uwagi o sposobach obróbki danych z pomiarów kinematycznych dla

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
41, s. 55-63, Gliwice 2011
ISSN 1896-771X
UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH
Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH
DLA ZADAŃ SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWROTNEJ
UKŁADÓW BIOMECHANICZNYCH
KRZYSZTOF DZIEWIECKI, WOJCIECH BLAJER, ZENON MAZUR
Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki, Wydział Mechaniczny, Politechnika Radomska
e-mail: [email protected]; [email protected]; [email protected]
Streszczenie. Wiarygodność symulacji dynamicznej odwrotnej układów
biomechanicznych zależy od jakości zbudowanego modelu dynamicznego,
poprawności oszacowania parametrów masowo-geometrycznych oraz dokładności
użytych charakterystyk kinematycznych analizowanej czynności ruchowej.
W pracy ocenia się kilka sposobów obróbki danych pomiarowych. Mierzone
reakcje z podłożem podczas wybicia z platformy dynamometrycznej są
porównywane z reakcjami wyznaczanymi z modelu, co stanowi kryterium oceny
jakości zmierzonych i numerycznie obrobionych danych kinematycznych.
1. WSTĘP
Racjonalnym (bezinwazyjnym) sposobem szacowania wartości sił mięśniowych i reakcji
w stawach człowieka podczas wykonywania określonych czynności ruchowych są metody
symulacji komputerowej z użyciem adekwatnego modelu dynamicznego, oddającego cechy
masowo-geometryczne układu mięśniowo-szkieletowego oraz biomechanikę ruchu
człowieka. Danymi wejściowymi dla symulacji dynamicznej odwrotnej prowadzonej z
użyciem tych modeli są charakterystyki kinematyczne analizowanych czynności, uzyskiwane
metodami fotogrametrycznymi – poprzez rejestrację za pomocą układu kamer położeń w
czasie odpowiednich punktów (markerów) na ciele człowieka, a następnie komputerową
obróbkę tych danych pomiarowych. Wiarygodność wyników takiej symulacji jest wypadkową
jakości zbudowanego modelu dynamicznego ciała człowieka, dokładności oszacowania
parametrów geometryczno-inercyjnych tego modelu oraz precyzji przygotowanych
charakterystyk kinematycznych [1]. Niniejsza praca koncentruje się na tym ostatnim
zagadnieniu.
Na jakość charakterystyk kinematycznych badanej czynności ruchowej ma wpływ wiele
czynników. Ważna jest sama technika pomiarowa, w tym liczba i ustawienie kamer
rejestrujących ruch, częstotliwość kamer, kalibracja i rozdzielczość obrazów, a także precyzja
ulokowania markerów we właściwych punktach anatomicznych. Niezależnie od stosowanych
technik otrzymywane (dyskretne) przebiegi położeń markerów w czasie są zawsze obarczone
błędami przypadkowymi, wynikającymi z niedokładności urządzeń optoelektrycznych,
przemieszczania się markerów względem układu kostnego, czy ograniczonej precyzji
digitalizacji obrazów. Te wysoko-częstotliwościowe i nisko-amplitudowe zakłócenia
56
K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR
mierzonych położeń są następnie silnie wzmacniane przy numerycznym różniczkowaniu tych
„surowych” danych w celu wyznaczenia wymaganych charakterystyk kinematycznych na
poziomie prędkości i (przede wszystkim) przyspieszenia, co w praktyce wyklucza ich
przydatność dla zadań symulacji dynamicznej odwrotnej. Dane otrzymywane z pomiarów
zawsze wymagają odpowiedniej obróbki numerycznej (wygładzania/filtrowania) [2,3].
Sposób przygotowania tych danych może być źródłem istotnego zróżnicowania wyników
symulacji dynamicznej odwrotnej.
W niniejszej pracy analizuje się kilka sposobów obróbki i przygotowania danych
kinematycznych dla zadań symulacji dynamicznej odwrotnej. Analizę tę prowadzi się z
użyciem danych kinematycznych zarejestrowanego naskoku jedną nogą na podłoże
(platformę dynamometryczną), a następnie odbicia się z tej nogi (rys. 1). Mierzone reakcje z
podłożem są porównywane z reakcjami wyznaczanymi z modelu, co stanowi kryterium oceny
jakości stosowanego modelu dynamicznego oraz precyzji przygotowanych danych
kinematycznych.
