metoda generacji sygnału quasi-sinusoiudalnego małej częstotliwości

Materiały Konferencji Grantowej
_________________________________________________________________________________
Arkadiusz KLUGER
Politechnika Śląska
Instytut Metrologii i Automatyki Elektrotechnicznej
Projekt badawczy KBN nr:
8 T10C 004 21
METODA GENERACJI SYGNAŁU
QUASI-SINUSOIUDALNEGO MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
Praca prezentuje koncepcję generacji sygnału przemiennego małej częstotliwości o
kształcie wiernie odtwarzającym sygnał sinusoidalny. Przedstawiono metodę generacji
sygnału, układ źródła oraz programowany układ pomiarowy, w którym wykonano pomiary
wartości skutecznej napięcia wyjściowego źródła. Praca obejmuje ponadto przegląd i
odniesienie do innych rozwiązań układów źródeł napięcia sinusoidalnego realizowanych
metodami analogowymi oraz cyfrowymi.
A METHOD OF GENERATION OF A QUASI-SINUSOIDAL
LOW FREQUENCY SIGNAL
A papier presents a concept of generation of an ac low frequency signal, which is very
close to the sinusoidal signal. The method of generation the signal, a source arragement and
a programable measurement setup of rms value measure are proposed. An another analog
and digital methods are presented too.
1. WPROWADZENIE
Przedmiotem pracy jest programowane wzorcowe źródło napięcia quasi-sinusoidalnego.
Przyjęto sposób realizacji układu, który zapewnia uzyskanie kształtu przebiegu wyjściowego
wiernie przybliżającego sygnał sinusoidalny przy jednoczesnym osiągnięciu możliwie małej
niepewności wartości skutecznej napięcia w zaproponowanym zakresie częstotliwości
wyjściowej źródła. Metoda generacji sygnału wyjściowego źródła różni się od dotychczas
stosowanych przede wszystkim kształtem napięcia wyjściowego oraz zredukowaniem liczby
elementów składowych, z których sygnał wyjściowy jest syntezowany a tym samym
ograniczeniem wielkości zakłócających.
Podstawowe wymagania:
•
liczalny sposób określenia wartości skutecznej napięcia oraz współczynnika kształtu
przebiegu wyjściowego,
•
niepewność standardowa względna wartości skutecznej napięcia wyjściowego na
poziomie kilku ppm,
•
odstępstwo współczynnika kształtu
sinusoidalnego na poziomie kilku ppm,
•
zakres częstotliwości pracy źródła od 0,01Hz do 100Hz.
przebiegu
wyjściowego
od
przebiegu
Arkadiusz KLUGER
_________________________________________________________________________________
32
2. METODY GENERACJI SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO
Sygnał wyjściowy źródła może zostać wygenerowany metodami analogowymi
wykorzystującymi tradycyjne generatory sinusoidalne oraz metodami cyfrowymi
wykorzystującymi syntezę sygnału. Istnieją również rozwiązania pośrednie wykorzystujące
po części wybrane elementy i układy wymienionych metod.
Istniejące zapotrzebowanie na źródła napięcia przemiennego (sinusoidalnego) o
precyzyjnie regulowanej wartości skutecznej i częstotliwości oraz dużej stabilności powoduje
wypieranie klasycznych generatorów analogowych przez proste w programowaniu, tym
samym w obsłudze rozwiązania cyfrowe.
2.1. Metody analogowe
Do metod analogowych zaliczyć należy generatory napięć sinusoidalnych, czyli układy
elektroniczne, które przetwarzają energię źródła przebiegu stałego na energię przebiegu
zmiennego wyjściowego. Układy tego typu charakteryzują się szerokim zakresem
uzyskiwanych częstotliwości a drgania sinusoidalne uzyskuje się dwoma sposobami:
•
wykonaniu wzmacniacza, dla którego przy ściśle określonej częstotliwości
wzmocnienie równe jest nieskończoności (generator sprzężeniowy),
•
odtłumieniu rzeczywistego obwodu rezonansowego elementem o ujemnej rezystancji
celem skompensowania rezystancji strat (dotyczy głównie wielkich częstotliwości).
Generatory ze sprzężeniem zwrotnym można sklasyfikować następująco:
•
z elementami RC w gałęzi sprzężenia zwrotnego:
- z przesuwnikami fazy,
- z filtrami selektywnymi,
•
z elementami LC w gałęzi sprzężenia zwrotnego.
