wa enie i mierzenie - Home Page of Szymon Pilat

Szymon Piłat
WAŻENIE I MIERZENIE
Celem doświadczenia było:
• wyznaczenie gęstości trzech brył (sześcianu, walca, drutu)
• wyznaczenie prędkości parowania denaturatu
• wyznaczenie gęstości piasku
Część I – wyznaczanie gęstości brył sztywnych
Wyznaczono gęstości trzech brył. Doświadczenie rozpoczęto od wypoziomowania wagi
oraz zważeniu wszystkich trzech przedmiotów: walca, kostki (sześcian) i drucika. Ich masy
wyniosły:
walec:
m1 = (139,15 ± 0,01) g
kostka: m2 = (2,22 ± 0,01) g
drucik: m3 = (2,74 ± 0,01) g
Następnie zmierzono badane bryły. Pomiaru dokonano za pomocą trzech różnych
przyrządów: śruby mikrometrycznej, suwmiarki oraz taśmy mierniczej. Niepewności
pomiarów tymi przyrządami znacznie się różnią i wynoszą:
dla śruby mikrometrycznej: 0,01 mm
dla suwmiarki:
0,25 mm
dla taśmy mierniczej:
0,1 mm
Do obliczenia gęstości materiału, z którego wykonane były bryły posłużono się wzorem:
d=
m
,
V
gdzie:
m – masa bryły
V – objętość
Walec
Wzór na gęstość walca przyjmuje postać:
d=
m
πr 2 h
a wzór na niepewność:
∆d =
1
πr 2 h
(∆m)2 +  m ∆r 
r
2
m 
+  ∆h 
 h

2
Wyniki uzyskane poszczególnymi metodami były następujące
śruba mikrometryczna: d1 = (8,94 ± 0,02) g · cm – 3
suwmiarka:
d2 = (8,8 ± 0,1) g · cm – 3
taśma miernicza:
d3 = (7,9 ± 0,4) g · cm – 3
Wyraźnie widać, że pomiary dokonane śrubą mikrometryczną są znacznie dokładniejsze niż
te wykonane suwmiarką i taśmą mierniczą. Należy jednak zaznaczyć, że wysokość h walca
–1–
Szymon Piłat
zarówno w pierwszym jak i w drugim przypadku była zmierzona suwmiarką. Powodem tego
jest fakt, że śrubą mikrometryczną można mierzyć obiekty do długości 2,5 cm, a tu wysokość
wyniosła dwa razy więcej. Gdyby również wysokość walca była zmierzona została śrubą
mikrometryczną to niepewność uzyskanego wyniku byłaby rzędu 10 –3.
Z uzyskanego wyniku jak również w wyglądu walca wywnioskowano, że walec był
wykonany z miedzi lub konstantanu (stop oporowy miedzi i niklu). Oba materiały mają
gęstość około 8,89 g · cm – 3.
Drut
Drut potraktowano jak długi walec, a więc wzór na gęstość i wzór na niepewność są takie
same. Również w tym przypadku pomiaru długości dokonano tylko suwmiarką oraz taśmą
(długość była większa niż zakres śruby mikrometrycznej). W pierwszym przypadku pomiaru
długości drucika h dokonano suwmiarką a średnicy 2r za pomocą śruby mikrometrycznej.
Gęstość wyniosła:
d1 = (8,92 ± 0,05) g · cm – 3
Następnie zmierzono zarówno długość h jak i grubość 2r za pomocą suwmiarki. Uzyskano
wynik:
d2 = (9 ± 1) g · cm – 3
Natomiast po zmierzeniu długości taśmą, a grubości suwmiarką dostano:
d3 = (12 ± 3) g · cm – 3
Tutaj jeszcze wyraźniej zaznaczają się dysproporcje w niepewnościach
przy zastosowaniu różnych metod. Wynika to faktu, że w przypadku drucika bardzo istotną
rolę odegrał pomiar średnicy drucika (nawet mały błąd tego pomiaru wpływa znacząco
na niepewność wyniku końcowego). Grubość drucika 2r wynosiła bowiem 2 mm, a zatem
niepewność 0,25 daje dużą niepewność względną: 12,5%. Wyniki wskazują na to, że drucik,
podobnie jak walec, był wykonany z miedzi.
Sześcian
Dla sześcianu wzór na gęstość przyjął postać:
d=
m
,
abc
gdzie
m
– masa
a, b, c – długości boków
Wzór na niepewność:
2
2
2
m  ∆m   ∆a   ∆b   ∆c 
∆d =