Rys.1. Wybrane kadry z filmu rejestrującego naskok i odbicie z platformy dynamometrycznej
2. MODEL DYNAMICZNY
Analizowany skok potraktowano jako ruch płaski, realizowany w płaszczyźnie
strzałkowej. Model skaczącego (rys. 2a) składa się z b = 14 sztywnych segmentów
połączonych przegubowo w k = 13 stawach. W fazie lotu układ ma k + 3 = 16 stopni
swobody, a podczas kontaktu z podłożem na stopę prawej nogi oddziałują reakcje
λ r = [ Rx Ry M P ]T sprowadzone do punktu P (rys. 2c). Przyjęto deterministyczny model
sterowania [3] za pomocą wypadkowych momentów sił mięśniowych w stawach
τ = [τ 1 L τ k ]T , a do opisu położenia układu użyto n = 3b = 42 współrzędnych absolutnych
p = [ xC1 yC 1 θ1 L xCb yCb θ b ]T , na które składają się współrzędne środków mas członów
w inercjalnym układzie XY oraz kąty odchylenia członów od pionu (zilustrowane na rys. 2b).
Ruch członów skrępowany jest l = 2k = 26 więzami połączeń w stawach, a w fazie kontaktu
z podłożem na stopę działają dodatkowo reakcje od podłoża λ r . Równania więzów we
współrzędnych absolutnych p mają postać Φ(p) = 0 i definiują zablokowane kierunki
UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH…
57
(poziomy i pionowy) przemieszczeń względnych w stawach [4]. Dynamiczne równaniu ruchu
układu we współrzędnych p mają postać
&& = f g − CT (p) λ − CTr (p) λ r + B τ
Mp
(1)
&& = f g jest złożeniem niezależnych równań ruchu dla członów swobodnych pod
gdzie M p
działaniem tylko sił grawitacyjnych. Siły bierne, wynikające z więzów połączeń, reprezentuje
n - wektor uogólnionych sił reakcji więzów f λ = −CT λ , gdzie C = ∂Φ / ∂p jest
l × n - wymiarową macierzą więzów, a λ = [λ1 L λl ]T jest wektorem (fizycznych) sił reakcji
w stawach. Analogiczne określenia dotyczą wektora uogólnionych sił reakcji w wyniku
kontaktu z podłożem f r = −CTr λ r (w fazie lotu są one z założenia zerowe) oraz uogólnionych
sił sterowania fτ = B τ , gdzie B jest macierzą dystrybucji momentów sterujących τ na
kierunki p.
a)
b)
10
AL
H
13
9
yC1
8
6
1
12
1
Y
c)
KR
5
xC1
KR
7
H
KL
C1
2
MP
AR
X
3
P
Rx
Ry
Rys.2. Aspekty modelowania: a) model deterministyczny skaczącego, b) współrzędne
absolutne, c) oddziaływanie z podłożem
&& d (t ) ,
Wykorzystując charakterystyki kinematyczne analizowanego skoku, p d (t ) , p& d (t ) i p
równania (1) przekształcają się w układ n = 42 liniowych równań algebraicznych względem
l = 26 mnożników Lagrange’a λ , lr = 3 składowych λ r oraz k = 13 wypadkowych
momentów sił mięśniowych τ w stawach, l + lr + k = n . Przebiegi tych zmiennych podczas
analizowanego ruchu, λ d (t ) , λ rd (t ) i τ d (t ) , wyznaczyć można zatem jednoznacznie z
zależności
⎡λ⎤
⎢ λ ⎥ = [ − CT (p ) M − CT (p ) M B ]−1 (M p
&& d − f g )
d
r
d
⎢ r⎥
⎢⎣ τ ⎥⎦
(2)
58
K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR
gdzie n× n - wymiarowa macierz [ − CT M − CTr M B ] jest z założenia odwracalna. Rozwiązanie
to obowiązuje zarówno dla fazy kontaktu z podłożem (jedną stopą) jak i fazy lotu, gdy żadna
ze stóp nie kontaktuje się z podłożem ( λ rd (t ) powinny być wówczas zerowe). Można
zauważyć, że wyznaczone z zależności (2) przebiegi reakcji w stawach λ d (t ) nie
uwzględniają wpływu sił mięśniowych, który to wpływ może być znaczny [5,6].