Generatory RC z przesuwnikami fazy zawierają kaskadowo łączone elementarne filtry
typu RC lub CR, tzw. filtry drabinkowe, których wadą jest konieczność zastosowania
dobieranych pojemności. Ze względu na niezmienne parametry filtru generatory z filtrami
drabinkowymi stosuje się do generacji sygnałów o ustalonej częstotliwości. W układach tych
dodatkowo w obwód włącza się ograniczniki przeciwdziałające zmianom amplitudy oscylacji,
będące elementami o nieliniowej charakterystyce, które pozwalają uzyskać stabilizację
wartości skutecznej, dzięki czemu zniekształcenia nieliniowe są bardzo małe. Wadą takich
rozwiązań jest wrażliwość na zmiany temperatury, co powoduje niestabilność temperaturową
napięcia wyjściowego i zachodzi konieczność termostatyzacji elementów generatora.
Generatory RC z filtrami selektywnymi realizuje się włączając układ selektywny nie
zmieniający kąta fazowego do gałęzi sprzężenia zwrotnego wzmacniacza nieodwracającego
lub poprzez wprowadzenie układu selektywnego zmienijącego kąt fazowy (o 180 0) do gałęzi
sprzężenia zwrotnego odwracającego fazę. Istnieje wiele rozwiązań generatorów z układami
Metoda generacji sygnału quasi-sinusoidalnego małej częstotliwości
33
_________________________________________________________________________________
selektywnymi w szczególności z układami mostkowymi. Podobnie jak w układach z
przesuwnikami fazy do stabilizacji napięcia wyjściowego również stosuje się elementy
nieliniowe uzyskując podobne własności.
Generatory LC wykorzystują w obwodzie sprzężenia zwrotnego obwód rezonansowy LC.
W celu wzbudzenia niegasnących oscylacji należy odtłumić obwód rezonansowy poprzez
włączenie rezystancji ujemnej bądź doprowadzeniu do oscylującego obwodu energii
wyrównującej straty czynne w obwodzie rezonansowym.
Zastosowanie w obwodzie rezonansowym elementu o ujemnej rezystancji dynamicznej
równoważy dodatnią rezystancję dynamiczną obwodu rezonansowego. Generatory tego typu
mają praktyczne znaczenie w zakresie wysokich częstotliwości (GHz), posiadają prostą
konstrukcję, stosunkowo łatwo przestrajaną częstotliwość (zmiana C), wadą są duże szumy.
Układy z doprowadzeniem energii do obwodu rezonansowego realizowane są najczęściej
za pomocą dodatniego sprzężenia zwrotnego. Pobieranie sygnału może być realizowane w
różny sposób. W przypadku sprzężenia magnetycznego pomiędzy cewką obwodu
rezonansowego a cewką dołączoną do wejścia wzmacniacza mamy do czynienia z
generatorami Meissnera. Inne sposoby to doprowadzenie napięcia na wejście wzmacniacza
poprzez obwody rezonansowe z dzieloną pojemnością lub indukcyjnością i do doprowadzenie
do wzmacniacza spadków napięcia „dzielonej” pojemności (generatory Colpittsa) lub
„dzielonej” indukcyjności (generatory Hartley’a).
Stabilność termiczna oraz długookresowa pulsacji generatorów LC zależy od stabilności
obwodu rezonansowego i jest rzędu 10-3 ... 10-4. Poprawę stabilności uzyskuje się poprzez
zastąpienie indukcyjności w obwodzie rezonansowym rezonatorem kwarcowym. oraz
umieszczenie elementów obwodu rezonansowego w termostacie (10-6). Najlepsze
właściwości tego typu generatory osiągają w zakresie częstotliwości od 2MHz do 5MHz.
2.2. Metody cyfrowe
Metody cyfrowej generacji przebiegu sinusoidalnego wywodzą się z metod syntezy
częstotliwości sygnału, które pozwalają uzyskać wiele częstotliwości wyjściowych z jednej
częstotliwości wzorcowej. Wytworzenie napięcia wyjściowego wymaga między innymi
zapisania wartości przebiegu wyjściowego w postaci cyfrowej na przykład w pamięci, po
uprzednim uzyskaniu ich w procesie programowej dyskretyzacji idealnego przebiegu
sinusoidalnego. Do najczęściej stosowanych metod syntezy częstotliwości należą:
•
synteza bezpośrednia - wykorzystuje podstawowe operacje
częstotliwości sygnału generowanego przez oscylator kwarcowy,
•
synteza pośrednia - wykorzystuje oscylatory synchronizowane przy użyciu synchronicznej
pętli fazowej (PLL) oraz programowane dzielniki częstotliwości,
•
cyfrowa bezpośrednia synteza (DDS) - sygnał uzyskiwany jest na drodze cyfrowych
operacji matematycznych wykorzystujących impulsy zegarowe z oscylatora kwarcowego.
wykonywane
na
Arkadiusz KLUGER
_________________________________________________________________________________
34
Metody wykorzystujące cyfrową syntezę pozwalają generować sygnał wyjściowy źródła
ze stałej, bądź zmiennej liczby elementów w okresie przebiegu wyjściowego.
