Zadania z jajem

zadania
Zadania
z jajem
JAJKO KOLUMBA – układanka, będąca wariantem klasycznego tangramu.
Pierwszy raz pojawiła się w 1893 roku,
a swoją nazwę zawdzięcza znanej anegdocie związanej właśnie z jajkiem i Krzysztofem Kolumbem.
Oblicz pole trójkąta nr V, jeśli wiadomo, że odcinki AB i BC mają taką samą
długość równą 2 + 1 .
Części VIII, IV i III tworzą wycinek
koła. Wyznacz zaznaczone na rysunku
poniżej kąty a, b, g.
Składa się z dziewięciu części, wśród
których trzy to wielokąty – trójkąty prostokątne równoramienne, a pozostałe
mają po jednym zaokrąglonym boku. Ponadto wśród wszystkich części tangramu
można wyróżnić aż cztery pary figur przystających (na rys. zaznaczone takimi samymi kolorami).
Oblicz pole koła opisanego na części nr III, gdzie boki przy kącie prostym
mają długości: 1 i 2 + 1 .
240
W ostatnim dniu zajęć szkolnych
przed Świętami Wielkanocnymi pani od
matematyki rozdała sprawdzone klasówki
ze wzorów skróconego mnożenia. Ala
miała błąd w jednym przykładzie. Dla
danych liczb a i b dodatnich, zamiast
zastosować wzór na różnicę kwadratów
tych liczb, użyła wzoru na kwadrat ich
różnicy.
Wiedząc, że liczba a była dwa razy
większa niż liczba b, oblicz ile razy uzyskany przez Alę wynik był mniejszy od
poprawnego.
matematyka
zadania
Na jednej z kurzych ferm liczbę jaj wyprodukowanych w pierwszym kwartale roku
przedstawiono na powyższym diagramie.
Ile średnio w ciągu miesiąca wyprodukowano jaj w tym kwartale, jeśli średnia mie2
sięczna produkcja jaj typu L stanowi
7
tej liczby?
Ceny hurtowe poszczególnych typów
jaj wynosiły w kwietniu:
typ XL – 0,31 zł,
typ L – 0,27 zł,
typ M – 0,24 zł,
typ S – 0,21 zł.
Zaopatrujący się na fermie sklep nalicza
marżę w wysokości 15% ceny hurtowej.
Łącznie zakupiono 600 szt. jaj, z czego
28% stanowiły jaja XL, o 30 więcej było jaj
typu L. Jaj typu S w ogóle nie zakupiono.
Ile sklep zarobi na sprzedaży tej partii jaj?
Zysk fermy dla jaj typu L, uzależniony od kiczby sprzedanych jaj, można przed3
x gdzie y to zysk
stawić wzorem: y =
25
w złotych, a x to liczba sprzedanych jaj.
a) dziedziną tej funkcji jest:
I. zbiór liczb rzeczywistych,
II. zbiór liczb całkowitych,
III. zbiór liczb całkowitych nieujemnych,
IV. zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
4/2009
b) zysk fermy dla 12 tysięcy sztuk sprzedanych jaj typu L wynosi:
I. 1,60 tys. zł,
II. 1,44 tys. zł,
III. 0,16 tys. zł,
IV. 0,144 tys. zł.
c) żeby zysk przekroczył 2009 zł, trzeba sprzedać co najmniej:
I. 17641 szt. jaj,
II. 16741 szt. jaj,
III. 17642 szt. jaj,
IV. 16742 szt. jaj.
Pierwszego kwietnia listonosz Paweł,
roznosząc pocztę, postanowił zrobić kawał
swojemu koledze Gawłowi mieszkającemu w trzyrodzinnym domu pod nr 3. Korespondencję Gawła wrzucił do jednej ze
skrzynek jego sąsiadów, a znając pasję
kolegi do rozwiązywania zadań logicznych,
zostawił mu w skrzynce kartkę:
Co najwyżej jedno z trzech poniższych zdań
jest prawdziwe!
o
Twoje listy są w skrzynce nr 1
o
Twoich listów nie ma w skrzynce nr 2
o
Twoich listów nie ma w skrzynce nr 1.
W której skrzynce znajduje się poczta
Gawła?
241
zadania
W Śmigus Dyngus Ola z grupą znajomych uczestniczyła w tradycyjnym polewaniu wodą. Używała do tego plastikowego pojemnika w kształcie jajka o pojemności 94 cm3. Wodę czerpała z wypełnionego po brzegi wiadra w kształcie
walca o wysokości 25 cm i średnicy 17 cm.
Ile mniej więcej razy napełniła plastikowe jajko, jeśli pozostała w wiadrze woda
4
jego wysokości?
sięgała do
5
3. a = 45°, b = 67,5°, g = 22,5°.
4. 3.
5. 52 206.
6. Sklep sprzedawał jajka po odpowiednio 36 gr, 31 gr i 28 gr za sztukę. Zysk sklepu wyniósł 25,68 zł.
7. a) III, b) II, c) IV.
8. 2.
q
9. 12.
Odpowiedzi:
¼
2²
1. «« 1 + 2 ³³
¾
Ö
1
2. .
2
JADWIGA BĄK
nauczycielka SP sióstr Salezjanek
w Dzierżoniowie
TRIK Z JAJAMI
Pomyśl liczbę naturalną mniejszą niż 30 i wskaż mi jaja, które ją zawierają.
Wtedy natychmiast odgadnę, o jakiej liczbie myślisz.
nadesłała Jadwiga Bąk
Rozwiazanie. „Szukaną” liczbą jest suma środkowych liczb ze wskazanych jaj. Przykładowo,
po wskazaniu jaja białego i obu szarych, liczbą tą jest 25 = 8 + 16 + 1. Rzeczywiście, liczba 25
jako jedyna znajduje się jednocześnie w tych trzech jajach i nie występuje w żadnym innym
jaju. Trik oparty jest na systemie dwójkowym.
242
matematyka