3. REJESTRACJA RUCHU I OBRÓBKA DANYCH POMIAROWYCH
Rejestracji ruchu dokonano z wykorzystaniem układu przestrzennie rozstawionych kamer
cyfrowych o częstotliwości 100 Hz. Otrzymano (dyskretne) przebiegi w czasie
przestrzennych położeń m = 21 punktów bazowych (m.in. osi obrotu w stawach), a dla
członów najbardziej zewnętrznych dodatkowo w punktach zaznaczonych na rys. 2a za
pomocą dużych kropek. Na potrzeby analiz tej pracy wykorzystano tylko przebiegi w
płaszczyźnie XY, a więc składowe r j = [ x j y j ]T położenia markerów, r = [ r1T L rmT ]T . Przy
znanych (zmierzonych lub oszacowanych z zastosowaniem modeli proporcjonalnych)
długościach poszczególnych członów oraz położeniach ich środków mas w lokalnych
układach odniesienia możliwe było następnie przetransformowanie tych wyjściowych danych
pomiarowych na przebiegi w czasie współrzędnych absolutnych członów, a więc r (t ) → p(t ) .
W obliczeniach tych uwzględniano „mierzone” zmiany odległości (w płaszczyźnie XY)
między markerami ulokowanymi na tych samych członach (z założenia odległości te powinny
być stałe). Dla danej chwili czasu ti , chwilowe wartości prędkości i przyspieszenia członów
liczone były następnie z wykorzystaniem różnic skończonych
p& i =
pi +1 − p i−1
,
2 Δt
&&i =
p
pi +1 − 2 p i + p i−1
Δt 2
(3)
gdzie Δt = 0.01 s jest interwałem czasowym wynikającym z częstotliwości kamer, a p i−1 , pi
i pi +1 są wartościami współrzędnych odpowiednio dla ti−1 = ti − Δt , ti oraz ti+1 = ti + Δt .
80
1.2
..y
faza kontaktu
z platformą
yC1
[m]
C1
[m/s2]
0.8
0
0.4
-80
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
Rys.3. Niewygładzone charakterystyki ruchu pionowego środka masy prawego uda
Otrzymywane z pomiarów położenia markerów r (t ) , przeliczane na położenia członów
p(t ) , obarczone są wysoko-częstotliwościowymi zakłóceniami (błędami przypadkowymi). Ze
względu na relatywnie małą amplitudę tych zakłóceń (w odniesieniu do globalnych zmian
położeń) nie mają one zwykle istotnego wpływu na kształt/gładkość „surowych” przebiegi
p(t ) , które mogą być ewentualnie użyte w równaniu (2) jako p d (t ) . Zakłócenia te są jednak
silnie wzmacniane przy wyznaczaniu przyspieszeń zgodnie z formułą (3)2 (lub innym
&& d (t ) są zwykle bezużyteczne dla zadań symulacji
sposobem). Otrzymywane tak przebiegi p
UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH…
59
dynamicznej odwrotnej. Przykład takich „surowych” charakterystyk kinematycznych
pokazano na rys. 3 dla ruchu pionowego środka masy nogi prawej (kontaktującej się z
podłożem).
Dane kinematyczne p(t ) otrzymane z pomiarów wymagają obróbki celem przygotowania
&& d (t ) dla symulacji dynamicznej odwrotnej ( p& d (t ) nie są bezpośrednio
odpowiednich p d (t ) i p
wykorzystywane w zależności (2)). Zabiegi te polegają zwykle na wygładzaniu/aproksymacji
zaburzonych błędami przypadkowymi charakterystyk kinematycznych lub filtrowaniu tych
wysoko-częstotliwościowych zaburzeń [2.3,7]. Poniżej opisano cztery z tych technik.
a) Aproksymacja z wykorzystaniem wielomianowych funkcji sklejanych trzeciego
stopnia (splajnów). Wyjściowe charakterystyki dyskretne p(t ) przekształcane są na
opisane analitycznie charakterystyki ciągłe p d (t ) . Stosując algorytm pracy [8],
możliwe jest sterowanie efektem wygładzania przebiegów p d (t ) za pomocą
dobieranych przez użytkownika „współczynników wagowych” w punktach węzłowych.