Do metod realizujących generację zmiennej liczby elementów w okresie sygnału zaliczyć
można cyfrową bezpośrednią syntezę częstotliwości [1]. Podstawowym elementem układu
jest tzw. cyfrowy akumulator fazy [1], składający się z dwuwejściowego n-bitowego
sumatora oraz rejestru przechowującego wynik sumowania, którego wyjście jest dołączone
zwrotnie do jednego z wejść sumatora. Do drugiego wejścia doprowadzone jest k-bitowe
słowo K, programujące częstotliwość wyjściową syntezera. Akumulator fazy jest taktowany
sygnałem fCLK i w każdym takcie następuje zwiększenie jego zawartości o liczbę K. Po
osiągnięciu wartości 2n -1 występuje przepełnienie i zliczanie od początku. Okres przebiegu
wyjściowego jest N-krotnie dłuższy od okresu przebiegu zegarowego (N = 2n - liczba
możliwych stanów akumulatora). Każdej kolejnej wartości słowa cyfrowego z wyjścia
akumulatora fazy zostaje przyporządkowana cyfrowa wartość chwilowa przebiegu
sinusoidalnego zapisana w pamięci. Wartość zadanego słowa K programuje zatem przyrost
kąta fazowego (∆ϕ) i powoduje, że liczba generowanych elementów w okresie sygnału
wyjściowego zależy od aktualnie generowanej częstotliwości. Do przetworzenia cyfrowej
informacji o amplitudzie sygnału na przebieg analogowy, stosuje się przetwornik C/A,
uzupełniony filtrem dolnoprzepustowym tłumiącym składowe sygnału leżące poza pasmem
podstawowym. Liczba odtwarzanych elementów w okresie przebiegu wyjściowego zależy od
aktualnie generowanej częstotliwości wyjściowej a zatem osiągnięcie odpowiednio małej
niepewności wartości skutecznej zawęża zakres częstotliwości wyjściowej źródła.
Bazując na rozwiązaniu DDS można zrealizować następujący metody charakteryzujące
się odtwarzaniem stałej liczby elementów w okresie przebiegu wyjściowego:
•
syntezy prądów wyjściowych przetworników C/A [2],
• syntezy w układach kaskadowych [3].
W metodzie syntezy prądów wyjściowych przetworników C/A układ DDS wytwarza
sygnał adresujący pamięć z zapisanym cyfrowo przebiegiem wyjściowym. Dane wyjściowe z
pamięci zapamiętywane są na przemian w dwóch rejestrach wejściowych przetworników
C/A, taktowanych sygnałami komplementarnymi przesuniętymi względem siebie o połowę
okresu. Wówczas przetworniki pracują naprzemiennie a ich sygnały wyjściowe są
przełączane
kluczami
analogowymi
sterowanymi
tymi
samymi
sygnałami
komplementarnymi. Taki sposób pracy układu pozwala na minimalizowanie szpilek
napięciowych przy zmianach wartości słowa cyfrowego oraz eliminuje wpływ czasu ustalania
się sygnału na wyjściach przetworników, gdyż w tych momentach są one zwarte do masy a
klucze analogowe przełączają ustalone już wówczas wartości wyjściowe przetworników.
Metoda pozwala uzyskać małą wartość niepewności wartości skutecznej napięcia
wyjściowego źródła, rzędu 10-5...10-6, charakteryzuje się jednak stosunkowo dużym
skomplikowaniem układowym oraz kosztami realizacji.
Metoda generacji sygnału quasi-sinusoidalnego małej częstotliwości
35
_________________________________________________________________________________
Metody syntezy w układach kaskadowych oparte są o szeregowe połączenie
przetworników C/A i zasadniczo mogą być rozpatrywane w dwóch układach:
•
z programowaną jest wartością napięcia referencyjnego,
• z programowaną amplitudą napięcia wyjściowego (i stałym napięciem odniesienia).
Działanie układów jest zbliżone, różna jest natomiast budowa torów przetwarzania C/A.
W pierwszym układzie napięcie odniesienia podawane jest do programowanego przetwornika
C/A, celem ustawienia określonej wartości napięcia na jego wyjściu. Napięcie to jest dalej
podawane na wejście napięcia odniesienia drugiego przetwornika C/A, który odtwarza
wartości przebiegu z pamięci. W drugim układzie do przetwornika C/A odtwarzającego
przebieg z pamięci podawane jest napięcie odniesienia o stałej wartości. Napięcie wyjściowe
przetwornika podawane jest do wejścia napięcia odniesienia drugiego, programowanego
przetwornika C/A, który ustawia amplitudę sygnału wyjściowego.
