Sterowanie Procesami Ci¡gªymi
Transkrypt
Sterowanie Procesami Ci¡gªymi
Katedra In»ynierii Systemów Sterowania Wydziaª Elektrotechni i Automatyki Sterowanie Procesami Ci¡gªymi Zadania do ¢wicze« T6 Obserwatory (peªnego) stanu Opracowanie prof. dr hab. in». Mieczysªaw A. Brdy± dr hab. in». Kazimierz Duzinkiewicz mgr in». Tomasz Zubowicz November 3, 2015 Zadanie 1 Rozwa»ane jest wahadªo, z aktywnie dziaªaj¡cym momentem tarcia, jak zilustrowano na Rys. 1. Figure 1: Schemat wahadªa Urz¡dzenie pomiarowe pr¦dko±ci ulegªo uszkodzeniu. Wykorzystuj¡c informacje zawarte w modelu dynamiki systemu oraz pozostaªych dost¦pnych pomiarowo sygnaªach: • zwerykuj mo»liwo±¢ odzyskania brakuj¡cej informacji stosuj¡c technologi¦ obserwatorów stanu, • przedstaw gracznie struktur¦ obserwatora stanu oraz sposób jego poª¡cznia z obiektem, • przedstaw ogóln¡ posta¢ równa« opisuj¡cych algorytm obserwatora stanu, • w przypadku gdy wykorzystanie technologii obserwatorów stanu oka»e si¦ mo»liwe zbuduj narz¦dzie pozwalaj¡ce na pozyskanie brakuj¡cego pomairu z dost¦pnych ¹ródeª informacji: przedstaw szczegóªowe równania niezb¦dne do implementacji obserwatora stanu, przedstaw metod¦ doboru wzmocnie« czªonu korekcyjnego obserwatora, wyznacz wmzocnienia cz¦±ci korekcyjnej obserwatora. Zadanie 2 Rozwa»ane jest wahadªo jak w Zadaniu 1. Dodatkowo ukªad zostaª uzupeªniony o czujnik pr¦dko±ci wahadªa, który mo»na zamodelowa¢ przy pomocy inercji pierwszego rz¦du o wzmocnieniu 1 i staªej czasowej 0, 2 [s]. • nale»y wyprowadzi¢ model dynamiki tego obiektu (wahadªa wraz z sensorem) w przestrzeni stanu oraz znale¹¢ punkty równowagi dynamiki wewn¦trznej (swobodnej), • nale»y zlinearyzowa¢ model dynamiki obiektu w niestabilnym punkcie równowagi, • nale»y stosuj¡c si¦ do procedury zawaretj w punktach Zadania 1 rozwa»y¢ mo»liwo±¢ zas- tosowania technologii obserwatora stanu i przeprowadzi¢ jego syntez¦ w przypadku: gdy dost¦pne s¡ wyszystkie pomiary, gdy dost¦pny jest pomiar pr¦dko±ci, gdy dost¦pny jest pomiar poªo»enia. 1 Zadanie 3 Przyjmij, »e rozwa»anym obiektem sterowania jest zbiornik z mieszaniem (Rys. 2). Figure 2: Zbiornik z mieszaniem W zbiorniku zachodzi mieszanie dwóch cieczy. Pierwsza ciecz napªywa do zbiornika z nat¦»niem przepªywu F1 (t) i posiada staª¡ koncentracj¦ c1 (t). Druga za± doprowadzana jest z nat¦»niem przepªywu F2 (t) i posiada staª¡ koncentracj¦ c2 (t). Mieszania si¦ cieczy, które z zaªo»enia jest natychmiastowe i peªne, nast¦puje w zbiorniku w obj¦to±ci roboczej V (t), a w jego wyniku powstaje produkt o koncentracji c(t). Zbiornik posiada tak zwany wolny wypªyw, którego nat¦»enie F (t) mo»na wyznaczy¢ z nast¦puj¡cej zale»no±¢i: F (t) = k (1) p h(t) Nale»y: • wyprowadzi¢ model zbiornika z mieszaniem w przestrzeni stanu przyjmuj¡c jako zmienne stanu wysoko±¢ cieczy w zbiorniku h(t) oraz jej wypadkow¡ koncentracj¦ c(t), natomiast jako kontrolowane zmienne wyj±ciowe F (t) oraz c(t). Rozwa» przypadki gdzie dost¦pn¡ pomiarowo wielko±ci¡ jest: wysoko±¢ sªupa cieczy w zbiorniku h(t), koncentracja c(t), wysoko±¢ sªupa cieczy w zbiorniku h(t), wypªyw F (t), koncentracja c(t). • wyznaczy¢ punkt pracy Pop w przypadku gdy napªywy do zbiornika wynosz¡ F1 op = 0, 015 i F2 op = 0, 005, • znale¹¢ liniow¡ aproksymacj¦ modelu w Pop . Przyjmij nast¦puj¡ce warto±ci parametrów technologicznych obiektu: c1 = 1 [kmol/m3 ], oraz punktu pracy: c2 = 2 [kmol/m3 ], F1 op = 0, 015 [m3 /s], k = 0.02 [m5/2 /s], S = 1[m2 ], F2 op = 0, 005 [m3 /s]. Dla ka»dego z rozwa»anych przypadków zbudój obserwator stanu systemu. Czy jest to zawsze mo»liwe do wykonania? Odpowied¹ uzasadniej. 2