&& d (t ) wyznaczane są następnie analitycznie bądź z zależności (3)2 z
Przebiegi p
wykorzystaniem punktów z wygładzonego przebiegu p d (t ) . Cechą tego algorytmu są
wymuszone zerowe przyspieszenia w początkowym i końcowym punkcie węzłowym.
b) Filtr Butterwortha. Celem jest istotne stłumienie wysoko-częstotliwościowych błędów
przypadkowych w przebiegach p(t ) . Poprawione dane otrzymuje się, stosując [2,3]
p iF = a0 pi + a1p i−1 + a2 pi −2 + b1piF−1 + b2 piF−2
(4)
gdzie p F oznacza dane przefiltrowane. „Odcinając” zaburzenia powyżej 10 Hz (przy
częstotliwości próbkowania 100 Hz), współczynniki występujące w tej zależności
można dobrać jako [2]: a0 = a2 = 0.06746 , a1 = 0.13491 , b1 = 1.14298 , b2 = −0.41280
(ich suma jest równa 1). Jak widać, przefiltrowane przebiegi otrzymuje się dopiero od
trzeciego punktu pomiarowego, i = 3 , a rozpoczęcie obliczeń wymaga wstępnego
oszacowania p1F oraz p 2F . Ze względu na generowane przez filtr przesunięcie w czasie
(spóźnienie) wygładzonych danych, z reguły zaleca się filtrowanie danych w obie
&& d (t ) wyznacza się
strony [2,7]. Wykorzystując otrzymane tak p d (t ) , wartości p
następnie stosując schemat przyrostowy (3)2. Wyniki te mogą być znów filtrowane.
c) Metoda ważonej średniej kroczącej, będąca rodzajem filtru SOI (skończonej
odpowiedzi impulsowej) [9]. Schemat obliczeniowy filtru wykorzystuje tylko wartości
wyjściowe p(t ) . Spośród wielu możliwych odmian tej metody dobre rezultaty dał
schemat oparty na siedmiu punktach, odpowiadający rozkładowi normalnemu
współczynników
p iF = a3p i −3 + a2pi −2 + a1pi −1 + a0p i + b1p i+1 + b2p i +2 + b3pi +3
(5)
gdzie a3 = b3 = 0.036633 , a2 = b2 = 0.111281 , a1 = b1 = 0.216745 oraz a0 = 0.270682
(suma współczynników jest równa 1). Tym razem wygładzone dane otrzymać można od
czwartego punktu, a proces kończy się na czwartym punkcie od końca. Przefiltrowane
tak dane może również charakteryzować spóźnienie czasowe, co można usunąć poprzez
dwukrotne użycie procedury w obie strony. Wykorzystując otrzymane tak p d (t ) ,
&& d (t ) wyznacza się następnie stosując schemat przyrostowy (3)2. Dane mogą
wartości p
być filtrowane wielokrotnie, na poziomie położeń, prędkości i przyspieszeń.
60
K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR
d) Różniczkowanie danych pomiarowych z wykorzystaniem schematu Newmarka. To
nowe podejście [10] wykorzystuje metodę Newmarka całkowania równań
różniczkowych, stosując ją w kierunku odwrotnym – od położeń do prędkości i
przyspieszeń. Jak pokazano w pracy [10], przyspieszenia i prędkości można wyznaczyć
z zależności
&&i+1 =
p
⎛
p i +1 − pi
p&
1
− i + ⎜⎜1 −
β Δt 2
β Δt ⎝ 2 β
⎞
&&i ,
⎟⎟ p
⎠
&&i + Δt γ p
&&i +1
p& i +1 = p& i + Δt (1 − γ ) p
(6)
gdzie γ ≥ 0.5 oraz β ≥ (0.5 + γ ) 2 / 4 zapewniają tłumienie błędów przypadkowych. W
&& d (t ) . Procedura
ten sposób bezpośrednio z nieobrobionych danych p(t ) otrzymuje się p
obowiązuje od drugiego punktu pomiarowego, a dobór współczynników γ i β jest
zależny od użytkownika [9]. W zastosowaniach poniżej przyjęto γ = 2 oraz β = 10 .
80
..y
80
..y
a) splajny
b) Butterworth
C1
2
c) SOI
d) Newmark
C1
2
[m/s ]
[m/s ]
0
0
-80
-80
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
Rys.4. Efekt wygładzenia przyspieszeń metodami a), b), c) i d)
Współrzędne modelu wygładzane są tylko metodami a), b) i c), p(t ) → p d (t ) (w
schemacie d), wzorowanym na metodzie Newmarka, wykorzystywane są „surowe” przebiegi
p(t ) ). Wygładzone przebiegi p d (t ) metodami a), b) i c) praktycznie się ze sobą pokrywają,
wizualnie nie odbiegają też od przebiegów niewygładzonych p(t ) . Nie będą więc one tutaj
pokazywane. Efekt wygładzania widać dopiero na poziomie przyspieszeń, co ilustruje rys. 4.
