Konkurs Matematyczny „Sowa” IV edycja

Konkurs Matematyczny „Sowa” VIII edycja
etap I
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
1. Cztery kwadraty, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi
ułożono jeden na drugim w sposób pokazywany na rysunku. Oblicz pole kwadratu
ABCD jeżeli wiadomo, że odcinki KP, PR, RB mają jednakowe długości, a pole
zacieniowanej figury wynosi 17.
2. Rozwiąż równanie 24311  8114  7 x  9 27 .
3. W pewnym gospodarstwie rolnym rozpoczęto zbieranie zboża rosnącego na
obszarze 240ha. Pierwszego dnia zebrano zboże z 8% powierzchni, a każdego
następnego dnia o 11,4ha więcej niż pierwszego dnia. Jaki procent całego obszaru
pozostał jeszcze do zebrania po upływie 6 dni.
4. Oblicz pole zaciemnionego obszaru.
5. Oblicz pole figury ograniczonej prostą y  ax  b oraz osiami układu
współrzędnych, jeśli a jest rozwiązaniem równania: 6 x 2  2 x  33x  2  4 ,
b jest równe wartości wyrażenia: x 5 : x 3 : x 5 : x 6 dla x  1 .



6. W szkole 40% uczniów stanowią dziewczyny. Jeśli 10% dziewczyn i 20 chłopców
pojedzie na wycieczkę, to stan uczniów w szkole mniejszy się o 8%. Ilu uczniów
jest w tej szkole?
7. Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 3 , a jego podstawą jest trójkąt
równoramienny. Dwie przekątne ścian bocznych mają długość 6 i przecinają się
pod kątem 120 0 (rysunek poniżej). Oblicz pole powierzchni bocznej tego
graniastosłupa.
ZADANIE ZA 5 PUNKTÓW
8.
Wyznacz takie dwie liczby naturalne a i b , aby
1 1 1
  .
3 a b