12
9
4
1
III. Obliczenia
1. Obliczenie średniej arytmetycznej badanego zbioru:
i=
(xmax. – xmin.)/2
i * ni
AW =
Tablica 4
Tabela z obliczeniami
Wartość sprzedaży
xi
0,21 - 12,06
12,06 - 23,91
23,91 - 35,76
35,76 - 47,61
47,61 - 59,46
59,46 - 71,31
71,31 - 83,15
83,15 - 95,00
95,00 - 106,85
106,85 - 118,70
118,70 - 130,55
Ilość
rachunków
ni
16
31
42
27
23
19
16
12
9
4
1
200
Środek
przedział
klasowego
i
6,14
17,99
29,84
41,68
53,53
65,38
77,23
89,08
100,93
112,78
124,63
i * ni
AW =
AW =
46,48
Strona 6 z 10
Wartość sprzedaży
ogółem
i*
ni
98,21
557,59
1 253,09
1 125,47
1 231,26
1 242,25
1 235,69
1 068,95
908,35
451,11
124,63
9 296,60
2. Obliczenie dominanty
Tabela 5
Tabela z obliczeniami
xi
0,21 - 12,06
12,06 - 23,91
23,91 - 35,76
35,76 - 47,61
47,61 - 59,46
59,46 - 71,31
71,31 - 83,15
83,15 - 95,00
95,00 - 106,85
106,85 - 118,70
118,70 - 130,55
ni
16
31
42
27
23
19
16
12
9
4
1
x0 = 11,85
Do=xo+
*
0
Do = 23,91+((42-31)*11,85)/((42-31)+(42-27))
Do = 28,92
Strona 7 z 10
4. Obliczanie kwantyli
Tabela 6
Tabela z obliczeniami
xi
0,21 - 12,06
12,06 - 23,91
23,91 - 35,76
35,76 - 47,61
47,61 - 59,46
59,46 - 71,31
71,31 - 83,15
83,15 - 95,00
95,00 - 106,85
106,85 - 118,70
118,70 - 130,55
ni
16
31
42
27
23
19
16
12
9
4
1
x0 = 11,85
a. Kwartyl I.
Q1= x0 + ( -nicum)*
Q1=23,91+((50-47)*11,85/42
Q1= 24,76
b. Kwartyl II. (mediana)
Q1= x0 + ( -nicum)*
Q1= 35,76+((100-89)*11,85/27
Q2= 40,59
c. Kwartyl III.
Q1= x0 + (
-nicum)*
Q1=59,46+((150-139)*11,85/19
Q3= 66,32
Strona 8 z 10
Nicum
16
47
89
116
139
158
174
186
195
199
200
6. Miary zmienności
a. Odchylenie standardowe
S2 x=
)2 *ni
Tabela 7
Tabela z obliczeniami
xi
0,21
12,06
23,91
35,76
47,61
59,46
71,31
83,15
95,00
106,85
118,70
12,06
23,91
35,76
47,61
59,46
71,31
83,15
95,00
106,85
118,70
130,55
ni
n icum
16
31
42
27
23
19
16
12
9
4
1
200
16
47
89
116
139
158
174
186
195
199
200
( i. -
i
6,14
17,99
29,84
41,68
53,53
65,38
77,23
89,08
100,93
112,78
124,63
-40,35
-28,50
-16,65
-4,80
7,05
18,90
30,75
42,60
54,45
66,29
78,14
S2= 158 671,81
Sx =
x
Sx = 28,17
-Sx<xtyp,< +Sx
18,32 <xtyp<74,65
b. Współczynnik zmienności
Vx=
)
* 100
Vx = 60,60
c. Miara asymetrii
As=
As = + 0,62
Strona 9 z 10
( i. -
)2
1 627,72
812,04
277,14
23,03
49,70
357,16
945,41
1 814,45
2 964,27
4 394,88
6 106,27
( i. -
)2* ni
26 043,58
25 173,19
11 639,88
621,76
1 143,16
6 786,12
15 126,59
21 773,36
26 678,41
17 579,50
6 106,27
158 671,81
IV. Interpretacja wyników.
Ad.1.
Przeciętna wartość sprzedaży w dniu 15.11.2010 roku wyniosła - 46,48 zł.
Ad.2.
Najczęściej wystawiano rachunki na kwotę - 28,92 zł.
Ad.3
Wartość kwartyla I wyniosła 24,76 zł., co oznacza, że 25% wystawionych rachunków
było równe lub niższe od wartości 24,76zł., a 75% rachunków było równe bądź wyższe
od wartości 24,76 zł.
Wartość kwartyla II wyniosła 40,59 zł., co oznacza, że 50% wystawionych rachunków
było równe lub niższe od wartości 40,59 zł., a 50% rachunków było równe
bądź wyższe od wartości 40,59 zł.
Wartość kwartyla III wyniosła 66,32 zł., co oznacza, że 25% wystawionych
rachunków było równe lub wyższe od wartości 66,32 zł., a 75% rachunków było równe bądź
niższe od wartości 66,32 zł.
Ad. 4
a. Odchylenie standardowe.
Typowe rachunki znajdują się w przedziale od 18,32 zł. do 74,65 zł.
Można, zatem przyjąć, że wartość odchylenia nie jest skupiona wokół średniej
arytmetycznej.
b. Współczynnik zmienności.
Badana zmienna nie ma wpływu na wartość rachunków.
c. Miara asymetrii.
Dany szereg jest szeregiem prawostronnie asymetrycznym, gdyż ma dodatnią wartość
(wydłużone prawe ramię rozkładu).
Wykres 1 Histogram rozkładu zakupów
Częstość
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Histogram z dokananych zakupów
0,21 12,06 23,91 35,76 47,61 59,46 71,31 83,15 95,00 106,85118,70Więcej
Strona 10 z 10