Relatywnie najgorszy efekt daje metoda Newmarka, co zostanie potwierdzone również w
następnym rozdziale. Dla wygładzania splajnami charakterystyczna jest zerowa wartość
przyspieszenia dla chwili początkowej (brak tego efektu na końcu pokazanego przedziału
czasu wynika z obcięcia wyników prezentowanych na wykresach). Pokazane przebiegi
przyjmą oczywiście nieco inne przebiegi dla innych, niż zastosowano, parametrów
poszczególnych metod.
4. WYBRANE WYNIKI SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWROTNEJ
&& d (t ) ( p& d (t ) nie są
Z użyciem charakterystyk kinematycznych p d (t ) oraz p
wykorzystywane, symulację dynamiczną odwrotną analizowanego skoku prowadzono
zgodnie z równaniem (2). Jednym z wyników tej symulacji są wyznaczane przebiegi reakcji
λ rd (t ) z podłożem. W fazie lotu reakcje te powinny być zerowe, a podczas kontaktu z
podłożem, równe mierzonym na platformie dynamometrycznej. Zgodność obliczanych i
oczekiwanych/mierzonych reakcji z podłożem może być kryterium adekwatności
UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH…
61
zbudowanego modelu mięśniowo-szkieletowego, poprawności oszacowania charakterystyk
masowo-geometrycznych oraz precyzji użytych charakterystyk kinematycznych.
Na rys. 5 pokazane są wyznaczone przebiegi reakcji pionowej Ry (t ) na tle wartości
mierzonych. Pierwszy wykres pokazuje efekt zastosowania danych „surowych”. Wysokoczęstotliwościowe wahania Ry (t ) wyznaczanych z użyciem tych danych podważają sens ich
stosowania. Kolejne wykresy pokazują efekt zastosowania wygładzonych przebiegów p d (t )
&& d (t ) . Zastosowanie filtrów Butterwotha oraz SOI daje podobne efekty,
i (przede wszystkim) p
a wyznaczane przebiegi Ry (t ) są bardzo zbliżone (jakościowo i ilościowo) do przebiegów
zmierzonych na platformie dynamometrycznej. Dobre efekty daje też wygładzanie danych
z pomocą splajnów. Najgorsze wyniki uzyskano przy zastosowaniu schematu Newmarka (6)
&& d (t ) bezpośrednio z danych nieobrobionych. Odrzucając ten sposób jako
dla wyznaczania p
wątpliwy, można zauważyć, że niezerowe wartości Ry (t ) w początkowej fazie ruchu są
wynikiem kontaktu z podłożem przed naskokiem na platformę (dla wygładzania splajnami są
one „zafałszowane” przez wymuszone metodą zerowe przyspieszenia układu dla t = 0 s ).
Charakterystyczne jest też wygładzenie sił uderzeniowych oraz „numeryczne” wcześniejsze
rozpoczęcie i późniejsze zakończenie kontaktu z podłożem/platformą.