 +
 +  + 
abc  m   a   b   c 
Używając suwmiarki uzyskano następujące długości boków:
a = (9,37 ± 0,01) mm
b = (9,27 ± 0,01) mm
c = (9,15 ± 0,01) mm
Gęstość obliczona na podstawie tego pomiaru wyniosła
d1 = (2,79 ± 0,01) g · cm – 3
–2–
2
Szymon Piłat
W przypadku pomiaru suwmiarką uzyskano:
a = b = c = (9,25 ± 0,25) mm,
a zatem
d2 = (2,8 ± 0,1) g · cm – 3
Zaś dla taśmy mierniczej:
a = b = c = (9 ± 1) mm,
a więc gęstość
d2 = (3,0 ± 0,5) g · cm – 3.
Na podstawie uzyskanych wyników oraz obserwacji podczas doświadczenia stwierdzono,
że kostka była wykonana z jakiegoś stopu glinu. Mogła być wykonana np. z duraluminium
(stop glinu, miedzi, magnezu, manganu i krzemu), którego gęstość tablicowa wynosi
2,79 g · cm – 3
Część II - wyznaczenie gęstości denaturatu i prędkości parowania
Doświadczenie rozpoczęto od zważenia piknometru. Do tego celu posłużono się wagą
analityczną. Waga pustego piknometru wyniosła:
mp = (12,71 ± 0,0001) g
Następnie należało zmierzyć objętość piknometru. Zważono więc piknometr wypełniony
wodą. Jego masa wyniosła:
mp+w = (32,7077 ± 0,0001) g
Znając gęstość wody dw obliczono objętość piknometru:
Vp =
m p+ w − m p
dw
oraz niepewność:
1
∆V p =
dw
(∆m ) + (∆m )
2
p+w
2
p
 m p+w − m p

+ 
∆d w 
dw


2
gęstość wody wynosiła:
dw = (0,9982 ± 0,0001) g · cm – 3
Jest to gęstość wody dla temperatury około 20ºC.
Objętość piknometru wyniosła:
Vp = (20,033 ± 0,002) cm3
Następnie zważono piknometr wypełniony denaturatem: mp+d = (29,3295 ± 0,0001) g. Mając
tą wielkość można wyznaczyć gęstość denaturatu:
dd =
m p+d − m p
Vp
niepewność obliczono ze wzoru:
–3–
Szymon Piłat
1
∆d d =
Vp
(∆m ) + (∆m )
2
2
p+d
p
 m p+d − m p

+
∆V p 


Vp


2
Gęstość denaturatu wyniosła:
dd = (0,82957 ± 0,00007) g · cm – 3
Prędkość parowania denaturatu
W tej części doświadczenia zmierzono prędkość parowania denaturatu. Napełniono
piknometr denaturatem, ustawiono go na wadze analitycznej i co 60 sekund odczytywano
wagę piknometru wraz z denaturatem. Następnie sporządzono wykres prędkości parowania
denaturatu oraz obliczono współczynniki prostej dopasowanej do uzyskanych punktów.
Bezwzględna wartość współczynnika kierunkowego wyraża prędkość parowania denaturatu
w mg/s.
Wykres 1
Równanie prostej przyjmuje postać:
md = – 0,334 t + 10
Współczynnik kierunkowy a (a zarazem prędkość parowania) wynosi:
a = (– 0,334 ± 0,002) mg/s
Część III – wyznaczenie gęstości piasku
Wzorem wyjściowym do wyznaczenia gęstości piasku jest:
d pia =
m pia
V pia
–4–
.
Szymon Piłat
Aby otrzymać masę piasku zważono piknometr z piaskiem oraz pusty piknometr. Mamy
wtedy:
m pia = m pik + pia − m pik .
mpik+pia = (33,0096 ± 0,0001) g
mpik = (12,71 ± 0,0001) g
A więc masa piasku wynosi:
mpia = (20,2996 ± 0,0002) g
W powyższym obliczeniu niepewność równa się sumie niepewności wartości użytych
do obliczenia masy piasku (przy dodawaniu i odejmowaniu niepewności sumują się).
Następnie obliczono objętość piasku. Zmierzono najpierw jaka objętość piknometru pozostaje
pusta. W tym celu dopełniono piknometr wodą i obliczono jej masę:
mwody = m pik + pia + wody − m pik + pia .
mpik+pia+wody = (44,8788 ± 0,0001) g
mpik+pia = (33,0096 ± 0,0001) g
a więc masa wody:
mwody = (11,8692 ± 0,0002) g
Objętość wody wynosiła:
Vwody =
mwody
d wody
, ∆Vwody
 ∆mwody
= 
 d
 wody
2

  mwody

 +
∆
d
wody
 d 2

  wody

2
Uzyskano wynik:
Vwody = (11,891 ± 0,001) cm2
Stąd można było wyznaczyć objętość piasku:
V pia = V pik − Vwody
Vpia = (8,142 ± 0,002) cm3
Mając objętość i masę piasku można już obliczyć jego gęstość. Wyniosła ona:
dpia = (2,4932 ± 0,0006) g · cm – 3
Niepewność obliczono ze wzoru
∆d pia
 ∆m pia
= 
 V
 pia
2
  m pia

 +

∆
V
pia 
  (V ) 2
  pia

2
Na koniec zważono atrament potrzebny na podpisanie się oraz włos. Waga włosa wyniosła:
mw = (2,4 ± 0,1) mg,
natomiast waga atramentu:
ma = (0,1 ± 0,1) mg
–5–
Szymon Piłat
Wszystkie błędy, w wykonanych doświadczeniach są stosunkowo małe i wynikają
tylko z niedokładności przyrządów. Są to wyłącznie błędy systematyczne. Aby jeszcze
je zmniejszyć należałoby użyć jeszcze dokładniejszych przyrządów lub zwiększyć liczbę
pomiarów (np. dla prędkości parowanie denaturatu). Bardzo dokładny pomiar polegałby też
na bardzo dokładnym zmierzeniu temperatury i ciśnienia (gęstość wody odczytana z tablic
przyjmuje swoją wartość dla 20ºC w czasie, kiedy rzeczywiście było 19,5ºC, ciśnienia zaś
nie brano pod uwagę wcale).
▪
–6–