Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne
Zakres treści
Lp
Moduł - dział -temat
1
Sumy algebraiczne
− definicja jednomianu, sumy
algebraicznej, wyrazów podobnych
− pojęcie współczynnika jednomianu
─
pojęcie redukcji wyrazów
− dodawanie sum algebraicznych
− odejmowanie sum algebraicznych
─
porządkowanie sum algebraicznych
− mnożenie sum algebraicznych
− porównywanie sum algebraicznych
− sumy dwóch (trzech) zmiennych
− zastosowanie wzorów skróconego
mnożenia: kwadratu sumy i różnicy
oraz wzoru na różnicę kwadratów
Dodawanie i odejmowanie
sum algebraicznych
2
Mnożenie sum
algebraicznych
3
Zastosowani
e wzorów skróconego
mnożenia
4
Równania kwadratowe –
powtórzenie
5
− równania kwadratowe niezupełne,
− równania kwadratowe zupełne
− postać iloczynowa funkcji
kwadratowej
− wyłączanie wspólnego czynnika
przed nawias
Równania wyższych
stopni
6
7
− pojęcie pierwiastka równania
− równanie stopnia wyższego niż dwa
Sprawdzian z sum
algebraiczny ch i jego
omówienie
Proporcjonalność
odwrotna
8
9
Wykres funkcji f ( x ) =
Przesunięcie wykresu
a
funkcji f ( x ) =
x
wzdłuż osi OY
10
a
x
11
12
− określenie proporcjonalności
odwrotnej
− wielkości odwrotnie proporcjonalne
─ współczynnik proporcjonalności
a
− hiperbola – wykres funkcji f ( x ) = ,
x
gdzie a ≠ 0
− asymptoty poziome i pionowe
wykresu funkcji
a
─ własności funkcji f ( x ) =
, gdzie
x
a≠0
− przesunięcie wykresu funkcji
a
f ( x ) = wzdłuż osi OY
x
− osie symetrii hiperboli
─
środek symetrii hiperboli
− przesunięcie wykresu funkcji
a
f ( x ) = wzdłuż osi OX
x
− osie symetrii hiperboli
─
środek symetrii hiperboli
− pojęcie wyrażenia wymiernego
− dziedzina wyrażenia wymiernego.
Przesunięcie wykresu
a
funkcji f ( x ) =
x
Wzdłuż osi OX
13
Wyrażenia wymierne
14
Działania na wyrażeniach
wymiernych
15
16
Równania wymierne
17 18
Wyrażenia wymierne –
zastosowania
19
20
21
− mnożenie i dzielenie wyrażeń
wymiernych
─
dziedzina iloczynu i ilorazu
wyrażeń wymiernych
− dodawanie i odejmowanie wyrażeń
wymiernych
─
dziedzina sumy i różnicy wyrażeń
wymiernych
─ równania wymierne
− zastosowanie wyrażeń wymiernych
do rozwiązywania zadań tekstowych
s
− zastosowanie zależności t =
v
Powtórzenie wiadomości z 22
funkcji wymiernej.
23
Praca klasowa i jej
24
omówienie
FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE
Moduł - dział -temat
Lp
Zakres treści
Potęga o wykładniku
całkowitym –
powtórzenie
1
− definicja potęgi o wykładniku
naturalnym i całkowitym
− twierdzenie dotyczące działań na
potęgach
Potęga o wykładniku
wymiernym
2
Potęga o wykładniku
rzeczywistym
3
− definicja pierwiastka n-tego stopnia z
liczby nieujemnej
− definicja potęgi o wykładniku
wymiernym liczby dodatniej
− prawa działań na potęgach
o wykładnikach wymiernych.
− określenie potęgi o wykładniku
rzeczywistym liczby dodatniej
− prawa działań na potęgach
− definicja funkcji wykładniczej
i jej wykres
− własności funkcji wykładniczej
− metody szkicowania wykresów
funkcji wykładniczych
w różnych przekształceniach
− definicja logarytmu liczby dodatniej
− równości: log a a x = x, a log a b = b ,
gdzie a > 0 i a ≠ 1, b > 0
Funkcje wykładnicze
4
Przekształcenia wykresu
funkcji wykładniczej
5
6
Logarytm liczby
dodatniej
7
Logarytm dziesiętny
8
Logarytm iloczynu i
logarytm ilorazu
9
Logarytm potęgi
Funkcje wykładnicze i
logarytmy –
zastosowanie
Powtórzenie wiadomości
z funkcji wy kładniczych
i logarytmicznych. Praca
klasowa i jej
omówienie.
10
11
− twierdzenie o logarytmie potęgi
− zastosowanie funkcji wykładniczych
do opisu zjawisk
12
13
14
−
− definicja logarytmu dziesiętnego
− zastosowania logarytmu dziesiętnego
− twierdzenia o logarytmie iloczynu,
ilorazu
Ciągi
Lp
Moduł - dział -temat
Pojęcie ciągu
1
Sposoby określania ciągu
2
Ciągi monotoniczne
3
4
Zakres treści
-Pojęcie ciągu
-przykłady ciągu
-Wyrazy ciągu
-Wykres ciągu.
Pojęcie ciągu
- liczbowego
- nieskończonego
skończonego.
-Sposoby określania ciągu:
- opisu słownego,
- wzoru ogólnego
-Obliczanie pierwszych początkowych
wyrazów ciągu.
-Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu mając
danych kilka początkowych wyrazów
Pojęcie ciągów monotomicznych:
- rosnący,
- malejący,
- stały,
- niemalejący,
Ciąg arytmetyczny
5
6
Suma początkowych
wyrazów ciągu
arytmetycznego
7
8
Ciąg geometryczny
9
10
Suma początkowych
wyrazów ciągu
geometrycznego
11
12
Procent składany
13
14
Ciągi arytmetyczne i
geometrycznerozwiązywanie zadań.
15
16
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej
omówienie
17
18
19
- nierosnący.
-Badanie monotoniczności ciągu na
podstawie:
- wykresu,
definicji.
Pojęcie ciągu arytmetycznego.
-Wzór na wyraz ogólny ciągu
arytmetycznego.
-Monotoniczność ciągu arytmetycznego.
-Wartość wyrazu środkowego
z wykorzystaniem średniej arytmetycznej.
-Twierdzenie o sumie n początkowych
wyrazów ciągu arytmetycznego.
-Inny wzór na sumę n początkowych
wyrazów ciągu arytmetycznego
-Pojęcie ciągu geometrycznego.
-Wzór na wyraz ogólny ciągu
geometrycznego.
-Monotoniczność ciągu geometrycznego.
-Wartość wyrazu środkowego
z wykorzystaniem średnie geometrycznej
Twierdzenie o sumie n początkowych
wyrazów ciągu geometrycznego.
-Wykorzystanie wzoru na sumę n
początkowych wyrazów ciągu geom.. do
obliczania
- sumy n początk. Wyrazów ciągu
geometrycznego,
- liczby wyrazów n,
wyrazu pierwszego
Kapitał początkowy
-Odsetki, kapitalizacja odsetek.
-Okres kapitalizacji.
-Pojęcie procentu składanego.
-Wzór na procent składany.
-Własności ciągu arytmetycznego
i geometrycznego.
- Rozwiązywanie zadań tekstowych,
w których występują jednocześnie ciągi
arytmetyczny i geometryczny.
-Zastosowanie wiedzy
o ciągach do rozwiązywania zadań
z innych działów matematyki, np.
z geometrii .
Planimetria 1cd
Moduł - dział -temat
Funkcje
trygonometryczne kąta
ostrego
Lp
z.p.
1
2
Zakres treści
-definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
-wartości funkcji trygonometrycznych kątów
30º, 45º, 60º
Trygonometria –
zastosowania
3
4
-odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych
kątów z tablic
-zastosowanie funkcji trygonometrycznych do
rozwiązywania zadań
Rozwiązywanie trójkątów
prostokątnych
Związki między
funkcjami trygoenometrycznymi.
Funkcje
trygonometryczne kąta
wypukłego
5
-rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
6
7
-podstawowe tożsamości trygonometryczne
wzory
na
sin(90º
–
α),
cos(90º – α), tg(90º – α)
-kąt w układzie współrzędnych
-funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
-znaki funkcji trygonometrycznych
wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej
omówienie
10
11
12
8
9
Planimetria 2
Moduł - dział -temat
Długość okręgu i pole koła
Lp
z.p.
1
Zakres treści
-Określenie okręgu (koła)
-Cięciwa, średnica, promień okręgu(koła), wycinek koła
-Pole koła, pole wycinka koła
-Długość okręgu, długość łuku okręgu
Wzajemne położenie dwóch
okręgów
2
-Wzajemne położenie dwóch okręgów.
-Odległość punktów
w układzie współrzędnych.
Położenie okręgu i prostej
3
-Wzajemne położenie okręgu i prostej.
-Odległość punktu od prostej .
Kąty w okręgu
4
-Kąt wpisany i kąt środkowy w okręgu.
-Związek między kątem środkowym
i wpisanym.
-Wielokąt wpisany
w okrąg ( w tym wielokąt foremny).
Pole trójkąta
5
-Pole trójkąta o danej wysokości i podstawie
-Pole trójkąta równobocznego
-Pole trójkąta z wykorzystaniem miary kąta ostrego
-Pola wielokątów foremnych
Okrąg wpisany w trójkąt
6
-Okrąg wpisany
w trójkąt.
-Twierdzenie
o dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta opisanego
na okręgu.
-Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu.
Okrąg opisany na trójkącie
7
-Okrąg opisany na trójkącie.
-Twierdzenie
o symetralnych boków trójkąta wpisanego
w okrąg.
Pole czworokąta
8
-Pole kwadratu
-Pole trapezu
-Pole równoległoboku
-Pole rombu
Odległość między punktami
w układzie współrzędnych
9
-Pojęcie odległości
-Współliniowość punktów
-Wzór na odległość dwóch punktów
współrzędnych
-Wzór na współrzędne środka odcinka
-Równanie okręgu
-Wzajemne położenie dwóch okręgów
-Wzór na odległość dwóch punktów
współrzędnych
-Wzór na współrzędne środka odcinka
w układzie
Środek odcinka
10
w układzie
Symetria osiowa
11
-definicja symetrii osiowej
-pojęcie figur symetrycznych
-pojęcie osi symetrii figury
symetria osiowa względem osi układu współrzędnych
Symetria środkowa
12
-definicja symetrii środkowej
-pojęcie figur środkowosymetrycznych
-pojęcie środka symetrii figury
symetria względem początku układu współrzędnych
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa i jej
omówienie
13
14
15