Przedstawione układy cechuje prostota programowania napięcia wyjściowego oraz
niższy niż uprzednio koszt realizacji układów, przy zachowaniu podobnych parametrów.
3. KONCEPCJA METODY
W prezentowanych układach źródeł przebieg wyjściowy składany jest z odpowiednio
dobranych wartości („schodków”), co przy wymaganiu wysokiej dokładności prowadzi do
wielkiej częstotliwości odtwarzania i wzrastającego poziomu zakłóceń szpilkowych. Taki
sposób generacji sygnału pozwala uzyskać stosunkowo małą niepewność wartości skutecznej,
jednak kształt sygnału odbiega od sygnału sinusoidalnego. Istotą proponowanego
rozwiązania, poza uzyskaniem małej niepewności, jest zastąpienie przebiegu schodkowego
przebiegiem trapezowym [4], co spowoduje mniejsze wymagania odnośnie częstotliwości
odtwarzania i zmniejszenie zakłóceń przy czystszym kształcie sygnału wyjściowego. Przebieg
wyjściowy zostanie wytworzony metodą syntezy sygnałów schodkowego i liniowo
narastającego (rys.1) uzyskanych w osobnych torach przetwarzania C/A.
Uwy(t)
Uwy, max
Uk
Uk-1
Twy
Tp
tk-1
tk
Rys. 1. Przebieg napięcia wyjściowego źródła
Fig. 1. Source output voltage curse
t
Arkadiusz KLUGER
_________________________________________________________________________________
36
Częstotliwość podstawowa sygnału wyjściowego wynosi [5]:
f wy =
fp
N
,
(1)
gdzie:
fp - częstotliwość pobierania danych z pamięci, fp =1/Tp,
N - liczba wartości w okresie przebiegu napięcia wyjściowego, N = 2n.
Kształt napięcia wyjściowego opisany jest zależnością [5]:
N
uwy ( t ) = ∑ uk (t )[ H (t − t k −1 ) − H (t − t k )] ,
(2)
k =1
gdzie:
uk ( t ) =
1 dla t > 0,
g ( t k ) − g ( t k −1 )
( t − t k −1 ) + g ( t k −1 ) , H (t ) = 
t k − t k −1
 0 dla t < 0.
g (t k ) = sin ω wy t k - wartość węzłowa generowanego przebiegu,
Uwzględniając zależność w równaniu (2): t k − t k −1 =
U wy =
t k − t k −1
3
N
∑[g
k =1
2
T
wartość skuteczna napięcia wynosi:
N
(t k ) + g (t k ) g (t k −1 ) + g 2 (t k −1 )] .
(3)
3.1. Struktura i analiza układu źródła
Schemat blokowy układu źródła przedstawia rys. 2.
Układ
adresowania
pamięci
Blok
pamięci
wartości
stałych
µC
Rejestr
Układ
sterujący
Rejestr
Przetwornik
C/A(1)
Źródło
napięcia
odniesienia
Przetwornik
C/A(2)
Przetwornik
I/U
Sumator Uwy
analogowy
Integrator
Rys. 2. Schemat blokowy układu źródła
Fig. 2. Block diagram of the voltage source
Cyfrowy sygnał wyjściowy z układu adresowania pamięci inkrementuje adres bloku
pamięci wartości stałych. Dane wyjściowe z bloku pamięci zapamiętywane są rejestrach
wejściowych przetworników C/A w obu kanałach przetwarzania. Pierwszy z kanałów
Metoda generacji sygnału quasi-sinusoidalnego małej częstotliwości
37
_________________________________________________________________________________
odpowiada za wytworzenie sygnału schodkowego, natomiast drugi za sygnał liniowo
narastający, który w sumatorze analogowym łączy kolejne wierzchołki sygnału schodkowego
Na wejścia referencyjne przetworników C/A podawane jest programowane napięcie ze źródła
napięcia odniesienia. Zakres i rozdzielczość nastawy częstotliwości wyjściowej zapewnia
odpowiedni generator DDS. Układ sterujący pozwala na dokładne w czasie sumowanie
sygnałów w sumatorze analogowym. Wpływ liczby wartości na względną zmianę wartości
skutecznej napięcia (δ(uwy)) i współczynnika kształtu (δ(k)) przedstawia tabela nr 1.
