rozszerzenie

Zadanka z matury rozszerzonej z fizyki, elektrostatyka
△ 2007.op
1. Zadanie 3. Kondensator (10 pkt) Rysunek przedstawia wykres ładowania
kondensatora płaskiego, o powierzchni każdej z płytek 100 cm2. Kondensator
naładowano ładunkiem 1 mC.
U, V
1500
q, mC
1.5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3.1. (1 pkt) Oblicz energię kondensatora.
3.2. (1 pkt) Oblicz pojemność kondensatora.
3.3. (1 pkt) Oblicz odległość między okładkami kondensatora.
3.4. (1 pkt) Oblicz natężenie pola elektrycznego między okładkami.
3.5. (1 pkt) Oblicz, jaką prędkość uzyska elektron po przebyciu w kondensatorze drogi od jednej okładki do drugiej. Potrzebne stałe znajdziesz
w karcie wzorów.
(f) 3.6. (2 pkt) Oblicz, z jaką siłą przyciągają się okładki kondensatora.
Oblicz siłę przyciągania okładek, jeśli pomiędzy nie włożymy dielektryk o
εr = 5.
(g) 3.7. (1 pkt) Narysuj wykres ładowania kondensatora z dielektrykiem.
(h) 3.8. (2 pkt) Dielektryk wysunięto z kondensatora tak, że zajmuje połowę
powierzchni pomiędzy okładkami. Oblicz pojemność kondensatora w tym
przypadku.
△ 2008.03
2. Zadanie 3. Akcelerator (14 pkt) W elektrostatycznym liniowym akceleratorze Van de Graffa przyspieszano protony do energii 5 MeV. Podczas
przyspieszania w jednorodnym polu elektrycznym na drodze 25 m protony
uzyskiwały prędkość końcową o wartości 3 · 107 m
s . Natężenie prądu elektrycznego wiązki protonów, opuszczających ten akcelerator i kierowanych na
1
tarczę pomiarową, wynosiło 40 µA. W obliczeniach potraktuj przyspieszane
protony nierelatywistycznie, pomiń ich początkową energię kinetyczną, oraz
przyjmij, że wszystkie przyspieszone protony zostają pochłonięte przez tarczę
pomiarową.
(a) 3.1 (3 pkt) Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego przyspieszającego
protony.
(b) 3.2 (2 pkt) Oblicz czas przyspieszania protonów w akceleratorze.
(c) 3.3 (4 pkt) Oblicz wartość siły, z jaką wiązka protonów działa na tarczę
pomiarową.
(d) 3.4 (5 pkt) Oblicz, z jaką szybkością należałoby odprowadzać ciepło z
tarczy pomiarowej, na którą skierowano wiązkę protonów, aby temperatura
tarczy nie ulegała zmianie.
△ 2009.01
3. Zadanie 2. Lampa oscyloskopowa (12 pkt) Lampa oscyloskopowa to urządzenie, w którym strumień elektronów, emitowany w próżni przez katodę,
uformowany w wąską wiązkę i przyspieszony, trafia w ekran pokryty substancją
świecącą pod wpływem uderzających w nią elektronów. Do elektrostatycznego odchylenia wiązki tak, aby mogła ona trafić w dowolny punkt ekranu,
służą dwie pary płytek odchylających. Jedna para płytek odchyla wiązkę w
płaszczyźnie pionowej, a druga para płytek odchyla wiązkę w płaszczyźnie
poziomej.
G - grzejnik katody K - katoda A1 - A3 - anody X - płytki odchylania
poziomego Y - płytki odchylania pionowego E - świecący ekran O - osłona
szklana
2
(a) Zadanie 2.1 (2 pkt) Oblicz wartość prędkości końcowej elektronu przyspieszonego napięciem 15 kV. Efekty relatywistyczne pomiń.
(b) Zadanie 2.2 (3 pkt) Oceny dopuszczalności nierelatywistycznego traktowania elektronu w lampie oscyloskopowej można dokonać, obliczając
stosunek p/po, gdzie po i p to wartości pędu uzyskane za pomocą odpowiednio wzoru klasycznego i relatywistycznego. Oblicz wartość p/po,
przyjmując, że prędkość końcowa elektronu ma wartość 7107 m/s. Skomentuj otrzymany wynik.
(c) Zadanie 2.3 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego emisja elektronów w lampie
oscyloskopowej jest możliwa dopiero po rozgrzaniu katody.
(d) Zadanie 2.4 (3 pkt) Oblicz liczbę fotonów wysyłanych przez świecący
ekran w ciągu 1 sekundy. Przyjmij, że każdy z padających elektronów
wyzwala jeden foton, oraz, że natężenie prądu w wiązce wynosi 25 µA.
(e) Zadanie 2.5 (3 pkt) W niektórych lampach wiązka elektronów odchylana
jest odpowiednio zmieniającym się polem magnetycznym. Zapisz, wzdłuż
której z osi (X, Y, Z) i w którą stronę powinien być skierowany wektor
indukcji magnetycznej pola wytworzonego przez zespół cewek odchylających, aby wiązka elektronów uległa odchyleniu pionowo w dół. Odpowiedź
uzasadnij, odwołując się do odpowiedniej reguły i podając jej treść.
△ 2009.11
4. Zadanie 5. Lewitacja (12 pkt) Lewitacja - (łac. levis = lekki, lotny) unoszenie
się lub latanie w powietrzu ciał materialnych, jakby były lekkie niczym
powietrze.* *Słownik wyrazów obcych, pod red. J. Kamieńskiej-Szamaj,
Wrocław 2001.
(a) 5. 1. (5 pkt) Kroplę oleju o masie 2 mg naładowaną dodatnim ładunkiem
o wartości q = 10−10 C wprowadzono między okładkami kondensatora
płaskiego umieszczonymi poziomo w odległości 10 cm. Jakie napięcie
3
U należy podłączyć do okładek kondensatora, aby kropla lewitowała?
Wykonaj rysunek i zaznacz wszystkie siły działające na kroplę oleju oraz
kierunek i zwrot wektora natężenia pola elektrostatycznego. Na rysunku
oraz w obliczeniach pomiń siłę wyporu powietrza.
(b) 5. 2. (4 pkt) Przewodnik miedziany o masie 30 g i długości 0,5 m lewituje
w polu grawitacyjnym pewnej planety(gp = gz/6 ). W przewodniku tym
płynie prąd o natężeniu 5 A. Wykonaj odpowiedni rysunek. Zaznacz na
nim siły oraz kierunek i zwrot wektora indukcji pola magnetycznego. Wyznacz wartość wektora indukcji magnetycznej potrzebnej do utrzymania
przewodu w lewitacji.
(c) 5. 3. (3 pkt) Model łodzi podwodnej ma masę 2 kg. Jaką objętość
kg
powinna mieć łódź, aby mogła lewitować w wodzie o gęstości 1000 m
3 ?
Objętość wyraź w dm3. Jaki maksymalny ładunek można włożyć do łodzi
bez zmiany jej objętości, aby nie utonęła w wodzie morskiej o gęstości
kg
1100 m
3 ?
4