ZAGADNIENIA DO USTNEGO EGZAMINU DOJRZAŁOŚCI 1

ZAGADNIENIA DO USTNEGO EGZAMINU DOJRZAŁOŚCI
1. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, liczba wymierna i niewymierna.
2. Definicja przedziału liczbowego, działania na zbiorach i przedziałach liczbowych.
3. Definicja, własności wartości bezwzględnej i jej interpretacja geometryczna.
4. Wzory skróconego mnożenia.
5. Definicja, wykres, miejsce zerowe, dziedzina funkcji. Własności funkcji danej wykresem. Przekształcenia
wykresu funkcji.
6. Funkcja liniowa i jej własności. Interpretacja współczynników a i b funkcji y = ax + b.
7. Rodzaje układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi, ich interpretacja geometryczna. Ilość
rozwiązań układu.
8. Metody rozwiązywania układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi.
9. Równanie ogólne i kierunkowe prostej, warunek równoległości i prostopadłości prostych.
10. Definicja okręgu, równanie okręgu. Wzajemne położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
11. Klasyfikacja trójkątów, czworokątów i ich własności. Twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt i
opisanym na nim.
12. Odległość na płaszczyźnie i jej własności. Warunek współliniowości punktów.
13. Figury przystające, cechy przystawania trójkątów.
14. Wektor i działania na wektorach. Współrzędne i długość wektora. Długość sumy wektorów. Wektory
równe. Iloczyn skalarny wektorów.
15. Definicja, wykres i własności funkcji kwadratowej. (postać kanoniczna, największa wartość,
wyprowadzenie wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli...)
16. Wzory Viete’a, ich wyprowadzenie i zastosowanie.
17. Wielomian, pierwiastek wielomianu, wielomiany równe, metody rozkładu wielomianu na czynniki.
Twierdzenie Bezoute`a.
18. Twierdzenie Pitagorasa, Talesa.
19. Definicja i własności jednokładności, obraz punktu w jednokładności w ujęciu analitycznym. Figury
podobne, cechy podobieństwa trójkątów.
20. Twierdzenie sinusów, cosinusów i ich zastosowanie.
21. Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, podstawowe związki
między tymi funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta z dowodami.
22. Definicje funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego, podstawowe związki między tymi funkcjami z
dowodami.
23. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych.( np. y = sin2x)
24. Wzory redukcyjne.
25. Równania i nierówności trygonometryczne.
26. Definicja potęgi o wykładniku wymiernym, twierdzenia dotyczące działań na tych potęgach.
27. Definicja, wykres i własności funkcji wykładniczej.
28. Definicja logarytmu, twierdzenia dotyczące działań na logarytmach.
29. Funkcja logarytmiczna, wykres i własności.
30. Definicja ciągu, ciągi monotoniczne, granica ciągu.
31. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.
32. Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego, warunek istnienia tej sumy. Zamiana ułamka
okresowego na zwykły.
33. Granica funkcji (definicja i obliczanie granic)
34. Ciągłość funkcji.
35. Pochodna funkcji (pochodna ilorazu, pochodna funkcji trygonometrycznych, funkcji złożonej)
36. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale.
37. Asymptoty wykresu funkcji, równanie stycznej
38. Zadania na ekstremum funkcji
39. Wielościany foremne, prawidłowe. Kąt prostej z płaszczyzną i kąt dwuścienny.
40. Bryły obrotowe i ich własności.
41. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, własności prawdopodobieństwa.
42. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite.
43. Zdarzenia niezależne.
44. Schemat Bernouliego.