Tabela 1
Obliczenia dla poziomu kwantowania 16 bitów
N
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
Wartość skuteczna Wartość średnia Współczynnik
uwy [V]
uwy, śr [V]
kształtu k
0,57735027
0,67169578
0,69807176
0,70483149
0,70653320
0,70695880
0,70706579
0,70709173
0,70709831
0,70709959
0,50000000
0,60354614
0,62841034
0,63456535
0,63610172
0,63648510
0,63658166
0,63660479
0,63661087
0,63661200
1,15470054
1,11291536
1,11085340
1,11073113
1,11072361
1,11072325
1,11072285
1,11072325
1,11072296
1,11072300
δ(uwy)
x 10-6
δ(k)
x 10-6
-183503,42
-50078,73
-12777,44
-3217,74
-811,16
-209,28
-57,96
-21,28
-11,99
-10,17
39595,73
1975,86
119,44
9,36
2,59
2,27
1,91
2,26
2,01
2,04
4. BADANIA UKŁADU
Metodyka badań oparta jest na liczalnym sposobie określenia wartości skutecznej, w
oparciu o dokładny pomiar ustalonych, kolejnych wartości składowych napięcia wyjściowego
(Uk) metodą wzorcowania statycznego w programowanym układzie pomiarowym (rys. 3).
Badane źródło
napięcia
Uwy
sygnał końca konwersji
Multimetr
HP 3458A
Pt 100
Multimetr
HP 34420A
GPIB
Sterownik
PC
Rys. 3. Schemat blokowy układu pomiarowego
Fig. 3. Block diagram of the measurement circuit
Wartość skuteczną napięcia można obliczyć programowo stosując zależność [5]:
uwy =
1
3N
N
∑ [uk2 + uk2−1 + uk uk −1 ] =
k =1

1 N
(2uk2 + uk uk −1 ) + u02 + u N2 + u0 u1 + u N u N −1  . (4)
∑

3 N  k =1

Arkadiusz KLUGER
_________________________________________________________________________________
38
Pomiary ustalonych składowych napięcia wyjściowego (oraz rejestracja temperatury)
źródła wykonywane są dla zadanej liczby (N) odtwarzanych wartości w okresie przebiegu
wyjściowego celem ustalenia optymalnej ich liczby ze względu na minimalną niepewność
wartości skutecznej napięcia oraz uzyskania kształtu sygnału najbardziej zbliżonego do
przebiegu sinusoidalnego.
5. UWAGI KOŃCOWE
Źródła napięcia przemiennego budowane są obecnie głównie w oparciu o cyfrową
syntezę sygnału a generowany sygnał wyjściowy ma zwykle charakter schodkowy.
Proponowane rozwiązanie jest alternatywne do obecnie spotykanych i przy stosunkowo
prostej strukturze układu pozwala uzyskać niski poziom niepewności wartości skutecznej
napięcia wyjściowego (kilka ppm) oraz sygnał o kształcie bardzo bliskim przebiegowi
sinusoidalnemu. Prezentowana metoda wytwarzania wzorcowego napięcia sinusoidalnego
może znaleźć zastosowanie w budowie wzorcowych źródeł napięcia przemiennego.
6. LITERATURA
1. Kluger A.: Dwusygnałowy, programowany generator funkcyjny; PAK, nr 12/1999,
str. 8-12.
2. Kluger A., Skubis T. Programowany wzorzec wartości skutecznej napięcia przemiennego.
Materiały konferencyjne, Systemy Pomiarowe w Badaniach Naukowych i w Przemyśle,
Zielona Góra 2000.
3. Kluger A. Kaskadowe źródło napięcia przemiennego; ZN Pol. Śl. Elektryka, Gliwice 2001.
4. Nowaczyk E. Aproksymacja sygnałem trapezowym kształtu sygnałów niesinusoidalnych do
oceny niedokładności przetworników wartości skutecznej; Metrologia i Systemy
Pomiarowe, tom V, zeszyt 1-2, 1998.
5. Kluger A., Skubis T. Programowany generator napięcia piłokształtnego o małej
częstotliwości, Materiały konferencyjne, Podstawowe Problemy Metrologii, Ustroń 2003.
ABSTRACT
A concept of programable ac voltage source standard based on digital synthesis technique is
presented. New method of standard voltage sine wave generation, reconstracted from a
trapezoid-form signal, which rms value is defined with high precision in frequency range 0,01
Hz to 100 Hz is described. A method of construction of the source, as well as a formula of the
rms value and an analysis of discretization process influence on precision reproduction of the
sine wave signal and a deviation of the rms value of the output signal are described. A method
of calculation of ac voltage source rms value in an automatic measurement setup are
presented.