Matematyka 2016/17. WNoZKS. Lista 2

Matematyka 2016/17. WNoZKS. Lista 2
−
→
→
→
Zad.1. Wektory −
a i b są przekątnymi rombu. Zapisz boki tego rombu używając −
a oraz
→
−
b.






1
4
−4
−
→
−
→


 →

 →
−
→
−3 
0
,
c
=
a + b,
,
b
=
Zad.2. Oblicz długość wektorów: −
a =  √
 3 , −



−3
3
5
→
−
−c .
a −→
−
→ → −
−
→ →
→
→
Zad.3. Oblicz iloczyn skalarny wektorów −
a − b i−
a + 2→
c , gdzie −
a, b,−
c są wektorami
podanymi w zadaniu 2.
Zad.4. Oblicz kąt między:
a) wektorem (3,2,1) i wektorem (-3,-2,4);
b) wektorem (-1,-4,1) i osią Oy;
c) wektorem (3, 13 ,2) i osią Oz ;
−
→
→
a i b z zadania 2;
d) wektorami −
−
→ →
e) wektorami b i −
c z zadania 2.
"
Zad.5. Wyznacz wektor
"
Zad.6. Wyznacz wektor
x
y
x
y
#
"
o długości 1, prostopadły do wektora
#
"
o długości 1, prostopadły do wektora
#
−1
.
−1
#
−2
.
2
"
Zad.7. Napisz równanie normalne prostej przechodzącej przez punkt P0 =
"
→
stopadłej do wektora −
n =
#
2
−5
#
i pro-
0
.
1
"
Zad.8. Napisz równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt P0 =
"
→
znaczonej przez wektor kierunku −
u =
1
#
− 12
.
−2
3
2
1
#
i wy-