4000
pomiar
surowe dane
Ry
2000
[N]
0
kontakt
-2000
0
0.25
0.75 t [s]
0.5
4000
1
4000
d)
pomiar
a) splajny
b) Butterworth
Ry
2000
[N]
Ry
2000
[N]
b)
a)
a)
d)
c)
b)
0
kontakt
b)
0
c)
pomiar
c) SOI
d) Newmark
-2000
kontakt
d)
-2000
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
0
0.25
0.5
0.75 t [s]
1
Rys.5. Wyznaczane reakcje z podłożem na tle pomiarów z platformy dynamometrycznej
5. WNIOSKI
Dokładność pomiaru charakterystyk dynamicznych analizowanych czynności ruchowych,
a przede wszystkim adekwatność numerycznej obróbki (wygładzania) tych danych, ma
fundamentalne znaczenie dla poprawności i wiarygodności wyników symulacji dynamicznej
odwrotnej. Szczególne znaczenie ma pozyskiwanie tych charakterystyk na poziomie
przyspieszeń, wyznaczanych numerycznie na podstawie mierzonych położeń odpowiednich
punktów anatomicznych (markerów) na ciele człowieka. Użycie tych charakterystyk w
postaci „surowej”, ze względu na ich wysoko-częstotliwościowe zakłócenia błędami
przypadkowymi, silnie wzmacnianymi przy obliczaniu przyspieszeń, czyni wyniki symulacji
62
K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR
odwrotnej w praktyce nieużytecznymi. Spośród analizowanych w pracy metod wygładzania
danych pomiarowych najbardziej wiarygodne wydają się zastosowania filtrów Butterwortha
oraz SOI (metody ważonej średniej kroczącej). Relatywnie poprawne wyniki otrzymywano
też po zastosowaniu splajnów dla wygładzania danych pomiarowych. Wszystkie metody
posiadają pewne ograniczenia i wymagają dużego doświadczenia przy doborze odpowiednich
parametrów sterujących. Optymalne wartości tych parametrów zależą od rodzaju
analizowanego zagadnienia, częstości rejestracji, czy rzetelności przygotowanie
charakterystyk „surowych”.
Ograniczeniem wszystkich metod wygładzania danych pomiarowych jest „obcinanie”
mogących występować w rzeczywistości gwałtownych przyrostów przyspieszeń, związanych
na przykład z przechodzeniem od stanu lotu do stanu kontaktu z podłożem/otoczeniem. W
analizowanym przypadku skutkowało to istotnym „łagodzeniem” wyznaczanych sił
uderzeniowych oraz numerycznie wcześniejszym wchodzeniem i późniejszym kończeniem
fazy kontaktu z podłożem. Obliczane reakcje z podłożem były też nieco niższe od
mierzonych.
LITERATURA
1. Hatze H.: The fundamental problem of myoskeletal inverse dynamics and its
implications. “Journal of Biomechanics” 2002, 35, p. 109-115.
2. Winter D.A.: Biomechanics and motor control of human movements. New York: John
Wiley & Sons, 1990.
3. Silva M.P.T., Ambrósio J.A.C.: Human motion analysis using multibody dynamics and
optimization tools. Technical Report IDMEC/CPM – 2004/001, Lisbon, 2004.
4. Blajer W., Dziewiecki K., Mazur Z.: Multibody modeling of human body for the inverse
dynamics analysis of sagittal plane movements. “Multibody System Dynamics” 2007, 18,
p. 217-232.
5. Yamaguchi G. T.: Dynamic modeling of musculoskeletal motion. A vectorized approach
for biomechanical analysis in three dimensions. Dordrecht : Kluwer, 2001.
6. Blajer W., Czaplicki A., Dziewiecki K., Mazur Z.: Influence of selected modeling and
computational issues on muscle force estimates. “Multibody System Dynamics” 2010, 24,
p. 473–492.
7. Erer K.S.: Adaptive usage of the Butterworth digital filter. “Journal of Biomechanics”
2007, 40, p. 2934-2943.
8. Reinsch C.H.: Smoothing by spline functions. “Numerische Mathematik” 1967, 10, p.
177-183.
9. Oppenheim A.V., Schafer R.W.: Discrete-time signal processing. Upper Saddle River :
Prince Hall Press, 2009.
10. Alonso F.J., Cuadrado J., Lugrís U., Pintado P.: A compact smoothing-differentiation and
projection approach for the kinematic data consistency of biomechanical systems.
“Multibody System Dynamics” 2010, 24, p. 67–80.
UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH…
63
REMARKS ON METHODS FOR SMOOTHING MEASURED KINEMATIC DATA
USED IN INVERSE DYNAMICS SIMULATION OF BIOMECHANICAL SYSTEMS
Summary. Validity of inverse dynamics simulation of biomechanical systems
depends on quality of the dynamic model built, correctness of the assessed
inertial-geometric parameters, and accuracy of used kinematic characteristics of
the analyzed movement. In this paper some data smoothing techniques are
evaluated. Measured ground reactions when a gymnast jumps on a force plate, and
then takes off, are compared with those computed from inverse dynamics
analysis, regarded as a criterion for quality valuation of the data smoothing
techniques.
Publikacja jest wynikiem pracy naukowej finansowanej przez Ministerstwo Nauki i
Szkolnictwa Wyższego ze środków na naukę w latach 2010–2012, jako projekt
badawczy Nr N N501 156438.